גיאומטריית מוניות או גיאומטריה פומבלית היא אחת מכמה גיאומטריות שאינן אוקלידיות. גאומטריה אוקלידית יכולה לתאר אינספור מצבים אמיתיים. עם זאת, היא לא יכולה לענות על כמה שאלות. לדוגמא: מה המרחק הקצר ביותר בין ביתך לעבודה? בראיה האוקלידית, המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות הוא קו ישר. אבל, ככל הנראה, המרחק בין בית לעבודה אינו מתאר מסלול ישר.
בגיאומטריה של מוניות, המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות במישור אינו הקו הישר. המרחק לא נמדד כמו מעוף של ציפור, אלא כמו נסיעה של מונית בעיר שרחובותיה נמתחים. אנכית ואופקית בגוש או רשת עירונית, אשר ניתן לשייך בצורה נוחה לתוכנית אוקלידית.
בואו ניקח בחשבון שאנחנו רוצים להשאיר את הנקודה P לכיוון הנקודה Q, לכסות את המרחק הקצר ביותר. במצב זה, הקווים האופקיים והאנכיים הם רחובות וכל רבוע שנוצר ברשת מייצג גוש או בלוק.
ראה את התמונה:
עבור הגיאומטריה האוקלידית, המרחק הקצר ביותר בין הנקודות P ו- Q הוא הקו האדום המיוצג באיור. במציאות זה יהיה בלתי אפשרי, מכיוון שהמונית תצטרך לעבור בתוך הבלוקים. בגיאומטריית המוניות, המרחק הקצר ביותר יינתן על ידי השבילים המתוארים על ידי הקטעים בכחול וכתום.
ראה את הדבר המעניין בגיאומטריה זו: קח בחשבון שלכל צד של הבלוק יש מידה יחידה, כלומר כל צד מודד 1. לפיכך, המרחק בין הנקודות P ו- Q, לפי הנתיב הכחול, הוא 12. השביל הכתום השני הוא גם 12. עכשיו, נניח שהמונית עוברת בדרך המתוארת בירוק באיור שלהלן:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
כזכור כי כל צד של הבלוק מודד 1, המרחק בין P ו- Q, במקרה זה, הוא גם 12.
באופן כללי, המרחק בין שתי נקודות P (x1, y1) ו- Q (x2, y2) במישור בגיאומטריית המונית ניתן על ידי:
DPQ = | X1 - X2 | + | Y1 - Y2 |
מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל
גיאומטריה מישורית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
RIGONATTO, מרסלו. "גאומטריית מוניות"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-taxi.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.
