סינוס וקוסינוס ב זוויות משלימות הם ידע המשמש לחישובים הכוללים טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה על משולשכל. כדי להבין זאת, זכרו זאת סינוס ו קוסינוס מוגדרים ל משולשים ימניים, ליתר דיוק עבור השניים זוויות קצוות חדים של משולשים אלה. לפיכך, הערכים של סינוס ו קוסינוס מוגדרים בתחילה רק לזוויות חריפות (פחות מ 90 °).
ה טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה ניתן להרחיב ל משולשים זה לא מלבנים, דרך חוק החטאים ושל ה חוק קוסינוס. עם זאת, משולשים אלה חייבים להיות זוויות קהות, ועלינו לחשב את סינוס זה ה קוסינוס רק מהזווית הזו. במקרה זה נשתמש בסינוס ובקוסינוס של זוויות משלימות, המתקבלות דרך ה- מחזור טריגונומטרי.
סן זוויות משלימות
הערכים של סינוס של שניים זוויותמַשׁלִים תמיד זהים. זה קורה בגלל הידע שנוסף ל טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה בשימוש של מחזור טריגונומטרי.
באמצעות המחזור הטריגונומטרי ניתן לקבוע את סינוס מזוויות הגדולות מ 90 °. לשם כך, פשוט בנה את הזווית המדוברת, בהתאם לכללי מחזורטריגונומטרי, והתבונן מה ערך הסינוס המחובר לזווית זו.
כדוגמה, הזווית של 150 ° מחוברת לנקודה D, ואורך ה- CD קטע שווה ל 0.5 ס"מ. ברבע הראשון, הזווית המחוברת לאותה מדידה היא 30 °, שכן sin30 ° = 0.5. לפיכך, sin30 ° = sin150 °.
חושב על א זָוִיתכל, המייצג אותו על ידי α ובהנחה שזווית זו היא עמומה, אנו יכולים לייצג אותה באופן הבא ב מחזורטריגונומטרי:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
בתמונה לעיל, זוויות α ו- β מחוברות לאותה נקודה D, על הציר sines. משמעות הדבר היא כי sinα = β. שימו לב כי α שווה להפרש בין קשת BF לקשת FA. כמו FA = EB = β, יהיה לנו:
α = BF - β
שים לב כי BF = 180 °, לכן:
α = 180° – β
לכן, יהיה לנו:
sinα = sin (180 ° - β)
מכיוון ש- α ו- β הם משלימים, אז אנו יכולים לומר כי הסינס של זוויותמַשׁלִים הם אותו דבר.
תַצְפִּית: שים לב שכלל זה משמש רק כדי לגלות אילו זוויות יש סינוס שווה, מכיוון שהן משלימות. החוק הזה לא יכול להיות משומש ל להפחית סינס משתי זוויות.
קוסינוס של שתי זוויות משלימות
ביצוע חישובים אנלוגיים לקודמים, אנו יכולים להסיק כי ה- קוסינוסים של שניים זוויותמַשׁלִים הם היפוך תוספים, כלומר:
cosα = - cos (180 ° - β)
אוֹ
- cosα = cos (180 ° - β)
ניתן להשתמש בשני ביטויים אלה, למשל, כדי לקבוע סינוס ו קוסינוס מזוויות כמו 135 °:
sinα = sin (180 ° - β)
sin135 ° = sin (180 ° - 135 °)
sin135 ° = sin (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
מאת לואיז מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "סינוס וקוסינוס של זוויות משלימות"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
טריגונומטריה, פונקציה טריגונומטרית, חיבור, חיסור, נוסחאות חיבור קשת, קשת מעגל, מעגל, קשת, סינוס, קוסינוס, משיק.
