IL regola del tre composto è un metodo utilizzato per trovare valori sconosciuti quando il problema riguarda quantità che hanno proporzione. È importante ricordare che ci sono due possibilità per le quantità quando sono proporzionali. Possono essere direttamente o inversamente proporzionali.
Quando ci sono tre o più quantità proporzionali, applichiamo la regola composta del tre seguendo una soluzione passo passo. I passaggi sono:
identificazione delle quantità;
costruzione di tavoli;
analisi del rapporto tra le grandezze; e
risolvendo l'equazione generata dal problema.
La regola del tre composto è un'estensione della regola del tre semplice, quindi per padroneggiare il composto è essenziale padroneggiare la risoluzione semplice, che si applica quando ci sono solo due quantità.
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Passo dopo passo per risolvere una regola composta del tre
Per risolvere i problemi che coinvolgono la regola composta del tre, dobbiamo seguire alcuni passaggi. Questi passaggi sono gli stessi indipendentemente dalla quantità di quantità coinvolte nel problema.
1° passo: identificazione delle grandezze e costruzione della tabella.
2° passo: ilanalizzare la proporzione esistente tra la quantità che contiene l'ignoto.
3° passo: invertire il motivo se c'è grandezza inversamente proporzionale alla grandezza che contiene l'ignoto; in caso contrario, vai direttamente al passaggio quattro.
4° passo: cavalcare equazione, lasciando la grandezza che ha un'incognita nel primo membro dell'uguaglianza e calcolando il prodotto tra gli altri, che rimarrà nel secondo membro.
→ Regola del tre composta da tre grandezze
Esempio:
Un'impresa edile è stata incaricata di eseguire la ristrutturazione di tutte le scuole del comune di Cocalzinho, a Goiás. Le scuole sono costruite con forma e dimensioni standard in questa città, quindi il muro esterno ha le stesse dimensioni. Sapendo che 4 pittori impiegherebbero 8 giorni per dipingere 6 scuole, quanto tempo impiegherebbero 8 pittori per dipingere 18 scuole?
Risoluzione:
Le quantità sono: numero di pittori, giorni e numero di scuole dipinte.
Adesso costruiamo la tabella, partendo sempre dalla grandezza dell'incognita:
Ora è necessario analizzare la relazione che esiste tra le quantità.Nella regola del tre composto, il confronto è fatto a dalla grandezza dell'ignoto rispetto agli altri, cioè confrontiamo giorni e pittori e giorni e scuole.
Per confrontare giorni e pittori, fissiamo il numero delle scuole. Nello stesso numero di scuole, se aumento il numero di imbianchini, diminuisce il numero di giorni che mi occorrono per rinnovare, quindi queste quantità sono inversamente proporzionali.
Confrontando giorni e scuole e fissando il numero dei pittori, nell'analizzare la proporzionalità, se il numero delle scuole aumenta, aumenta anche il numero dei giorni.
Insomma, abbiamo che giorni è inversamente proporzionale al numero dei pittori e direttamente proporzionale al numero delle scuole.
Per costruire l'equazione è necessario isolare la frazione dell'incognita e invertire la frazione della quantità inversamente.
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→ Regola del tre composta da quattro grandezze
Per risolvere problemi composti a tre regole con quattro grandezze, seguiamo gli stessi passaggi presentati sopra.
Esempio:
In una fabbrica di ricambi per camion, per produrre un determinato pezzo, sappiamo che 3 macchine, lavorando per 5 giorni, collegati per 4 ore, riescono a produrre 4.000 pezzi, che è la richiesta mensile dalla fabbrica. Durante il processo, una delle macchine si è guastata, il che ha fatto decidere alla fabbrica di aumentare il numero di giorni di produzione a 6 giorni e l'orario di lavoro delle macchine a 8 ore. Quante parti saranno prodotte in questa situazione?
Risoluzione:
Le quantità sono: numero di macchine, giorni, ore e numero di pezzi.
Analizzando le proporzioni tra le quantità, confrontando macchine con pezzi, giorni con pezzi e ore con pezzi, possiamo dire:
se aumento il numero di macchine, di conseguenza aumenterà la produzione di pezzi;
se aumento le giornate lavorative delle macchine o addirittura le ore di lavoro, aumenta anche il also quantità di parti prodotte, quindi tutte le quantità sono direttamente proporzionali alla quantità di parti prodotto.
Assemblare il tavolo, dobbiamo:
Ora risolvendo l'equazione:
Differenza tra regola del tre semplice e composta
Lavorare con le quantità è abbastanza comune nella nostra vita quotidiana e, quando le quantità sono dirette o inversamente proporzionale, è possibile prevedere cosa accadrà a una quantità confrontando fra loro.
ILsemplice regola del tre è usato per problemi con solo due grandezze.. Si applica quando conosciamo tre valori, due di una grandezza e uno di un'altra. La regola composta del tre si applica in situazioni leggermente più complesse, che coinvolgono più di due quantità.
È interessante notare che i metodi sono molto simili, poiché la regola composta del tre non è altro che un'estensione della semplice regola del tre.
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esercizi risolti
Domanda 1 - (Enem 2013) Un'industria ha un serbatoio d'acqua con una capacità di 900 m³. Quando è necessario pulire il serbatoio, tutta l'acqua deve essere scaricata. Il drenaggio dell'acqua avviene tramite sei scarichi e dura 6 ore quando il serbatoio è pieno. Questa industria costruirà un nuovo serbatoio, con una capacità di 500 m³, il cui flusso d'acqua dovrebbe essere effettuato in 4 ore, quando il serbatoio è pieno. Gli scarichi utilizzati nel nuovo serbatoio devono essere identici a quelli esistenti.
Il numero di scarichi nel nuovo serbatoio dovrebbe essere pari a:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Risoluzione
Alternativa C.
Le griglie sono: capacità, numero di scarichi e tempo in ore. La quantità che contiene il valore sconosciuto è il numero di scarichi, quindi confrontiamolo con capacità e tempo.
Fissando il tempo, se aumento la quantità di scarichi, aumenterà anche la capacità di scarico dell'acqua, quindi queste quantità sono direttamente proporzionali. Se aumento la quantità di scarichi, fissandone il volume, il tempo necessario per scaricare tutta l'acqua diminuirà, quindi scarichi e tempo sono inversamente proporzionali.
Assemblare il tavolo, dobbiamo:
Invertendo la frazione e il rapporto delle ore, dobbiamo:
Domanda 2 - (Enem 2015 – seconda applicazione) Una confezione contava 36 dipendenti, raggiungendo una produttività di 5.400 camicie al giorno, con una giornata lavorativa giornaliera per i dipendenti di 6 ore. Tuttavia, con il lancio della nuova collezione e una nuova campagna di marketing, il numero di ordini è aumentato notevolmente, portando la domanda giornaliera a 21.600 camicie. Cercando di soddisfare questa nuova domanda, l'azienda ha aumentato la sua forza lavoro a 96. Tuttavia, il carico di lavoro deve essere regolato.
Quale dovrebbe essere il nuovo orario di lavoro giornaliero dei dipendenti affinché l'azienda sia in grado di soddisfare la domanda?
A) 1 ora e 30 minuti.
B) 2 ore e 15 minuti.
C) 9 ore.
D)16 ore.
E) 24 ore
Risoluzione
Alternativa C.
Le quantità sono: numero di dipendenti, numero di camicie e tempo in ore al giorno. L'incognita è nella magnitudine ore al giorno, quindi analizziamo la sua proporzione con le altre grandezze:
impostando il numero di camicie, se aumento il numero di dipendenti, l'orario di lavoro giornaliero diminuisce, quindi dipendenti e ore sono inversamente proporzionali;
Fissando il numero dei dipendenti, se diminuisco le ore lavorate al giorno, di conseguenza diminuirà il numero di camicie, quindi queste quantità sono direttamente proporzionali.
Mettendo insieme le ragioni e invertendo la ragione dei dipendenti, dobbiamo:
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm