מצב יישור שלוש נקודות


כששלוש נקודות שייכות לאותו דבר יָשָׁר, הם נקראים נקודות מיושרות.

באיור להלן הנקודות \ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2) ו \ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3) הן נקודות מיושרות.

נקודות בשורה

מצב יישור שלוש נקודות

אם נקודות A, B ו- C מיושרות, אז המשולשים ABD ו- BCE הם משולשים דומיםלכן יש צדדים פרופורציונליים.

מצב יישור
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

אז ה מצב יישור שלוש נקודות\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2) ו \ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3) כל אחד הוא שהשוויון הבא מתקיים:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

דוגמאות:

בדוק שהנקודות מיושרות:

א) (2, -1), (6, 1) ו- (8, 2)

אנו מחשבים את הצד הראשון של השוויון:

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2

אנו מחשבים את הצד השני של השוויון:

בדוק כמה קורסים בחינם
  • קורס חינוך מקוון כולל בחינם
  • ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
  • קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
  • קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם
\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2

מכיוון שהתוצאות שוות (2 = 2), אז הנקודות מיושרות.

ב) (-2, 0), (4, 2) ו- (6, 3)

אנו מחשבים את הצד הראשון של השוויון:

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3

אנו מחשבים את הצד השני של השוויון:

\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2

מכיוון שהתוצאות שונות (3 ≠ 2), אז הנקודות אינן מיושרות.

תַצְפִּית:

אפשר להראות שאם: \ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}

אז ה קובע מטריצה הקואורדינטות של הנקודות הוא אפס, כלומר:

\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}

לכן, דרך נוספת לבדוק אם שלוש נקודות מיושרות היא על ידי פתרון הקובע.

אתה עשוי להתעניין גם:

  • משוואה ישרה
  • קווים בניצב
  • קווים מקבילים
  • כיצד מחשבים את המרחק בין שתי נקודות
  • הבדלים בין פונקציה למשוואה

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.

instagram story viewer

ממשלת פרננדו קולור

הבחירות של פרננדו קולור דה מלו בשנת 1989 הגיע כמעט שלושים שנה לאחר תהליך הבחירות הדמוקרטי האחרון ...

read more
תרגילים על מאפייני העוצמה

תרגילים על מאפייני העוצמה

ה עוצמה היא פעולה מתמטית המשמשת לביטוי תוצר של מספר בפני עצמו. לפעולה זו יש כמה מאפיינים חשובים, ...

read more

תקופת הפליסטוקן: עובדות על עידן הקרח האחרון

תקופת הפליסטוקן מוגדרת בדרך כלל כפרק הזמן שהחל לפני כ -2.6 מיליון שנה ונמשך עד לפני 11,700 שנה. ע...

read more