מהם מוצרים בולטים?

מוצריםראוי לציון הם ריבוי היכן שהגורמים נמצאים פולינומים. ישנם חמישה מוצרים בולטים: סכום סכום, ריבוע ההבדל, מוצר סכום מאת הֶבדֵל, קוביית סכום ו קוביית הבדל.

סכום סכום

המוצרים בין פולינומים ידוע כ ריבועים נותן סְכוּם הם מהסוג:

(x + a) (x + a)

השם סכום סכום ניתן מכיוון שהייצוג לפי העוצמה של מוצר זה הוא כדלקמן:

(x + a)2

הפיתרון לכך מוצרראוי לציון תמיד יהיה פולינום הַבָּא:

(x + a)2 = x2 + 2x + א2

פולינום זה מתקבל על ידי יישום הנכס החלוקתי באופן הבא:

(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + גרזן + א2 = x2 + 2x + א2

התוצאה הסופית של זה מוצרראוי לציון יכול לשמש כנוסחה לכל השערה בה יש סכום בריבוע. באופן כללי, תוצאה זו נלמדת באופן הבא:

הריבוע של המונח הראשון פלוס פעמיים מהפעמים הראשונות השני פלוס הריבוע של המונח השני

דוגמא:

(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49

שים לב שתוצאה זו מתקבלת על ידי החלת המאפיין החלוקתי על (x + 7)2. לכן, הנוסחה מתקבלת מהמאפיין החלוקתי מעל (x + a) (x + a).

ריבוע ההבדל

או כיכר נותן הֶבדֵל להלן:

(x - a) (x - a)

ניתן לכתוב מוצר זה באופן הבא באמצעות סימון כוח:

(x - א)2

התוצאה שלך היא כדלקמן:

(x - א)2 = x2 - 2x + a2

תבין שההבדל היחיד בין התוצאות של כיכר נותן סְכוּם ושל ה הֶבדֵל הוא סימן מינוס בטווח האמצעי.

באופן כללי, מוצר יוצא דופן זה נלמד באופן הבא:

הריבוע של המונח הראשון פחות פעמיים הפעמים הראשונות השני בתוספת הריבוע של המונח השני.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

תוצר של סכום להפרש

זה ה מוצרראוי לציון שכולל גורם עם תוספת ואחר עם חיסור. דוגמא:

(x + a) (x - a)

אין ייצוג בצורה של פּוֹטֵנצִיָה במקרה זה, אך פתרונו תמיד ייקבע על ידי הביטוי הבא, המתקבל גם בטכניקה של כיכר נותן סְכוּם:

(x + a) (x - a) = x2 - א2

כדוגמה, בואו נחשב (xy + 4) (xy - 4).

(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162

זֶה מוצרראוי לציון נלמד כדלקמן:

הריבוע של המונח הראשון פחות הריבוע של המונח השני.

קוביית סכום

עם המאפיין החלוקתי ניתן ליצור "נוסחה" גם עבור מוצרים בפורמט הבא:

(x + a) (x + a) (x + a)

בסימון כוח, כתוב כדלקמן:

(x + a)3

באמצעות המאפיין החלוקתי ופישוט התוצאה, נמצא את הדברים הבאים לכך מוצרראוי לציון:

(x + a)3 = x3 + פי 32ב- + 3x2 + ה3

אז במקום לעשות חישוב מקיף ומייגע, אנחנו יכולים לחשב (x + 5)3, למשל, בקלות כדלקמן:

(x + 5)3 = x3 + פי 325 + 3x52 + 53 = x3 + פי 152 + 75x + 125

קוביית הבדל

או קוּבִּיָה נותן הֶבדֵל הוא המוצר בין הפולינומים הבאים:

(x - a) (x - a) (x - a)

באמצעות המאפיין החלוקתי ופישוט התוצאות, אנו נמצא את התוצאה הבאה עבור מוצר זה:

(x - א)3 = x3 - פי 32ב- + 3x2 - א3

בואו נחשב כדוגמה את הדברים הבאים קוּבִּיָה נותן הֶבדֵל:

(x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 - פי 322y + 3x (2y)2 - (שנתיים)3 = x3 - פי 322y + 3x4y2 - 8 שנים3 = x3 - פי 62y + 12xy2 - 8 שנים3


מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהם מוצרים בולטים?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

מהי אורטופדיה?

אתה יודע מה זה אורתופיה?אורתואפיקה, או אורתופית, היא חלק מלימודי הפונולוגיה, ענף בבלשנות החוקר את...

read more

מה הם ציטוטים?

השפה הפורטוגזית מלאה בחוקים דקדוקיים שלעתים קרובות משאירים את הדוברים מעט מבולבלים. אחד ההיבטים ש...

read more

מה זה חצי תנועות?

שימו לב להברות המודגשות במילים הבאות:(1) אַבָּא(2) paהואכאשר מבצעים את החלוקה ההברתית של מילים אל...

read more