או זָוִית הוא אזור שתוחם בשתי קרניים. כדי למדוד את זה, ישנן שתי יחידות אפשריות: דרגה או רדיאן. על פי המדידה שלו, ניתן לסווג אותו ל חד, ישר, עמום או רדוד.
כשיש לנו שתי זוויות, נוכל ליצור קשרים ביניהן. אם יש להם אותה מדידה, הם נקראים חוֹפֵף. כאשר הסכום ביניהם שווה ל 90 º או 180 º או 360 º, הם מכונים בהתאמה זוויות. מַשׁלִים, מַשׁלִים ו מַשׁלִים.
קרא גם: זוויות ראויות לציון - למדו על הזוויות הנפוצות ביותר בטריגונומטריה
איך מודדים זווית
לציור או מדידת זווית, ב גיאומטריה מישורית אנו משתמשים ב- מצפן זה ה מַד זָוִית. ישנם כמה מכשירים אחרים המשמשים אנשי מקצוע בתחום הבנייה, כגון תֵאוֹדוֹלִית.
מכיוון שהזווית מתאימה לאזור שנמצא בין שתי קרניים, כדי לבצע את המדידה על מד זווית, אנו ממקמים את אחד הקווים הישרים המפנים אל 0º ומסתכלים במידת הקו השני ציין.
יחידת מדידת זווית
ישנן שתי אפשרויות למדידת זווית: o תוֹאַר זה ה רדיאן. ראד 1 הוא הזווית שהופכת את הקשת שנוצרה ב- הֶקֵף יש את אותה המדידה כמו הרדיוס של אותו מעגל.
זה די נפוץ הצורך להמיר מעלות לרדיאנים. לשם כך אנו משתמשים כלל של שלוש, תמיד לדעת ש 180º תואם ל- π.
דוגמא
- מה הערך של זווית של 60 ° ברדיאנים?
פתרון הבעיה:
π rad 180º
x רד 60º
כעת, כדי להמיר מרדיאנים למעלות, פשוט החלף את π ב -180 מעלות.
דוגמא
- מה הערך של הזווית המודדת את השליש של 2π ראד במעלות?
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
סיווג זווית
ניתן לסווג זווית על פי המדידה שלה. בנוסף לאפס (זווית 0 °), זווית יכולה להיות aחד, ישר, עמום, רדוד, קעור או שלם.
זוית חדה: כאשר המדד שלו הוא מספר גדול מ- 0 ופחות מ- 90º.
שימו לב שזווית AÔB, המיוצגת גם על ידי α, היא זווית הגדולה מ- 0º וקטנה מ- 90 °.
זווית ישרה: יש לו בדיוק 90 מעלות. כשזה קורה, אנו יכולים גם לומר שהקווים הישרים חוצים בניצב.
בדרך כלל בזווית הנכונה יש את האזור הזוויתי (אזור כתום בתמונה) המיוצג על ידי ריבוע.
זווית קהה: כאשר המדידה שלך גדולה מ 90 מעלות ופחות מ 180 מעלות.
זווית רדודה: המכונה גם חצי סיבוב או חצי ירח, זווית זו שווה ערך לחצי זווית שלמה, כך שהיא בדיוק 180 º.
זווית קעורה: פחות נפוץ במצבים יומיומיים מהאחרים, הוא הזווית שיש בה מידה גדולה מ -180 מעלות ופחות מ -360 מעלות.
זווית מלאה: כפי שהשם מרמז, זווית זו מייצגת את התפנית המלאה, בעלת 360 מעלות בדיוק.
קרא גם: מצולעים - דמויות גיאומטריות שנוצרו על ידי קטעים ישרים
זוויות חופפות
שתי זוויות נקראות חוֹפֵף כשיש להם את אותה המדידה. מושג זה מבולבל מאוד עם רעיון השוויון. כדי שהזוויות יהיו חופפות, הן לא בהכרח צריכות להיות שוות, אלא צריך להיות באותה מדידה.
מול זוויות קודקוד העור
מקרה שכיח מאוד של זוויות חופפות הוא כאשר הזוויות מנוגדות על ידי קודקוד. כשיש לנו שני קווים מקבילים, כלומר המצטלבים, ניתן לשרטט ביניהם כמה זוויות. כאשר אנו משווים שתי זוויות הנמצאות משני צדי אותו קודקוד, הם תמיד יהיו חופפיםכלומר, תהיה להם אותה מדידה.
קרא גם: זוויות צד פנימיות וחיצוניות
חוצה זווית
אנו מגדירים כחצוי של זווית a חצי ישר המחלק את הזווית לשני חלקים סותריםכלומר מאותה מידה.
החוצה AF מחלק את הזווית הגדולה ביותר EÂG לשתי זוויות חופפות. זווית EF תואמת לזווית FÂG.
זוויות עוקבות וזוויות סמוכות
שתי זוויות רצופות כאשר יש להן את אותו קודקוד ואחד מדפנותיו במשותף. המושג זווית צמודה מבולבל לעיתים קרובות עם זה של זווית עוקבת, אך יש להם הבדל עדין - החל מכך שזוויות סמוכות הן מקרים מסוימים של זוויות עוֹקֵב.
שתי זוויות רצופות צמודות כאשר יש להן רק את הצד והקודקוד במשותף, אך שום אזור אינו יכול להשתייך לשניהם בו זמנית.
בייצוג הנ"ל אנו יכולים למצוא זוויות עוקבות וזוויות עוקבות סמוכות. הזוויות EÂG ו- EÂF רצופות, מכיוון שיש להן צד EA וקודקוד A משותף. שים לב שבמקרה זה הזווית EF נכללת בזווית הגדולה EÂG, מה שהופך אותם לא סמוכים.
הזוויות EFF ו- FÂG גם הן רצופות, מכיוון שיש להן צד FA משותף וגם קודקוד A, עם זאת, במקרה זה, יש להם רק את זה במשותף, מה שהופך אותם לרציפים ו סמוך.
מקרים מסוימים של סכום של שתי זוויות
ישנם שלושה מקרים מסוימים לסכום בין שתי זוויות, על פי התוצאה של סכום זה. הם: זוויות משלימות, זוויות משלימות וזוויות משלימות.
→ זוויות משלימות
שתי זוויות ידועות כמשלימות כאשר ה- התוצאה של סכום השניים שווה ל- 90ºכלומר, יחד הם יוצרים זווית ישרה.
→ זוויות משלימות
שתי זוויות נחשבות משלימות כאשר ה סְכוּם ביניהם שווה 180 מעלותכלומר, יחד הם יוצרים זווית רדודה.
→ זוויות משלימות
פחות נפוץ מהקודמים בספרי הלימוד ובמבחנים, הזווית המשלימה מתרחשת כאשר סכום של שתי זוויות מייצר זווית שלמה, כלומר זווית מדידה השווה ל -360 מעלות.
קווים מקבילים שנחתכים על ידי רוחבי
כשיש שניים קווים מקבילים שנחתכים על ידי רוחבי, ניתן לבסס קשר חשוב בין הזוויות שנוצרו בקו ישר. ישנן שלוש פיסות מידע חשובות המסייעות לך לגלות את הערך של כל שמונה הזוויות במצב זה. תראה:
זוויות חריפות תואמות תמיד;
זוויות עבות תמיד תואמות.
סכום החריף עם סמיך שווה ל 180 מעלות, כלומר, הם משלימים.
שלוש פיסות המידע הללו מאפשרות לנו באמצעות משוואות לגלות את הערך של כל שמונה הזוויות כשיש שני קווים מקבילים שנחתכים בקו רוחבי.
קרא גם: סינוס וקוסינוס של זוויות משלימות
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (IFG) בהנחה ש- '// a ו- b' // b, סמן את החלופה הנכונה.
א) x = 31 ° ו- y = 31 °
ב) x = 56 ° ו- y = 6 °
ג) x = 6 ו- y = 32
ד) x = 28 ° ו- y = 34 °
ה) x = 34 ° ו- y = 28 °
פתרון הבעיה:
בניתוח הדמות, יש לנו שתי זוויות חריפות ושתי זוויות קהות.
כפי שההצהרה מודיעה לנו שהם קווים מקבילים שנחתכים על ידי רוחבי, הזוויות החריפות והבהות הן חופפות, ולכן עלינו:
בואו 2x + y = 118º יהיו משוואה I ו- x + y = 62º משוואה II, בואו נפתור אותם בשיטת התוספת, נכפיל את המשוואה II ב- (-1).
לדעת את הערך של x, בואו נחליף אותו למשוואה II.
x + y = 62º
56 + y = 62
y = 62º - 56º
y = 6
חלופה ב '
שאלה 2 - שתי זוויות משלימות. בידיעה שאחד הוא כפליים מהשני, מה הערך של הזווית הקטנה ביותר?
א) 120
ב) 90 מעלות
ג) 180 מעלות
ד) 60
ה) 30
פתרון הבעיה:
אם זוויות אלה משלימות, הסכום שווה 180 °. אז שיהיה x הקטן ביותר, ואז הגדול ביותר הוא 2x.
חלופה ד '
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
