אי-שוויון לוגריתמי. פתרון אי-שוויון לוגריתמי

בְּ אי-שוויון לוגריתמי הם כל אלה שמציגים לוגריתמים. האלמוני, במקרים אלה, נמצא ב לוֹגָרִיתְם ו / או ב בסיס. זכור את זה לוֹגָרִיתְם יש את הפורמט הבא:

עֵץ_ה b = x ↔ a^איקס = ב,

*ה וה בסיס לוגריתם;ב זה ה לוֹגָרִיתְם ו איקס זה ה לוֹגָרִיתְם.

כדי לפתור אי-שוויון לוגריתמי, אנו מיישמים את תכונות אופרטיביות של לוגריתמים והמושגים המסורתיים של פתרון אי-שוויון. בדיוק כמו שאנחנו עושים עם משוואות לוגריתמיות, חשוב לבדוק את תנאי קיומם של הלוגריתמים (גם הבסיס וגם הלוגריתם חייבים להיות גדולים מ אֶפֶס).

על ידי פיתוח האי-שוויון הלוגריתמי, אנו יכולים להשיג שני מצבים:

1) אי שוויון בין לוגריתמים על בסיס זה:

עֵץ_ה ב ה ç

כאן יש לנו שני מקרים לניתוח: אם הבסיס גדול מ- 1 (a> 1), אנו יכולים להתעלם מהלוגריתם ו לשמור על אי שוויון בין הלוגריתמים, כלומר:

אם a> 1 אז היכנס_ה ב ה c ↔ b

אם, לעומת זאת, הבסיס הוא מספר בין 0 ל -1 (0> a> 1), כאשר אנו פותרים את האי-שוויון הלוגריתמי, עלינו אי שוויון הפוך ולקבוע אי שוויון בין הלוגריתמים, כלומר:

אם 0> a> 1, היכנס_ה ב ה c ↔ b> c

2) אי שוויון בין לוגריתם למספר ממשי:

עֵץ_ה b

אם כשאנו פותרים אי-שוויון לוגריתמי, אנו נתקלים באי-שוויון בין לוגריתם לבין המספר האמיתי, אנו יכולים להחיל את המאפיין הבסיסי של הלוגריתם, תוך שמירה על הסמל של אי שיוויון:

עֵץ_ה b איקס

אוֹ

עֵץ_ה b> x ↔ b> a^איקס

בואו נסתכל על כמה דוגמאות לפתרון אי-שוויון לוגריתמי:

דוגמה 1: יומן₅ (2x - 3) 5 איקס

עלינו לבדוק את תנאי קיומם של הלוגריתמים:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

2x - 3> 0 2x> 3 x> ^3/2

x> 0

יש לנו אי שוויון בין לוגריתמים של אותו בסיס שהוא גדול יותר מאשר 1. לאחר מכן נוכל לשמור על אי השוויון רק בין הלוגריתמים:

עֵץ₅ (2x - 3) 5 איקס
2x - 3
2x - x <3
x <3

דוגמה 1 תרשים רזולוציה

במקרה זה, הפיתרון הוא

.

דוגמה 2: יומן₂ (x + 3) ≥ 3

ראשית, אנו בודקים את מצב קיומו של הלוגריתם:

x + 3> 0
3>

במקרה זה, קיים אי שוויון בין לוגריתם למספר אמיתי. אנו יכולים לפתור את הלוגריתם בדרך המקובלת, תוך שמירה על חוסר השוויון:

עֵץ₂ (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 2³ 
x + 3 ≥ 8
x≥ 8 - 3
5 x 

דוגמה 2 תרשים רזולוציה

הפיתרון הוא .

דוגמה 3: יומן_1/2 3x> יומן_1/2 (2x + 5)

בבדיקת תנאי קיומם של הלוגריתמים, יש לנו:

3x> 0 x> 0

2x + 5> 0 2x> - 5 ​x> ^– 5/2

בדוגמה זו, קיים אי שוויון בין לוגריתמים מאותו בסיס שהוא קטן יותר מאשר1. כדי לפתור את זה, עלינו להפוך את חוסר השוויון וליישם אותו בין הלוגריתמים:

עֵץ_1/2 3x> יומן_1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5

דוגמה 3 תרשים רזולוציה

במקרה זה, הפיתרון הוא ​.

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RIBEIRO, אמנדה גונסאלבס. "אי-שוויון לוגריתמי"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.

אי שוויון במוצרים

אי-שוויון, מהו אי-שוויון, סימני אי-שוויון, לימוד הסימן, לימוד סימן של אי-שוויון, אי-שוויון במוצר, תוצר של אי-שוויון, פונקציה, משחק סימנים.