אחד תפקוד בתיכון הוא כלל המתייחס לכל אלמנט של a מַעֲרֶכֶת לאלמנט יחיד של אחר ואשר ניתן לצמצם אותו לצורה: f (x) = ax2 + bx + c. או לימודמאותות של פונקציה של התואר השני הוא ניתוח הקובע את המרווחים של מספרים אמיתיים כאשר הפונקציה חיובית, שלילית או אפסית.
רעיון מרכזי לחקר האותות
כשעושים את לימודמאותות של א כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר, אנו מעוניינים לגלות:
אילו מספרים x השייכים לתחום של פונקציה זו הופכים את תמונת ה- y לחיובית;
אילו ערכים של x הופכים את y לשלילי;
ואילו ערכים של x גורמים ל- y לאפס.
מבחינה גרפית, אנו מחפשים מרווחים על ציר ה- 0x שבו a כיבוש זה מעל ציר ה- X, מתחת לציר ה- X ומעל ציר ה- X. משמעות הדבר היא שאנחנו מחפשים את המרווחים בהתאמה שבהם הפונקציה חיובית, שלילית או אפסית.
שים לב ל גרפינותןכיבוש שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַר f (x) = x2 - 4x + 3:
בתרשים לעיל, עבור כל ערכי x הגדולים מ- 1 ובאותו הזמן פחות מ- 3, ה- כיבוש נמצא מתחת לציר ה- x. לפיכך, ערכי y הם שליליים. שים לב גם כי הפונקציה נמצאת מעל ציר ה- x לכל הערכים של x הגדולים מ- 3 ופחות מ- 1. באופן זה, הפונקציה חיובית בשני המרווחים הללו. הפונקציה אפס בנקודות המפגש בינה לבין ציר ה- x, כך שבמקרה זה, בדיוק מעל הנקודות 1 ו- 3 של ציר ה- X.
זֶה לְנַתֵחַ ניתן להשתמש בכל פעם שהגרפיקה של כיבוש להיות זמין. כשהוא לא שם, אתה יכול להשתמש ב- שיטהאַלגֶבּרִי, אשר אנו מתארים להלן, או לבנות את גרפי נותן כיבוש.
שיטה אלגברית
אפשר לבצע את לימודמאותות של א כיבוש שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַר משורשיה. לפיכך, הקעירות של מָשָׁל המייצג את הפונקציה. לשם כך, יש צורך למצוא את שורשי הפונקציה של התואר השני, בכל שיטה, ולקבוע את קיעור הפרבולה המייצג פונקציה זו. ניתן לעשות זאת על ידי התבוננות במקדם a:
אם a> 0, הקיעור של מָשָׁל פונה כלפי מעלה.
אם המשל פונה כלפי מטה.
בנתון כיבוששֶׁלשְׁנִיָה דרגה f (x) = גרזן2 + bx + c, נניח שהשורשים שלך הם x1 ו- x2.
אם המקדם a> 0, א קְעִירוּתנותןמָשָׁל פונה כלפי מעלה. עבור פונקציה זו, הטווח] x1, איקס2[גורם ל כיבוש להיות שלילי; ערכים הגדולים מ- x2 וקטן מ- x1 לגרום ל כיבוש להיות חיובי אם x2 > x1. כמו כן, הערכים x עצמם1 ו- x2 הן הנקודות בהן הפונקציה אפסית.
אם המקדם הפרבולה נדחה. לפיכך, המרווח] x1, איקס2[גורם ל כיבוש להיות חיובי; ערכים הגדולים מ- x2 וקטן מ- x1 הפוך את הפונקציה לשלילית, אם x2 > x1. כמו כן, הערכים x עצמם1 ו- x2 הן הנקודות בהן הפונקציה אפסית.
דוגמא:
בהינתן הפונקציה f (x) = x2 - פי 4, שורשיו הם:
איקס2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0 או
x - 4 = 0
x = 4
מכיוון ש = 1> 0, אז במרווח שבין 0 ל -4, הפונקציה היא שלילית. עבור כל ערך גדול מ- 4 או פחות מ- 0, ה- כיבוש הוא חיובי; ובנקודות 0 ו -4 פונקציה זו אפסית.
