משמעות לוגריתם (מה זה, מושג והגדרה)

לוגריתם היא פונקציה מתמטית המבוססת על תכונות הפוטנציאציה וההחלפה. ערך הלוגריתם תואם ל- אקספוננט להעלות בסיס מסוים, חיובי ושונה מ- 1, כך שהתוצאה תהיה שווה למספר חיובי b.

כדי להבין טוב יותר את מושג הלוגריתם, יש צורך להתבונן ב נוסחת משוואה לוגריתמית:

ה = בסיס, שחייב להיות גדול מאפס (a> 0) ושונה מאחד (a ≠ 1).

ב = logarithmand, כאשר b חייב להיות גדול מאפס (b> 0).

איקס = לוגריתם.

במקור, מושג הלוגריתם נוצר על ידי המתמטיקאי הסקוטי. ג'ון נאפייר (1550 - 1617), במאה ה -17, במטרה לפשט חישובים טריגונומטריים מורכבים. המתמטיקאי האנגלי הנרי בריגס (1561 - 1630) תרם גם הוא למחקרים על הלוגריתם, שנחשב לאחד האחראים לשיפור פונקציה זו וליצירת חוק ההיווצרות הנוכחי שלה.

מבחינה אטימולוגית, המילה "לוגריתם" נוצרת על ידי הצטרפות לשני מונחים יוונים: סמלי לוגו ו אריתמוס, שמשמעותם, בהתאמה, "סיבה" ו"מספר ".

מאפייני לוגריתם

חלק מכללי הלוגריתם העיקריים הם:

• כאשר הלוגריתם שווה לבסיס, הלוגריתם תמיד יהיה שווה ל- 1;

• לוגריתם של כל בסיס, שהלוגריתם שלו שווה ל -1, תמיד תהיה התוצאה שווה ל- 0;

• שני לוגריתמים עם בסיס זהה שווים כאשר הלוגריתמים שווים גם הם;

• כוח בסיסי ה ומעריך שווה ללוגריתם של ב בבסיס ה, זה אותו דבר כמו ב.

• כאשר הלוגריתם מורכב מכפל מספרים, אנו יכולים להפריד אותם לסכום של לוגריתמים עם אותו בסיס לשניהם;

• כאשר הלוגריתם מורכב מחלוקת מספרים, אנו יכולים להפריד ביניהם בחיסור של לוגריתמים, עם אותו בסיס לשניהם;

• כלל הכוח: הלוגריתם של הכוח מפשט על ידי הכפלת המעריך בלוגריתם, תוך שמירה על אותו בסיס והלוגריתם.

לוגריתם נפריאני

מוכר גם בשם לוגריתם טבעי, מורכב מלוגריתם עם בסיס שנוצר על ידי מספר לא רציונלי, המכונה "מספר אוילר" (שווה בערך 2.718281 ...). זה מורכב מהפונקציה ההפוכה של הפונקציה האקספוננציאלית.

הלוגריתם הנפריאני מתייחס לשמו של הממציא שלו, המתמטיקאי ג'ון נאפייר.

לוגריתם נפוץ

זהו המודל הנפוץ ביותר בחישובים מתמטיים, במיוחד במה שמכונה מאזניים לוגריתמיים (חישוב pH, גודל סייסמי, סולם ריכטר, בין היתר), ומאופיין בכך שיש בסיס שווה ל -10.

ניתן לייצג את הלוגריתם המשותף כשהבסיס מוסתר.

ראה גם את המשמעות של כּוֹחַ.