מצב יישור שלוש נקודות

כששלוש נקודות שייכות לאותו דבר יָשָׁר, הם נקראים נקודות מיושרות.

באיור להלן הנקודות $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ו $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ הן נקודות מיושרות.

מצב יישור שלוש נקודות

אם נקודות A, B ו- C מיושרות, אז המשולשים ABD ו- BCE הם משולשים דומיםלכן יש צדדים פרופורציונליים.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

אז ה מצב יישור שלוש נקודות $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ו $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ כל אחד הוא שהשוויון הבא מתקיים:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

דוגמאות:

בדוק שהנקודות מיושרות:

א) (2, -1), (6, 1) ו- (8, 2)

אנו מחשבים את הצד הראשון של השוויון:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

אנו מחשבים את הצד השני של השוויון:

בדוק כמה קורסים בחינם

קורס חינוך מקוון כולל בחינם
ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

מכיוון שהתוצאות שוות (2 = 2), אז הנקודות מיושרות.

ב) (-2, 0), (4, 2) ו- (6, 3)

אנו מחשבים את הצד הראשון של השוויון:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

אנו מחשבים את הצד השני של השוויון:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

מכיוון שהתוצאות שונות (3 ≠ 2), אז הנקודות אינן מיושרות.

תַצְפִּית:

אפשר להראות שאם: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

אז ה קובע מטריצה הקואורדינטות של הנקודות הוא אפס, כלומר:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

לכן, דרך נוספת לבדוק אם שלוש נקודות מיושרות היא על ידי פתרון הקובע.

אתה עשוי להתעניין גם:

משוואה ישרה
קווים בניצב
קווים מקבילים
כיצד מחשבים את המרחק בין שתי נקודות
הבדלים בין פונקציה למשוואה

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.

instagram story viewer

מצב יישור שלוש נקודות

מצב יישור שלוש נקודות

מהן זוויות חופפות?

תרגילים על שטח המקביליות

פריגה, אלת המיתולוגיה הנורדית