סבירות לאירועים בו זמנית

חישוב ההסתברות לאירועים בו זמנית קובע את הסיכוי לשני אירועים להתרחש בו זמנית או ברצף.
הנוסחה לחישוב הסתברות זו נובעת מנוסחת ההסתברות המותנית. לפיכך, יהיה לנו:

אם אירועים A ו- B אינם תלויים, כלומר אם העובדה שאירוע B מתרחש אינה משנה את ההסתברות לאירוע A, הנוסחה לחישוב ההסתברות המותנית היא:

בואו נעשה כמה דוגמאות כדי לחקור את השימוש בנוסחה ואת הדרך הנכונה לפרש בעיות הקשורות בהסתברות לאירועים בו זמנית.
דוגמה 1. בשתי גלילים עוקבים של אותו מת, מה הסבירות שמספר גדול מ -3 ומספר 2 יתרחש?
פתרון: להבין כי התרחשות של אירוע אחד אינה משפיעה על ההסתברות להתרחשות אחרת, ולכן הם שני אירועים עצמאיים. בואו נבחין בין שני האירועים:
ת: צא מספר גדול מ -3 → יש לנו תוצאות אפשריות את המספרים 4, 5 או 6.
ב: יציאה מספר 2
בואו נחשב את ההסתברות להתרחשות של כל אחד מהאירועים. שימו לב שכאשר מגלגלים מת, יש לנו 6 ערכים אפשריים. לכן:

בדרך זו, יהיה לנו:

דוגמה 2. בכד ישנם 30 כדורים שמספרם בין 1 ל -30. שני כדורים יוסרו באקראי מהכד הזה בזה אחר זה, ללא החלפה. מה ההסתברות שמכפיל של 10 ייצא בראשון ומספר אי זוגי בשני?
פיתרון: העובדה שהכדורים מוסרים ללא החלפה, מרמזת שהתרחשות האירוע הראשון מפריעה להסתברות השנייה. לכן אירועים אלה אינם עצמאיים. בואו נקבע כל אחד מהאירועים.

ת: פלט מכפיל של 10 → {10, 20, 30}
B: פלט מספר אי זוגי → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
ההסתברות להתרחש שני האירועים ברצף תינתן על ידי:

אנו נעשה את החישובים בנפרד:

לצורך חישוב p (B | A) יש לציין שלא יהיו לנו עוד 30 כדורים בכד, מכיוון שאחד הוסר ולא היה תחליף, והשאיר 29 כדורים בכד. לכן,

בקרוב,

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל

הִסתַבְּרוּת - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RIGONATTO, מרסלו. "הסתברות לאירועים בו זמנית"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.