voi insiemi numerici sono riunioni di numeri che hanno in comune una o più caratteristiche. tutti impostatonumerico Esso ha sottoinsiemi, che sono definiti imponendo una condizione aggiuntiva all'insieme numerico osservato. Ecco come i set di numericoppie e dispari, che sono sottoinsiemi di numeri interi.
Per questo è importante capire bene cosa sono imposta, sottoinsiemi e il set di numeritotale per approfondimenti sui numeri coppie e dispari.
numeri interi impostati
oh impostato A partire dal numeritotale è formato solo da numeri che non sono decimali, cioè non hanno una virgola. In altre parole, sono numeri che rappresentano unità non ancora divise.
A questo insieme appartengono i numeritotale numeri interi negativi, nulli e positivi. Quindi, possiamo scrivere i suoi elementi come segue:
Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Un'ulteriore informazione: l'insieme di numerinaturale è contenuto nel impostato di numeri interi, poiché i numeri naturali sono quelli che, oltre agli interi, non sono negativi. Pertanto, l'insieme dei numeri naturali è uno di
sottoinsiemi della serie di numeritotale.Numeri di coppia
Così come il impostato A partire dal numerinaturale è un sottoinsieme di numeritotale, l'insieme dei numeri coppie è anche. All'inizio impariamo a riconoscere gli elementi dell'insieme dei numeri pari attraverso il gioco. La regola utilizzata è: all numero pari termina con 0, 2, 4, 6 o 8. Quindi 224, ad esempio, è un numero pari perché termina con la cifra 4.
Tuttavia, questa è una conseguenza della definizione formale di numeropaio, che può essere inteso come:
Ogni numero pari è un multiplo di 2.
Ci sono altre definizioni per gli elementi di questo sottoinsieme A partire dal numeritotale, per esempio:
Ogni numero pari è divisibile per 2.
La "definizione algebrica" usata per riconoscere gli elementi di questo impostato è: dato un numero p, appartenente all'insieme di numeritotale, p sarà paio Se:
p = 2n
In questo caso, n è un elemento dell'insieme di numeritotale. Si noti che questa è la "traduzione" della prima definizione in termini algebrici.
Numeri dispari
voi numeridispari sono gli elementi dell'insieme di numeritotale che non sono coppie, ovvero numeri che terminano con una qualsiasi delle cifre 1, 3, 5, 7 o 9. Formalmente, l'insieme dei numeri dispari è un sottoinsieme degli interi e la definizione dei suoi elementi è:
Ogni numero dispari non è un multiplo di 2.
Gli elementi di questo sottoinsieme può ancora essere definito:
Ogni numero dispari non è divisibile per 2.
Inoltre, è anche possibile scrivere la definizione algebrica per gli elementi dell'insieme di numeridispari: dato un intero i, sarà dispari se:
io = 2n + 1
In questa definizione, n è un numero appartenente all'insieme di numeritotale.
proprietà
Le seguenti proprietà sono il risultato della definizione numericoppie e dispari e l'ordinamento dell'insieme di numeritotale.
1 - Tra due numeridispari consecutivi ce n'è sempre uno numeropaio.
Ecco perché non c'è bisogno di dubitare del numero zero. Poiché è compreso tra – 1 e 1, che sono numeri interi dispari consecutivo, quindi è paio.
2 – Tra due numeri coppie consecutivi c'è sempre un numero dispari.
3 – La somma tra due numeri interi consecutivi sarà sempre uno numerodispari.
Per mostrarlo, considera n a numerototale e notare l'addizione tra 2n e 2n + 1, che sono gli interi consecutivi da essa formati:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2(2n) + 1
Sapendo che 2n è uguale all'intero k, abbiamo:
2(2n) + 1 =
2k + 1
Che rientra proprio nella definizione di numerodispari.
4 – Dati i numeri consecutivi a e b, a è pari e b è dispari, la differenza tra loro sarà sempre uguale a:
1, se a < b
– 1, se a > b
Poiché i numeri sono consecutivi, la differenza tra loro deve essere sempre di un'unità.
5 – La somma tra due numeridispari, o tra due numeri coppie, risulta in un numero paio.
Dati i numeri 2n e 2m + 1, avremo:
2n + 2n = 4n = 2(2n)
Facendo 2n = k, che è anche a numerototale, avremo:
2(2n) = 2k
il quale è un numeropaio.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2(2m + 1)
Sapendo che 2m + 1 = j, che è anche a numerototale, avremo:
2(2m + 1) = 2j
il quale è un numeropaio. Utilizzando calcoli simili, possiamo completare tutte le seguenti proprietà:
6 – La somma di a numeropaio è un numerodispari è sempre uguale a un numero dispari.
7 – La differenza tra due numeridispari, o tra due numeri coppie, è sempre uguale a un numero pari.
8 – Il prodotto tra due numeridispari è uguale a un numero dispari.
9 – Il prodotto tra due numeri pari risulterà in un numero paio.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm
