הַגזָמָה. הגדרה של היפרבול

מהי יתר על המידה?
הגדרה: תן F1 ו- F2 להיות שתי נקודות במישור ותן 2c להיות המרחק ביניהן, היפרבולה היא הסט של הנקודות במישור שההפרש (במודול) בין המרחקים ל- F1 ו- F2 הוא הקבוע 2a (0 <2a <2c).
אלמנטים של היפרבול:



F1 ו- F2 → הם מוקדי ההיפרבולה
→ הוא מרכז ההיפרבוליות
2c → אורך מוקד
2 → מדידת ציר אמיתי או רוחבי
2b → מדידת ציר דמיוני
c / a → אקסצנטריות
יש קשר בין a, b ו- c → c2 = ה2 + ב2

משוואת היפרבולה מופחתת
מקרה ראשון: היפרבולה עם התמקדות בציר ה- x.

ברור שבמקרה זה למוקדים יהיו קואורדינטות F1 (-c, 0) ו- F2 (c, 0).
לפיכך, המשוואה המוקטנת של האליפסה עם המרכז במקור המישור הקרטזיאני ומתמקדת בציר x תהיה:

מקרה שני: היפרבולה עם מוקדים בציר y.

במקרה זה, למוקדים יהיו קואורדינטות F1 (0, -c) ו- F2 (0, c).
לפיכך, המשוואה המוקטנת של האליפסה עם המרכז במקור המישור הקרטזיאני ומתמקדת בציר y תהיה:

דוגמה 1. מצא את המשוואה המופחתת של ההיפרבולה עם ציר אמיתי 6, מוקדים F1 (-5, 0) ו- F2 (5, 0).
פתרון: אנחנו חייבים
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) ו- F2 (5, 0) → c = 5
מהיחסים המדהימים אנו משיגים:
ç2 = ה2 + ב2 → 52 = 32 + ב2 → ב2 = 25 - 9 → ב2 = 16 → b = 4


לפיכך, המשוואה המוקטנת תינתן על ידי:

דוגמה 2. מצא את משוואת ההיפרבולה המופחתת שיש לה שני מוקדים עם קואורדינטות F2 (0, 10) וציר דמיוני שמודד 12.
פתרון: אנחנו חייבים
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
באמצעות מערכת היחסים המדהימה אנו משיגים:
102 = ה2 + 62 → 100 = א2 + 36 → א2 = 100 - 36 → א2 = 64 → a = 8.
לפיכך, משוואת ההיפרבולה המופחתת תינתן על ידי:

דוגמה 3. קבע את אורך המוקד של ההיפרבולה בעזרת משוואה
פתרון: מכיוון שמשוואת ההיפרבולה היא מסוג  אנחנו חייבים
ה2 = 16 ו- b2 =9
מהקשר המדהים שאנו מקבלים
ç2 = 16 + 9 → ג2 = 25 → c = 5
אורך המוקד ניתן על ידי 2 ג. לכן,
2c = 2 * 5 = 10
אז אורך המוקד הוא 10.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל

גיאומטריה אנליטית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RIGONATTO, מרסלו. "הַגזָמָה"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.

מתמטיקה

היפרבולה: חרוטי שנוצר על ידי צומת מישור עם חרוט
חֲרוּטִי

גלה מהם חרוטים, דמויות גיאומטריות מישוריות המתקבלות בצומת מישור עם חרוט מהפכה. החרוטים הידועים הם: היקף, אליפסה, פרבולה והיפרבולה. למדו גם את המשוואות המוקטנות ואת ההגדרה הבסיסית של כל אחת מהנתונים הללו. לחץ כאן כדי ללמוד עוד!

זווית בין שני וקטורים

זווית בין שני וקטורים

וקטורים הם עצמים מתמטיים האחראים לתיאור מסלול הנקודות. פעמים רבות, נקודות אלה מייצגות אובייקטים ק...

read more
Barycenter של משולש: מה זה ואיך לחשב

Barycenter של משולש: מה זה ואיך לחשב

או barycenterהיא אחת הנקודות הבולטות של משולש, שהוא, בתורו, אחד המצולעים הפשוטים ביותר הידועים. ד...

read more
פעולות עם וקטורים וייצוגים גיאומטריים

פעולות עם וקטורים וייצוגים גיאומטריים

בניגוד לדמויות הגיאומטריות שנוצרו על ידו, ה ציון אין הגדרה. פירוש הדבר שבגיאומטריה נקודה היא אובי...

read more