Chiamiamo poligono una figura formata da segmenti di linea retta che delimitano una regione. I poligoni devono essere figure chiuse. Orologio:
I poligoni hanno i seguenti elementi: vertici, lati, angoli interni, angoli esterni e diagonali. Dagli elementi citati, studieremo il significato delle diagonali e come calcolare il numero di diagonali di qualsiasi poligono.
chiamiamo da diagonale il segmento di linea che unisce un vertice all'altro. Il numero di diagonali in un poligono è proporzionale al numero di lati.
Nota che nella figura A abbiamo quattro vertici, quindi disegniamo quattro diagonali, ciascuna partendo da un vertice. Ma nota che la diagonale PR è la stessa RP e la diagonale SQ è la stessa QS, quindi divideremo sempre il numero di diagonali per 2. Per i calcoli che coinvolgono il numero di diagonali, usiamo la seguente formula:
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La formula n indica il numero di lati e n – 3 determina il numero di diagonali che partono da un singolo vertice e la divisione per due elimina la duplicazione delle diagonali che si verificano in un poligono.
Esempio
Determinare il numero di diagonali in un poligono con:
a) 8 lati (ottagono)
L'ottagono ha 20 diagonali.
b) 12 lati (dodecagono)
Il dodecagono ha 54 diagonali.
c) 20 lati (icosagono)
Il numero di diagonali di un icosagono è uguale a 170.
d) 3 lati (triangolo)
Il triangolo è l'unico poligono che non ha diagonali.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
geometria piana - Matematica - Brasile Scuola
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Numero di diagonali di un poligono convesso"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
