ממגעינו הראשונים עם הגיאומטריה למדנו כיצד לחשב את שטח המשולש באמצעות הנוסחה הכללית שלו (גובה הבסיס x והתוצאה מחולקת לשניים). עם זאת, ככל שאנו מתקדמים בחקר מושגים מתמטיים, אנו לומדים כמה ביטויים ויחסים שניתן ליצור בעולם הענק הזה של המתמטיקה. היום נראה שאפשר לחשב את שטח המשולש מבלי לדעת את ערך גובהו, ודורש רק מדידות של שני צדדים וזווית הצדדים הללו.
לשם כך בואו נשרטט כל משולש (? ABC), שצדדיו שווים (ב ו ç) והזווית ביניהם שווה ל- Â.
אנו יודעים כי שטח המשולש הזה חייב להיות מחושב על ידי הביטוי:
אנו יכולים לציין כי המשולש שנוצר על ידי קודקודי ACH הוא משולש ימני, ובו נוכל להשתמש במושגים הטריגונומטריים של משולש ימני.
מכיוון שיש לנו ביטוי זה לגובה ביחס להיפוטנוזה ולסינוס הזווית, נוכל להחליף אותו בנוסחה הראשונה שלנו לאזור.
עם זה, יהיה לנו,
כפי שניתן לראות, השטח ניתן אז כפונקציה של מידת הצדדים שאנו מכירים ואת סינוס הזווית בין הצדדים הללו. זכור כי המקדמים (ב ו ç) מייצגים את המידה שאתה מכיר.
ביטוי זה נקרא משפט שטח: "שטח המשולש שווה לתוצר למחצה של המדידות של שני צדדים על ידי סינוס הזווית שנוצר על ידי צדדים אלה".
עם זאת, אתה כבר יודע: אם קשה למצוא את ערך הגובה לחישוב השטח, ויש לך את מספיק מידע בכדי להשתמש בנוסחה זו שלמדנו היום, אל תבזבזו זמן מכיוון שהיא תגרום לכם תַחשִׁיב.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
גיאומטריה מישורית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
OLIVEIRA, גבריאל אלסנדרו דה. "חישוב שטח המשולש באמצעות הזוויות"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.