מְמוּצָע, אופנה ו מְמוּצָעהם מדידות המתקבלות מ סטים של נתונים שניתן להשתמש בהם כדי לייצג את כל המערך. הנטייה של צעדים אלה היא לגרום ל ערךמֶרכָּזִי. מסיבה זו, הם נקראים אמצעי מרכזיות.
אופנה
הנתונים הנפוצים ביותר בערכה נקראים אופנה. ראה דוגמה:
בבית ספר למוזיקה השיעורים מורכבים מ -8 תלמידים בלבד. בשיעור "A" נרשמים מטאוס, מטאוס, רודריגו, קרולינה, אנה, אנה, אנה ותרזה.
שימו לב שיש שני בנים בשם מתיו ושלוש בנות בשם חנה. השם שחוזר על עצמו הכי הרבה הוא אנה ולכן הוא האופנה של מערך הנתונים הזה.
עכשיו דוגמה עם מספרים: בבית ספר למוזיקה, שמונת התלמידים בכיתה "א" הם בגילאים הבאים: 12 שנים, 13 שנים, 13 שנים, 12 שנים, 11 שנים, 10 שנים, 14 שנים בן ובן 11.
שים לב שגילאי 11, 12 ו -13 חוזרים על אותו מספר פעמים ואף גיל לא נראה יותר משלושת אלה. במקרה זה, הסט כולל שלושה מצבים (11, 12 ו -13) והוא נקרא טרימודל.
יכולות להיות גם סטים בימודלכלומר עם שניים אופנות; אמודלי, ללא אופנה וכו '.
מפת חשיבה: אמצעי מגמה מרכזיים
* להורדת מפת החשיבה ב- PDF, לחץ כאן!
חֲצִיוֹן
אם קבוצת המידע מספרית ומסודרת בסדר עולה או יורד, שלה מְמוּצָע יהיה המספר שתופס את עמדת המרכז ברשימה. קחו בחשבון שבבית הספר למוזיקה הנ"ל יש תשעה מורים וכי גילם הוא:
32 שנים, 33 שנים, 24 שנים, 31 שנים, 44 שנים, 65 שנים, 32 שנים, 21 שנים ו -32 שנים
כדי למצוא את מְמוּצָע מגילי המורים עלינו לארגן את רשימת הגילאים בסדר עולה:
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 ו -65
שימו לב שמספר 32 הוא החמישי. מצד ימין שלך יש עוד 4 גילאים וגם משמאל. לכן, 32 הוא החציון של רשימה מגילי המורים.
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
אם ברשימה יש מספר זוג מידע, כדי למצוא את מְמוּצָע (Mה), עלינו למצוא את שני ערכי הליבה (א1 וה2) מהרשימה, הוסף אותם וחלק את התוצאה ב- 2.
Mה = ה1 + את2
2
אם גיל המורים היה 19 שנים, 19 שנים, 18 שנים, 22 שנים, 44 שנים, 45 שנים, 46 שנים, 46 שנים, 47 שנים ו 48 שנים, הרשימה ההולכת וגדלה עם שניהם אמצעיםמרכזים יהיה:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48
שימו לב שכמות המידע מימין ומשמאל לשני המספרים הללו זהה לחלוטין. ה מְמוּצָע לכן מערך הנתונים הזה הוא:
Mה = ה1 + את2
2
Mה = 44 + 45
2
Mה = 89
2
Mה = 44.5 שנים
מְמוּצָע
מְמוּצָע (M), נקרא ליתר דיוק ממוצע אריתמטי פשוט, זה תוצאה של סיכום כל המידע במערך הנתונים חלקי מספר פיסות המידע שתמצו. ה ממוצע חשבוני פשוט בין 14, 15 ו- 25, למשל, הוא כדלקמן:
M = 14 + 15 + 25
3
מכיוון שיש שלוש קוביות ברשימה, אנו מחלקים את סכום הקוביות הללו למספר 3. התוצאה היא:
M = 54
3
M = 18
ה מְמוּצָע וה מידהבמֶרכָּזִיוּת משמש ביותר משום שהוא משלב באופן שווה יותר את הערכים הנמוכים והגבוהים ביותר ברשימה. בערכה הקודמת, למשל, מְמוּצָע שווה ל 44.5, אפילו עם כל כך הרבה גילאים הקרובים ל 20 שנה. שים לב ל מְמוּצָע חשבון פשוט של אותה סט:
M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10
M = 35.4 שנים
ממוצע משוקלל
ה ממוצע משוקלל (Mפ) הוא הרחבה של הממוצע הפשוט ושוקל משקולות למידע במערך הנתונים. זה נעשה על ידי סיכום תוצר של מידע לפי משקלו בהתאמה ואז חלוקת תוצאה זו בסך הכל משקולות בשימוש.
קחו לדוגמה את הנתונים בטבלה הבאה, המפרטת את גילאי תלמידי כיתות ו 'בבית ספר א'. בואו נחשב את מְמוּצָע של גילאים.
אפשר לחשב את הממוצע הפשוט על ידי הוספת 10 שנים ארבע פעמים, 11 שנים חמש עשרה פעמים וכו '. עם זאת, באמצעות א מְמוּצָעמְשׁוּקלָלאנו יכולים להתייחס למספר התלמידים בגילאי 11 כמשקל של אותו גיל בכיתה זו; מספר התלמידים שגילם 10 שנים, וכן הלאה עד שנוספו כל הגילאים. לפיכך, חישוב הממוצע המשוקלל יהיה:
Mפ = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
4 + 15 + 10 + 1
Mפ = 40 + 165 + 120 + 13
30
Mפ = 338
30
Mפ = 11.26 שנים.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
