ה כֶּפֶל אחד מ פעולות בסיסיות במתמטיקה. זוהי התפתחות טבעית של חיבורכפי שהוא מוגדר כך שהוא מייצג את סְכוּם מספר קבוצות בעלות אותה כמות אלמנטים.
לדוגמא: נהוג לקנות עותקים רבים מאותו מוצר בסופרמרקטים. אם אתה קונה שמונה מוצרים בעלות של 2.00 BRL, הסכום הכולל שישולם יהיה 16.00 BRL, כי אנחנו מוסיפים הסכום R $ 2.00 שמונה פעמים. לָכֵן:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16
זֶה סְכוּם יכול להיות מיוצג על ידי הסמל "x" או "·". בדוגמה הקודמת:
2x8 = 2 · 8 = 16
לכן, אנחנו מוסיפים שמונה סטים של 2 reais כל אחד. בדוגמה זו שמות המספרים 2 ו- 8 גורמים וזה מבצע יש לקרוא כך: שניים פִּי שמונה שווה שש עשרה.
במילים אחרות, כֶּפֶל היא דרך להקל על הוספת מספרים שווים. התמונה הבאה מכילה את כל תוצאות הכפל המכיל גורמים 1 עד 10.
אלגוריתם כפל
ידיעת התוצאה של כפלות שכוללים רק גורמים פחות או שווה ל- 10, אנו יכולים להגדיר אלגוריתם המסוגל לבצע כל אחד מהם כֶּפֶל. אלגוריתם זה יתואר להלן מהדוגמה הבאה: 25x482.
ראשית כתוב את המספרים מתיבת היחידות ויישר אותם.
482
x 25
המספר הראשון שהיה כָּפוּל זה בית היחידות בשורה השנייה. צריך להכפיל אותו במספר הראשון שמתחיל מכיכר אלה. במקרה זה, 5x2 = 10. באלגוריתם שלמעלה נכתוב:
1
482
x 25
0
שים לב שהערך של יחידות נמצא בתוצאה וערך העשרות "עולה". עכשיו הגיע הזמן לְהַכפִּיל 5x8. זכור של לְהוֹסִיף העשרה ש"עלו "לתוצאה של זה כֶּפֶל. אז, 5x8 = 40 ו- 40 + 1 = 41. בקרוב יהיה לנו באלגוריתם:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
4 1
482
x 25
10
לבסוף נכפיל 5x4 = 20, שנוסף ל -4, הופך 24. מכיוון שאין לאן אחר "לטפס", תוצאה זו תוצב בשלמותה במקום המתאים.
4 1
482
x 25
2410
סיים את כפלות בהתייחס לספרה 5, נתחיל את הכפל המתייחס לספרה 2. שים לב שהמספר הזה נמצא במקום העשרות, אז הראשון כֶּפֶל יש למקם אותו גם בעשרות, ממש מתחת ל 2410. שעון:
482
x 25
2410
4
עכשיו הכפלו 2x8 = 16, השאירו 6 ו"עלו "1.
1
482
x 25
2410
64
לבסוף הכפל 2x4 = 8 והוסף 1 לתוצאה (8 + 1 = 9). באלגוריתם יהיה לנו:
1
482
x 25
2410
964
לסיום החישוב, הוסף את שתי התוצאות שנמצאו:
1
482
x 25
2410
+ 964
12050
מאפייני כפל
ישנם ארבעה תכונות כפל ואחד הכרוך בכפל ותוספת. לבדוק:
קומוטטיביות: סדר הגורמים אינו משנה את המוצר, כלומר קח בחשבון את מספרים אמיתיים a ו- b, יהיה לנו:
a · b = b · a
אסוציאטיביות: סדר הכפלתו של שלושה גורמים אינו רלוונטי. במילים אחרות, שקול את a, b ו- c השייכים למספרים האמיתיים, יהיה לנו:
(a · b) · c = a · (b · c)
קיומו של אלמנט ניטרלי: המספר 1 אינו משנה את תוצאת הכפל כאשר הוא גורם. לכן:
1 · a = a · 1 = a
קיום של אלמנט כפול הפוך: לא משנה המספר האמיתי, יש מספר ממשי נוסף שמכפיל אותו נותן 1. במילים אחרות, שקול ה השייכת לקבוצת המספרים האמיתיים, יש 1 / כזה כזה:
a · 1 / a = 1
חלוקה: התוצר של מספר ממשי בסכום שווה לסכום תוצרי החבילות במספר האמיתי, כלומר, שקול a, b ו- c אמיתי, יהיה לנו:
a (b + c) = a · b + a · c
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מה זה כפל?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-multiplicacao.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
