מהי תפקוד בתיכון?

אחד כיבוש הוא כלל המחבר כל אלמנט של a מַעֲרֶכֶת A לרכיב יחיד של קבוצה B, המכונה בהתאמה תְחוּם ו דומיין נגדי של הפונקציה. לפונקציה שתיקרא תפקוד בתיכון, יש צורך לכתוב את הכלל שלך (או חוק ההתהוות) באופן הבא:

f (x) = גרזן² + bx + c

אוֹ

y = גרזן² + bx + c

יתר על כן, a, b ו- c חייבים להשתייך לקבוצת מספרים אמיתיים ו- ≠ 0. לפיכך, הם דוגמאות ל כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר:

א) f (x) = x² + x - 6

ב) f (x) = - x²

שורשים של תפקוד בתיכון

שורשי א כיבוש הם הערכים המונחים על ידי x כאשר f (x) = 0. לכן, כדי למצוא אותם, פשוט החלף את f (x) או y באפס ב כיבוש ולפתור את המשוואה המתקבלת. לפתור משוואות ריבועיות, אנחנו יכולים להשתמש הנוסחה של בהאסקרה, שיטה של ריבועים שלמים או כל שיטה אחרת. זכרו: איך כיבוש זה מ שְׁנִיָהתוֹאַר, היא בטח אפילו שני שורשים אמיתיים שונה.

דוגמא - שורשי הפונקציה f (x) = x² + x - 6 ניתן לחשב באופן הבא:

f (x) = x² + x - 6
0 = x² + x - 6
a = 1, b = 1 ו- c = - 6

? = ב² - 4 · a · ג
? = 1² – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25

x = - ב ± √?
2
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2

x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2

x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2

מכאן, שורשי הפונקציה f (x) = x² + x - 6 הן נקודות הקואורדינטות A = (2, 0) ו- B = (-3, 0).

קודקוד פונקציה - נקודה מקסימאלית או מינימלית

או קָדקוֹד היא הנקודה בה פונקציית התואר השני מגיעה לערכה מקסימום או מינימום. הקואורדינטות שלה V = (x_vy_v) ניתנות לפי הנוסחאות הבאות:

איקס_v = ב
2

ו

y_v = – ?
4

באותה דוגמה שהוזכרה לעיל, קָדקוֹד של הפונקציה f (x) = x² + x - 6 מתקבל על ידי:

איקס_v = ב
2

איקס_v = – 1
2·1

איקס_v = – 1
2

איקס_v = – 0,5

ו

y_v = – ?
4

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

y_v = – 25
4·1

y_v = – 25
4

y_v = – 6,25

לפיכך, הקואורדינטות של ה- קָדקוֹד של זה כיבוש הם V = (–0.5; – 6,25).

התאם y_v ניתן להשיג גם על ידי החלפת הערך של x_v בפונקציה עצמה.

גרף פונקציות לתואר שני

או גרפי של א כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר תמיד יהיה א מָשָׁל. יש כמה טריקים הקשורים לנתון זה שניתן להשתמש בהם כדי להקל על הגרף. כדי להמחיש את הטריקים הללו, נשתמש גם בפונקציה f (x) = x² + x - 6.

1 - סימן המקדם a מקושר לקעירות של מָשָׁל. אם a> 0 הקעור של הדמות פונה כלפי מעלה, אם a <0 הקעור של הדמות יפנה כלפי מטה.

לכן, בדוגמה, כ- a = 1, שגדול מאפס, הקיעור של מָשָׁל המייצג את הפונקציה f (x) = x² + x - 6 יפנו כלפי מעלה.

2 - המקדם c הוא אחד הקואורדינטות של נקודת המפגש של ה- מָשָׁל עם ציר y. במילים אחרות, הפרבולה תמיד פוגשת את ציר y בנקודה C = (0, c).

בדוגמה, נקודה C = (0, - 6). אז ה מָשָׁל עובר את הנקודה הזו.

3 - כמו במחקר הסימנים של משוואה שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַר, בפונקציות התואר השני, סימן הקובע מציין את מספר שורשי הפונקציה:

אם? > 0 לפונקציה יש שני שורשים אמיתיים מובחנים.

אם? = 0 לפונקציה שני שורשים אמיתיים שווים.

אם? <0 לפונקציה אין שורשים אמיתיים.

בהתחשב בטריקים אלה, יהיה צורך למצוא שלוש נקודות השייכות ל- a כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר לבניית הגרף. אז פשוט סמן את שלוש הנקודות הללו במישור הקרטזיאני וצייר את מָשָׁל שעובר דרכם. כלומר שלוש הנקודות הן:

• או קָדקוֹד וה שורשי התפקוד, אם יש לו שורשים אמיתיים;

אוֹ

• או קָדקוֹד ו כל שתי נקודות אחרות, אם כיבוש אין להם שורשים אמיתיים. במקרה זה, נקודה אחת חייבת להיות שמאלה ואחרת מימין לקודקוד הפונקציה במישור הקרטזיאני.

שים לב שאחת מנקודות אלה יכולה להיות C = (0, c), למעט במקרה שהנקודה היא קודקוד עצמו.

בדוגמה f (x) = x² + x - 6, יש לנו את הגרף הבא:

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מה הפונקציה של התואר השני?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.