ה אזור כתר עגול נקבע על ידי ההפרש בין שטח המעגל הגדול יותר לבין שטח המעגל הקטן יותר.
אזור הכתר = πR² - πr²
אזור הכתר = π. (R² - r²)
ראה להלן א רשימת תרגילים על אזור כתר עגול, הכל נפתר שלב אחר שלב.
אינדקס
- תרגילים על אזור כתר מעגלי
- פתרון שאלה 1
- פתרון שאלה 2
- פתרון שאלה 3
- פתרון שאלה 4
תרגילים על אזור כתר מעגלי
שאלה 1. קבע את שטח הכתר העגול שתוחם בשני עיגולים קונצנטריים ברדיוס 10 ס"מ ו- 7 ס"מ.
שאלה 2. חשב את שטח האזור הצבוע בירוק באיור למטה:
שאלה 3. בפארק בעל צורה מעגלית אתה רוצה לבנות שביל הליכה סביבו. הקוטר הנוכחי של הפארק הוא 42 מטר ושטח המסלול יהיה 88π מ"ר. קבע את רוחב שביל ההליכה.
שאלה 4. קבע את שטח הכתר העגול שנוצר על ידי עיגול רשום ועיגול מוגבל בריבוע עם אלכסון השווה ל -6 מ '.
פתרון שאלה 1
יש לנו R = 10 ו- r = 7. החלת ערכים אלה על הנוסחה עבור אזור הכתר העגול, עלינו:
אזור הכתר = π. (10² – 7²)
⇒ אזור כתר = π. (100 – 49)
⇒ אזור כתר = π. 51
בהתחשב ב- π = 3.14, יש לנו את זה:
אזור כתר = 160.14
לכן שטח העטרה העגול שווה ל- 160.14 ס"מ.
פתרון שאלה 2
מהאיור יש לנו שני עיגולים עם אותו מרכז, עם רדיוס r = 5 ו- R = 8, והשטח הירוק הוא שטח של כתר עגול.
החלת ערכים אלה על הנוסחה עבור אזור הכתר העגול, עלינו:
אזור הכתר = π. (8² – 5²)
⇒ אזור כתר = π. (64 – 25)
⇒ אזור כתר = π. 39
בהתחשב ב- π = 3.14, יש לנו את זה:
אזור כתר = 122.46
לכן שטח העטרה העגול שווה ל 122.46 ס"מ.
פתרון שאלה 3
מהמידע שנמסר בנינו עיצוב מייצג:
מהאיור אנו יכולים לראות שרוחב המסלול תואם את רדיוס המעגל הגדול פחות רדיוס המעגל הקטן יותר, כלומר:
רוחב = R - r
אנו יודעים שקוטרו של הפארק הירוק (עיגול) שווה ל 42 מטר, לכן r = 21 מ '. לכן:
רוחב = R - 21
עם זאת, עלינו למצוא את הערך של ר '. אנו יודעים ששטח הכתר הוא 88π מ"ר, אז בואו נחליף ערך זה בנוסחת שטח הכתר.
- קורס חינוך מקוון כולל בחינם
- ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
- קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
- קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם
אזור הכתר = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒ R = 23
כעת אנו קובעים את רוחב שביל ההליכה:
רוחב = R - 21 = 23 - 21 = 2
לכן רוחב המסלול שווה ל -2 מטרים.
פתרון שאלה 4
מהמידע שנמסר בנינו עיצוב מייצג:
שימו לב שרדיוס העיגול הגדול יותר הוא חצי מהאלכסון של הריבוע, כלומר:
R = d / 2
כמו d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
הרדיוס של העיגול הקטן יותר תואם למחצית המידה של הצד L של הריבוע:
r = L / 2
עם זאת, איננו מכירים את מדידת הצד המרובעת ועלינו לקבוע אותה תחילה.
פרווה משפט פיתגורס, ניתן לראות כי האלכסון וצד הריבוע קשורים באופן הבא:
d = L√2
מכיוון ש- d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
לָכֵן:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
אנחנו כבר יכולים לחשב את שטח הכתר העגול:
אזור הכתר = π. (R² - r²)
⇒ אזור כתר = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ אזור כתר = π. (9 – 9/2)
⇒ אזור כתר = π. 9/2
בהתחשב ב- π = 3.14, יש לנו את זה:
אזור הכתר = 14.13
לכן שטח העטרה העגול שווה ל 14.13 מ"ר.
להורדת רשימת אזורי כתר עגולה זו ב- PDF, לחץ כאן!
אתה עשוי להתעניין גם:
- תרגילים על משוואת ההיקף
- תרגילי אורך היקף
- אלמנטים של המעגל
- ההבדל בין היקף, מעגל וכדור
הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.