סטיית תקן היא מדד המבטא את מידת הפיזור של מערך הנתונים. כלומר, סטיית התקן מצביעה על מידת אחידות מערך הנתונים. ככל שסטיית התקן קרובה יותר ל- 0, הנתונים הומוגניים יותר.
כיצד מחשבים סטיית תקן
סטיית התקן (SD) מחושבת לפי הנוסחה הבאה:
להיות,
∑: סמל סכום. מציין שעלינו להוסיף את כל המונחים, מהעמדה הראשונה (i = 1) למיקום n
איקסאני: ערך בתפקיד אני במערך הנתונים
Mה: ממוצע חשבונאי של הנתונים
n: כמות הנתונים
דוגמא
בקבוצת חתירה יש לספורטאים את הגבהים הבאים: 1.55 מ '; 1.70 מ 'ו- 1.80 מ'. מהי סטיית התקן הממוצעת וגובהה של צוות זה?
חישוב הממוצע, כאשר n = 3
חישוב סטיית תקן
קרא גם על אמצעי פיזור.
שונות וסטיית תקן
שונות היא מדד לפיזור ומשמשת גם כדי לבטא עד כמה סט הנתונים חורג מהממוצע.
סטיית תקן (SD) מוגדרת כשורש הריבועי של השונות (V).
היתרון בשימוש בסטיית התקן במקום בשונות הוא שסטיית התקן מתבטאת באותה יחידה כמו הנתונים, מה שמקל על ההשוואה.
נוסחת שונות
לדעת יותר על שונות וסטיית תקן.
תרגילים נפתרו
1) ENEM - 2016
הנוהל המהיר של "הרזיה" נפוץ בקרב ספורטאי ספורט קרבי. כדי להשתתף בטורניר, ארבעה ספורטאים מקטגוריית 66 ק"ג, משקל נוצה, הוגשו לדיאטות מאוזנות ולפעילות גופנית. הם ביצעו שלושה "שקילה" לפני תחילת הטורניר. על פי תקנות הטורניר, הקרב הראשון חייב להתקיים בין הספורטאי הקבוע ביותר לפחות קבוע מבחינת "משקולות". מידע המבוסס על משקולות הספורטאים נמצא על הלוח.
לאחר שלושת "השקילות", מארגני הטורניר הודיעו לספורטאים מי מהם יתמודד זה מול זה בקרב הראשון.
הקרב הראשון היה בין ספורטאים
א) I ו- III.
ב) אני ו- IV.
ג) II ו- III.
ד) II ו- IV.
ה) III ו- IV
כדי למצוא את הספורטאים הקבועים ביותר נשתמש בסטיית התקן, מכיוון שמדד זה מציין עד כמה הערך חורג מהממוצע.
אתלט III הוא זה עם סטיית התקן הקטנה ביותר (4.08), ולכן הוא הרגיל ביותר. הפחות קבוע הוא אתלט II עם סטיית התקן הגבוהה ביותר (8.49).
חלופה נכונה ג: II ו- III
2) ENEM - 2012
יצרן קפה מושקה במינס גרייס קיבל דוח ייעוץ סטטיסטי, כולל, בין היתר, סטיית התקן של הפקות היבול של חלקותיו תכונה. החלקות בשטח זהה של 30,000 מ '2 והערך שהתקבל עבור סטיית התקן היה 90 ק"ג / חלקה. על היצרן להציג את המידע על הייצור והשונות של הפקות אלה בשקיות של 60 ק"ג לדונם (10 000 מ ').2). השונות של הפקות העלילות באה לידי ביטוי (שקים / דונם)2 é:
א) 20.25
ב) 4.50
ג) 0.71
ד) 0.50
ה) 0.25.
איך השונות צריכה להיות (שקים / דונם)2, עלינו להפוך את יחידות המדידה.
כל חלקה היא 30,000 מ '2 וכל דונם הוא 10,000 מ '2אז עלינו לחלק את סטיית התקן ב -3. מצאנו ערך של 30 ק"ג לדונם. מכיוון שהשונות ניתנת בשקיות של 60 ק"ג לדונם אז יש לנו שסטיית התקן תהיה 0.5 שקיות / דונם. השונות תהיה שווה ל- (0.5)2 .
חלופה נכונה ה: 0.25
3) ENEM - 2010
מרקו ופאולו סווגו בתחרות. לצורך סיווג בתחרות על המועמד להשיג ציון ממוצע חשבוני השווה ל -14 או יותר. במקרה של שוויון בממוצע, השוויון יהיה לטובת ציון קבוע יותר. הטבלה שלהלן מציגה את הנקודות שהתקבלו במבחני המתמטיקה, הפורטוגזית והידע הכללי, סטיית הממוצע, החציון והסטנדרט של שני המועמדים.
נתוני מועמדים בתחרות
המועמד עם הציון הרגיל ביותר, ולכן המדורג הגבוה ביותר בתחרות, הוא
א) מרקו, כי הממוצע והחציון זהים.
ב) מרקו, מכיוון שהיה בו סטיית תקן נמוכה יותר.
ג) פאולו, שכן השיג את הציון הגבוה ביותר בטבלה, 19 בפורטוגזית.
ד) פאולו, שכן השיג את החציון הגבוה ביותר.
ה) פאולו, שכן הייתה לו סטיית תקן גבוהה יותר.
מכיוון שהממוצע של מרקו ופאולו היה שווה, השוויון ייעשה לפי הערך הקטן ביותר של סטיית התקן, שכן זה מה שמעיד על ציון רגיל יותר.
חלופה נכונה ב ': מרקו, מכיוון שהוא השיג את סטיית התקן הנמוכה ביותר.
למידע נוסף, ראה גם:
- מְמוּצָע
- ממוצע גיאומטרי
- ממוצע, אופנה וחציון
- סטטיסטיקה
- סטטיסטיקה - תרגילים
- סוגי גרפיקה
