הקשר בין פרבולה לבין מקדמי פונקציה של התואר השני

אחד תפקוד בתיכון הוא כלל המתייחס לכל אלמנט של a מַעֲרֶכֶת A לרכיב יחיד של קבוצה B ואשר ניתן לכתוב באופן הבא:

f (x) = גרזן² + bx + c

אתה מקדמים של א כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר הם המספרים המיוצגים בביטוי זה על ידי האותיות ה, ב ו ç. האות x נקראת משתנה.

את כל כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר ניתן לייצג גרפית על ידי a מָשָׁל. חלק מהתכונות של דמות גיאומטרית זו יכולות להיות קשורות ל מקדמים של תפקוד התואר השני.
מקדם א

או מְקַדֵםה מציין את הקעירות של א כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר.

אם a> 0, אז הקעור של מָשָׁל פונה כלפי מעלה.

אם a <0, אז הקעור של מָשָׁל פונה כלפי מטה.

התמונה הבאה מציגה א מָשָׁל משמאל שיש קְעִירוּת פונה כלפי מעלה ואחד מימין, כשהקעורה פונה כלפי מטה.

לפיכך, אנו יכולים להסיק כי ה- מְקַדֵםה בְּ- מָשָׁל משמאל חיובי, ובמשל מימין הוא שלילי.

בנוסף, המקדם ה הוא אחראי גם על "פתיחת" המשל. ככל שערכו גבוה יותר מודול של המקדם, כך הצמצם קטן יותר. כדי להבין טוב יותר את המושג הזה, עיין בנקודות A ו- B ב- מָשָׁל הַבָּא:

ככל שערכו גבוה יותר מודול שֶׁל מְקַדֵםה, ככל שהמרחק בין הנקודות A ו- B קטן יותר.
מקדם ג

ב כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר

, המקדם C תמיד ייצג את נקודת המפגש של ציר y עם ה- מָשָׁל. מבחינה אלגברית, ניתן להבחין בכך על ידי הגדרת x = 0 בפונקציה של התואר השני:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

f (x) = גרזן² + bx + c

f (0) = a0² + b0 + c

f (0) = ג

לכן הנקודה (0, c) היא תמיד חלק מהגרף של כל אחת מהן כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר ומכיוון ש- x = 0, נקודה זו נמצאת על ציר ה- y.

לדוגמא, הגרף של הפונקציה f (x) = x² – 9 é:

שים לב שנקודת המפגש של ציר y עם הגרף של מָשָׁל היא הנקודה (0, - 9). כלל זה תקף לכולם כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר.
ערך דלתא (מפלה)

לחשב את מפלה הוא הצעד הראשון שיש לנקוט כדי למצוא את שורשיו של א כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר. הערך שלה נמצא על ידי החלפת המקדמים של פונקציית המעלה השנייה בנוסחה:

∆ = ב² - 4 · a · ג

הערך המספרי של ∆ מציין כמה שורשים אמיתיים יש לפונקציה מדרגה שנייה.

אם ∆> 0, לפונקציה שני שורשים אמיתיים מובחנים.

אם ∆ = 0, לפונקציה יש שורש אמיתי.

אם ∆ <0, לפונקציה אין שורשים אמיתיים.

אם הידע הזה משולב עם ה- מְקַדֵםה של א כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר, אנו יכולים לגלות הרבה על פונקציה. בפונקציה f (x) = x² - 16, הערך של ∆ בפונקציה זו הוא:

∆ = ב² - 4 · a · ג

∆ = 0² – 4·1·(– 16)

∆ = 4·16

∆ = 64

שימו לב גם כי a = 1> 0. אז פונקציה זו נוגעת פעמיים בציר ה- X וקושיה פונה כלפי מעלה, כלומר קודקודו הוא נקודת מינימום ויהיה לו ציור דומה ל:

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "קשר בין פרבולה לבין מקדמי פונקציה של התואר השני"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-parabola-coeficientes-uma-funcao-segundo-grau.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.