תאר לעצמך שהלכת לשוק, קנית הרבה פירות ועכשיו אתה צריך לארגן את זה בבית שלך. הפירות שנרכשו היו בננה, תפוח, תפוז, לימון, אבטיח, מלון, גויאבה וענבים. למרות שכולם פירות, הם לא כולם זהים ואתה צריך לבחור תבנית כלשהי כדי שתוכל להפריד אותם לקבוצות. לחלק מהפירות צורה מעגלית וביניהם ישנם פירות עגולים גדולים (אבטיח ומלון) ואחרים קטנים יותר (תפוז, לימון, תפוח, גויאבה וענבים). כמו כן, בתוך קבוצת הפירות העגולים הקטנים יותר, ישנם פרי הדר (תפוז ולימון). אם היינו שומרים את הפירות האלה, ומפרידים אותם לפי קבוצות, היינו:
ארגון פירות לפי סוג
בהתבוננות בתמונה, ניתן לראות כי קבוצת פירות ההדר נמצאת בתוך הקבוצות האחרות, מכיוון שיש להם מאפיינים זהים לפירות אחרים. אותו דבר לא קורה עם הבננה, השייכת רק לקבוצת הפירות, מכיוון שהיא אינה מתאימה לא בפירות בצורת מעגל ולא בפירות עגולים קטנים יותר ואפילו לא בפירות הדר.
משהו דומה מאוד קורה עם מספרים. מכיוון שיש סוגים רבים ושונים, ניתן לארגן אותם בערכות מספר שונות בהתאם למאפייניהם.
הראשון והפשוט ביותר הוא הסט של מספרים טבעיים, שהסמל שלו הוא
. מקורו של קבוצה זו היה צורך לספור אובייקטים והיא נוצרה על ידי המספרים הראשונים שנוצרו. אנו מייצגים את האלמנטים של קבוצת המספרים הטבעיים באופן הבא:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
זו קבוצה המאופיינת בכך שיש לה ערך התחלתי (אפס) ואין ערך סופי. מסיבה זו אנו אומרים שמכלול המספרים הטבעיים הוא אינסופי. אנו יכולים לייצג את המספרים הטבעיים באמצעות השורה הבאה:
ייצוג מספרים טבעיים באמצעות קו מספר
אחרי המספרים הטבעיים, יש את הסט של שלמים, המיוצג על ידי 
. אנו משתמשים באות z מכוח המילה הגרמנית זאהל, שפירושו "מספרים". קבוצת המספרים השלמים מורכבת מכל יסודות המערך הטבעי וגם מאותם יסודות שקדמו להם הסימן "מינוס", מה שנקרא "מספרים שליליים”. אנו יכולים לייצג את קבוצת המספרים הטבעיים באופן הבא:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
שים לב שהמספר היחיד שלא מקבל את הסימן השלילי הוא אפס. גם קבוצה זו אינסופית, מכיוון שאיננו יכולים לקבוע את האלמנט הראשון או האחרון שלה. באמצעות שורת המספרים יש לנו את הייצוג הבא למספרים שלמים:
ייצוג מספרים שלמים באמצעות שורת המספרים
עדיין יש לנו את הסט של מספר רציונלי, מיוצג על ידי 
. האות מה משמש בהתייחס למילה "מָנָה" (התוצאה של א חֲלוּקָה). הסיבה לכך היא שמכלול המספרים הרציונליים מורכב ממספרים שהם תוצאה של חלוקות. בואו נסתכל על כמה דוגמאות:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
לכן, במערך המספרים הרציונליים, יש לנו את אותם היסודות שנמצאים בקבוצות הטבעיות והמספרים השלמים, בנוסף ל מספרים חלקיים, עשרוניות ו מעשר תקופתי. לאחר מכן נוכל לייצג את קבוצת המספרים הרציונליים כ:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} או בפשטות,
= {פ/מה | פ , מה , ש 0}
סט מספרי מאוד מיוחד ושונה מהאחרים הוא הסט של מספרים אי - רציונליים, מיוצג על ידי 
. המספרים הללו הם אינסוף עשרונים שאינם תוצאה של חלוקות, אך הם יכולים להיות תוצאה של שורש ריבועילמשל, כמו שקורה במספר √2 = 1,414213... לחלק העשרוני של המספרים הלא רציונליים אין מחזוריות. מערך המספרים הלא רציונליים אינו מכסה את שאר הערכות.
לבסוף, יש לנו את הסט של מספרים אמיתיים, מיוצג על ידי 
. מספרים אמיתיים מקיפים את כל הערכות האחרות שתוארו לעיל.
זוכרים איך ארגנו את הפירות בתחילת הטקסט? בואו נקבע את הקשר בין קבוצות המספרים בצורה דומה מאוד:
ייצוג הקשר בין קבוצות מספריות
מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה
שיעורי וידאו קשורים:
