בשביל מה מצולעים תתחשב נרשם אוֹ מְתוּחָם, חייב להיות א הֶקֵף המשמש בסיס לכך. העובדה שהם רשומים או רשומים נוגעת למקרה מיוחד של עמדות יחסיות בין ה מְצוּלָע וה הֶקֵף.
לפני שלומדים לבנות מצולעים ומעגלים שהם נרשםחשוב לזכור את ההגדרה של נתונים אלה.
הגדרת מצולע רשום ומצולע רגיל רשום
אחד מְצוּלָע נאמר רשום ב הֶקֵף כשכל קודקודיו הם נקודות השייכות לו.
ה בְּנִיָה ב מצולעיםנרשם ניתן להכין מנקודות על ההיקף. אז לבנות מחומש שרשום על א הֶקֵף, כמו זו שבתמונה למעלה, בחר חמש נקודות השייכות לה ושרטט את המיתרים המחברים את הנקודות הרצופות.
ההגדרה של מְצוּלָערגיל נרשם ל הֶקֵף זהה לכל מצולע שרשום עליו. ההבדל הוא שבמקרה זה, מְצוּלָע צריך להיות קבוע. פירוש הדבר שכל הזוויות שלך יהיו באותה מידה וכל הצדדים שלך יהיו חופפים.
טכניקות לבניית מצולע רגיל
1 - חלקו ל הֶקֵף ב- x קשתות באותו אורך כך ש- x הוא מספר הצדדים של מְצוּלָערשום בּוֹ. המיתרים המחברים את חלוקות הקשתות העוקבות יהוו את המצולע הרגיל הכתוב.
ניתן לבצע חלוקה זו באמצעות כלל של שלוש כדי לקבוע את זווית מרכזית יחסית לכל קשת. בדרך זו, לבנות את המתומן רגילרשום, למשל, נחלק את המעגל לשמונה קשתות שוות. זווית המרכז ביחס אליהם צריכה להיות 360 ° חלקי 8, אשר כתוצאה מכך 45 °. לאחר מכן, פשוט עקוב אחר המיתרים המחברים את הקצוות העוקבים של כל קשת, כמו בתמונה למטה:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
2 - מה מְצוּלָערגיל, בנה את המעגל שיש לו את כל קודקודיו. בנייה זו תמיד תהיה אפשרית עבור כל מצולע רגיל.
היקף רשום
יש גם אפשרות של א הֶקֵף לִהיוֹת נרשם ב מְצוּלָע. כדי שזה יקרה, מספיק שכל צדי המצולע הזה משיקים להיקף, כפי שמוצג באיור הבא:
בניית המעגל הכתוב במצולע הרגיל
על מְצוּלָערגיל כל אחד, מצא את המרכז שלך, שיהיה גם המרכז של הֶקֵף. בשביל זה, צייר שניים חוֹצֶה מצדדים שונים של המצולע. כפי שהוא קבוע, נקודת המפגש של שורות אלה תהיה מרכז המצולע וכתוצאה מכך מרכז המעגל.
באיור הבא שימו לב לנקודות O ו- P שהן בהתאמה האחוזים של הֶקֵף וההצטלבות בין חוצה וצד. אם קטע OP משמש כרדיוס לבניית מעגל עם מרכז O, מעגל זה יהיה אוטומטית נרשם ב מְצוּלָע, כפי שמוצג בתמונה הבאה:
ההגדרה של הֶקֵףנרשם שווה ערך להגדרת תשחץ מְצוּלָעמְתוּחָם. במילים אחרות, נוכל לומר גם שהפטגון בתמונה הקודמת מסובב את המעגל.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "בניית מצולעים חתומים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-inscritos.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.