Ebbene, sappiamo che gli elementi che stanno alla base della geometria analitica sono i punti e le loro coordinate, già che attraverso questi possiamo calcolare distanze, coefficienti angolari di linee e aree di figure piatto.
Tra i calcoli delle aree delle figure piane, esiste un'espressione che determina l'area di una regione triangolare utilizzando solo le coordinate dei vertici del triangolo.
Quindi, consideriamo un triangolo con vertici di qualsiasi coordinata, e quindi vediamo come calcolare l'area di questo triangolo con solo le coordinate dei suoi vertici.
Il parametro D è determinato dalla matrice delle coordinate dei vertici del triangolo ABC.
Si noti che il parametro D è la stessa matrice determinante per il controllo della condizione di allineamento a tre punti (vedi Condizione di allineamento a tre punti).
Pertanto, se controlli l'area di un presunto triangolo e il determinante è zero, sappi che infatti questi tre punti non costituiscono un triangolo, in quanto sono allineati (ecco perché l'area è zero).
Un'osservazione importante riguardo all'espressione per il calcolo dell'area è che il parametro D è in modulo, cioè useremo il suo valore assoluto. Trattandosi di un'area, non dovremmo adottare un determinante negativo, poiché ciò risulterà in un'area negativa e che non esiste.
Facciamo un esempio per capire meglio:
"Determina l'area della regione triangolare i cui vertici sono i punti A (4.0), B (0.0) e C (2.2)".
Pertanto, l'area della regione triangolare del triangolo ABC è 4 au (unità di area).
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-uma-regiao-triangular-atraves-determinante.htm