התקדמות חשבון, המכונה גם פ. A, הוא סוג של רצף מספרי שנחקר על ידי המתמטיקה, כאשר כל מונח או אלמנט החל מהשני שווה לסכום המונח הקודם עם קבוע.
בסוג זה של רצף מספרי, המספר נקרא תמיד היחס (המיוצג על ידי האות r) והוא מתקבל בהפרש של מונח אחד ברצף לפי הקודם שלו.
ואז, החל מהאלמנט השני של הרצף, המספרים כולם יגיעו מסכום הקבוע עם ערך האלמנט הקודם.
לדוגמא, ניתן לאפיין את הרצף 5,7,9,11,13,15,17 כהתקדמות חשבון, שכן יסודותיו נוצרים על ידי סכום קודמו עם הקבוע 2.
סוגי התקדמויות חשבון
כדי להבין טוב יותר את המושג הזה, להלן דוגמאות למה שנחשב לסוגים של התקדמות חשבון.
- (5,5,5,5,5... an) PA סופית ביחס 0
- (4,7,10,13,16... an ...) PA אינסופית ביחס 3
- (70,60,50,40,30... an) PA סופי ביחס -10
בשלוש הדוגמאות נצפה כי כדי לחשב את יחס BP, יש לחשב את ההפרש בין אחד המונחים למונח שקדם לו, כפי שמוצג בתמונה למטה:
נוסחאות המונח הכללי וסכום התקדמות החשבון
במובן זה, הנוסחה המשמשת המאפיינת את המונח הכללי של AP מיוצגת באופן הבא:
איפה יש לנו:
an = מונח כללי
a₁ = מונח ראשון ברצף.
n = מספר המונחים ב- P.A. או מיקום המונח המספרי ב- P.A.
r = סיבה
עם זאת, אם יש לנו P.A סופי כלשהו, כדי להוסיף את המונחים שלו (אלמנטים) נגיע לנוסחה הבאה להוסיף את האלמנטים n של P.A. סופי.
איפה יש לנו:
Sn = סכום המונחים הראשונים של הרשות הפלסטינית
a₁ = הקדנציה הראשונה של הרשות הפלסטינית
an = תופסת את המיקום התשיעי ברצף
n = מיקום מונח
סיווג התקדמות חשבון
מבחינת הסיווגים, התקדמות חשבון יכולה להיות הולכת וגדלה, פוחתת ומתמדת.
הרשות הפלסטינית תהיה גָדֵל כאשר היחס שלו (r) חיובי, כלומר גדול מאפס (r> 0). הרצף המספרי יגדל כאשר כל מונח מהשני גדול יותר מקודמו. דוגמה: (1, 3, 5, 7, ...) הוא P.A הולך וגדל ביחס 2.
הרשות תהיה פּוֹחֵת אם היחס שלו (r) הוא שלילי, כלומר פחות מאפס (r <0). הרצף המספרי יורד כאשר כל מונח מהשני קטן מקודמו. למשל: (15, 10, 5, 0, -5 ...) הוא ירידה של P.A ביחס - 5.
הרשות תהיה קָבוּעַ כאשר היחס שלו אפס, כלומר הוא שווה לאפס (r = 0). כל התנאים שלך יהיו זהים. לדוגמה: (2, 2, 2, ...) הוא קבוע P.A עם יחס אפס.
התקדמות חשבון והתקדמות גיאומטרית
התקדמות נחקרת על ידי מתמטיקה כדי להגדיר מספרים רציפים אמיתיים, אולם יש הבדל בין התקדמות חשבון להתקדמות גיאומטרית.
בעוד שההתקדמות האריתמטית מציגה את רצף המספרים שבו ההבדלים המספריים בין מונח ל- הקדמה שלו קבועה, בהתקדמות הגיאומטרית הקבוע נובע ממנה של מונח זה ושלו קוֹדֵם.
ראה גם את המשמעות של התקדמות גיאומטרית.
