Possiamo determinare l'equazione fondamentale di una retta utilizzando l'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse (x) e le coordinate di un punto appartenente alla retta. Il coefficiente angolare della retta, associato alla coordinata del punto, facilita la rappresentazione dell'equazione della retta. Orologio:
Considerando una retta r, il punto C(xÇsìÇ) appartenente alla retta, la sua pendenza m e un altro punto generico D(x, y) diverso da C. Con due punti appartenenti alla retta r, uno reale e l'altro generico, possiamo calcolarne la pendenza. 
m = y - y0/x - x0
m (x - x0) = y - y0
Pertanto, l'equazione fondamentale della retta sarà determinata dalla seguente espressione:
y-y0 = m (x - x0)
Esempio 1
Trova l'equazione fondamentale della retta r che ha il punto A (0,-3/2) e pendenza pari a m = – 2.
y – y0 = m (x – x0)
y – (–3/2) = –2(x – 0)
y + 3/2 = –2x
2x + y + 3/2 = 0
Esempio 2
Ottieni un'equazione per la linea mostrata di seguito: 
Per determinare l'equazione fondamentale della retta occorrono le coordinate di uno dei punti appartenenti alla retta e il valore della pendenza. Le coordinate del punto dato sono (5,2), la pendenza è la tangente dell'angolo α.
Otterremo il valore di α con la differenza 180° – 135° = 45°, quindi α = 45° e a tg 45° = 1.
y-y0 = m (x - x0)
y – 2 = 1 (x – 5)
y – 2 = x – 5
y - x + 3 = 0
Esempio 3
Trova l'equazione della retta passante per il punto di coordinate (6; 2) e ha un'inclinazione di 60º.
Il coefficiente angolare è dato dalla tangente dell'angolo di 60º: tg 60º = √3.
y-y0 = m (x - x0)
y – 2 = √3 (x – 6)
y – 2 = 3x – 6√3
–√3x + y – 2 + 6√3 = 0
3x – y + 2 – 6 √3 = 0
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-fundamental-reta-1.htm
