אלמנטים של כדור

כדור הוא מוצק גיאומטרי שנוצר על ידי סיבוב של 180 מעלות של a הֶקֵף סביב משלך ציר מרכזי, המכונה גם ציר סיבוב.

שים לב שה- כַּדוּר ניתן להגדיר אותו גם על ידי סיבוב של 360 מעלות של היקף חצי סביב הקוטר שלו. התמונה הבאה משמאל מראה א חצי עיגול זה שלך קוֹטֶר ומימין, הכדור הנובע מהמהפכה שלו (ג'ירו).

אלמנטים כדוריים

• סָעִיףנותןכַּדוּר: הוא חתך שנעשה בכדור על ידי מטוס. זהו הצומת בין כדור למישור. כל צומת בין הכדור למישור מייצר מעגל. אם מישור זה עובר במרכז הכדור, בנוסף ליצירת מעגל באותו רדיוס כמו הכדור, מעגל זה יהיה גדול ככל האפשר, הנקרא מעגל מקסימלי.

עבור חתכים רוחבים, הרשימה חלה:

ה² = r² + ב²

- א הוא רדיוס ההיקף שנוצר על ידי חתך הרוחב;

- ר הוא רדיוס הכדור;

ב הוא המרחק ממרכז הכדור לחתך רוחב.

• משטחכַּדוּרִי: הוא "מעטפת" הכדור. ניתן להשיג על ידי 360 ° סיבוב של היקף חצי סביב קוטרו. זהו החלק של הכדור המשמש לחישוב שטחו. לצורך חישוב זה הנוסחה המשמשת היא כדלקמן:

A = 4πr²

* r הוא רדיוס הכדור.

• מוטות: הנקודה "הגבוהה ביותר" וה"נמוכה ביותר "של כדור. אלו הם הצמתים בין קוטר חצי העיגול שסובב לבין המוצק שנוצר.

• מַקְבִּיל: הוא ההיקף שנצפה בחתך הכדור ביחס לציר הסיבוב שלו.

  זכרו: חתך כדור הוא החלק הניצב לציר הסיבוב שלו.

• אקוודור: זהו המקביל שחתך רוחבו עובר במרכז הכדור. לפיכך, הוא המקביל הגדול ביותר ויש לו רדיוס השווה לכדור.

דוגמא מאקוודור

• מֵרִידִיאַן: היקף הנובע מקטע כדור על ידי מישור המכיל את ציר הסיבוב שלו. באופן מסוים, אנו יכולים לומר כי מקבילים ומרידיאנים מאונכים.

דוגמאות למרידיאנים על כדור

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

טריזכַּדוּרִי

תאר לעצמך, בהגדרה של כַּדוּר, שחצי עיגול לא משלים את הסיבוב של 360 °. נניח שזה לוקח סיבוב של 30 מעלות. הדמות תיראה דומה לאובייקט באיור הבא:

ניתן לחשב את נפח הטריז הכדורי באמצעות כלל בסיסי של שלוש או מנוסחה הנגזרת מכלל זה. לשם כך, רק זכרו שנפח הכדור הוא תוצאה של מהפכה של חצי עיגול סביב בקוטר שלה ב -360 ° ושהטריז הכדורי הוא תוצאה של אותה מהפכה רק ב- α מעלות. כאשר V הוא נפח הכדור ו- y הוא נפח הטריז הכדורי, יהיה לנו:

 ו = y
360 α 

בידיעה ש- V = 4 / 3πr³, תהיה לנו:

4 / 3πr³ = y
360 α

360y = α4πr³
3
y = α4πr³
3·360

y = ר³
270

נולכַּדוּרִי

זה שווה ערך לטריז הכדורי, אך להיקף חצי עיגול. דוגמה לציר כדורית ניתן למצוא באיור למטה.

אנו יכולים גם לחשב את שטח הציר הכדורי באמצעות כלל שלושה. לשם כך, זכרו כי שטח הפנים הכדורי השלם הוא תוצאה של סיבוב של 360 מעלות של מעגל וכי שטח הציר הוא מהפכה במעלות α של מעגל. מכיוון ששטח הפנים השלם הוא A = 4πr², שטח הציר הכדורי הוא x וניתן לחשב אותו באופן הבא:

4πr²= איקס
360 α

לפתרון המשוואה, יהיה לנו:

360x = α4πr²

x = 4απr²
360

x = ר²
90

דוגמא

חשב את השטח והנפח של חלק מהתפוז, בידיעה שרדיוס הכדור של התפוז הוא 4 סנטימטרים וכי הזווית של אותו חלק היא 90 °.

כדי לחשב את הנפח אנו משתמשים בנוסחה או הכלל הנתון של שלושה:

y = ר³
270

y = 90·3,14·4³
270

y = 282,6·64
270

y = 18086,4
270

y = 67 ס"מ³

כדי לחשב את השטח, פשוט השתמש בנוסחה המתאימה.

x = ר²
90

x = 90·3,14·4²
90

x = 282,6·16
90

x = 4521,6
90

x = 50.24 ס"מ²

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "אלמנטים של כדור"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

הרדיאן

רדיאן, זווית, תואר, מעגל, קשת, קשת מעגל, טרנספורמציה מדרגה לרדיאן, הגדרה של רדיאן, מידת זווית, מידת קשת, אורך היקף ברדיאן, אורך הֶקֵף.