הַגזָמָה. הגדרה של היפרבול

מהי יתר על המידה?
הגדרה: תן F1 ו- F2 להיות שתי נקודות במישור ותן 2c להיות המרחק ביניהן, היפרבולה היא הסט של הנקודות במישור שההפרש (במודול) בין המרחקים ל- F1 ו- F2 הוא הקבוע 2a (0 <2a <2c).
אלמנטים של היפרבול:



F1 ו- F2 → הם מוקדי ההיפרבולה
→ הוא מרכז ההיפרבוליות
2c → אורך מוקד
2 → מדידת ציר אמיתי או רוחבי
2b → מדידת ציר דמיוני
c / a → אקסצנטריות
יש קשר בין a, b ו- c → c2 = ה2 + ב2

משוואת היפרבולה מופחתת
מקרה ראשון: היפרבולה עם התמקדות בציר ה- x.

ברור שבמקרה זה למוקדים יהיו קואורדינטות F1 (-c, 0) ו- F2 (c, 0).
לפיכך, המשוואה המוקטנת של האליפסה עם המרכז במקור המישור הקרטזיאני ומתמקדת בציר x תהיה:

מקרה שני: היפרבולה עם מוקדים בציר y.

במקרה זה, למוקדים יהיו קואורדינטות F1 (0, -c) ו- F2 (0, c).
לפיכך, המשוואה המוקטנת של האליפסה עם המרכז במקור המישור הקרטזיאני ומתמקדת בציר y תהיה:

דוגמה 1. מצא את המשוואה המופחתת של ההיפרבולה עם ציר אמיתי 6, מוקדים F1 (-5, 0) ו- F2 (5, 0).
פתרון: אנחנו חייבים
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) ו- F2 (5, 0) → c = 5
מהיחסים המדהימים אנו משיגים:
ç2 = ה2 + ב2 → 52 = 32 + ב2 → ב2 = 25 - 9 → ב2 = 16 → b = 4


לפיכך, המשוואה המוקטנת תינתן על ידי:

דוגמה 2. מצא את משוואת ההיפרבולה המופחתת שיש לה שני מוקדים עם קואורדינטות F2 (0, 10) וציר דמיוני שמודד 12.
פתרון: אנחנו חייבים
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
באמצעות מערכת היחסים המדהימה אנו משיגים:
102 = ה2 + 62 → 100 = א2 + 36 → א2 = 100 - 36 → א2 = 64 → a = 8.
לפיכך, משוואת ההיפרבולה המופחתת תינתן על ידי:

דוגמה 3. קבע את אורך המוקד של ההיפרבולה בעזרת משוואה
פתרון: מכיוון שמשוואת ההיפרבולה היא מסוג  אנחנו חייבים
ה2 = 16 ו- b2 =9
מהקשר המדהים שאנו מקבלים
ç2 = 16 + 9 → ג2 = 25 → c = 5
אורך המוקד ניתן על ידי 2 ג. לכן,
2c = 2 * 5 = 10
אז אורך המוקד הוא 10.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל

גיאומטריה אנליטית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RIGONATTO, מרסלו. "הַגזָמָה"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.

מתמטיקה

היפרבולה: חרוטי שנוצר על ידי צומת מישור עם חרוט
חֲרוּטִי

גלה מהם חרוטים, דמויות גיאומטריות מישוריות המתקבלות בצומת מישור עם חרוט מהפכה. החרוטים הידועים הם: היקף, אליפסה, פרבולה והיפרבולה. למדו גם את המשוואות המוקטנות ואת ההגדרה הבסיסית של כל אחת מהנתונים הללו. לחץ כאן כדי ללמוד עוד!

קו משוואה בסיסית

קו משוואה בסיסית

בעזרת נקודה וזווית נוכל לציין ולבנות קו ישר. ואם הקו שנוצר אינו אנכי (קו אנכי ניצב לציר השור) כשה...

read more
קווים אופקיים ואנכיים

קווים אופקיים ואנכיים

כאשר אנו מייצגים קו ישר במישור הקרטזיאני, אנו יכולים, במקרים מסוימים, להבחין בכך שהוא יכול להיות ...

read more
מרחק בין נקודה לשורה

מרחק בין נקודה לשורה

גיאומטריה אנליטית מכוונת את לימודיה באמצעות הפשרה בין אלגברה לגאומטריה. באופן זה ניתן לנתח כמה מצ...

read more