oh triangolo equilatero è un tipo speciale di triangolo. Per questo motivo, tutte le proprietà che si applicano ai triangoli sono valide per esso, ma anche questo tipo ha proprietà specifiche.
Quando uno poligono ha solo tre lati, è noto come triangolo. Questa forma geometrica può essere classificata quando si confrontano i suoi lati. Quindi un triangolo può essere scaleno, quando tutti i lati sono diversi;isoscele, quando due lati sono congruenti; ed equilatero, quando i tre lati sono congruenti.
Il triangolo equilatero ha caratteristiche specifiche a causa delle sue misure uguali. Ci sono anche formule per calcolare area e perimetro che sono efficienti solo per i triangoli equilateri
Leggi anche: Piramidi - figure geometriche le cui facce laterali sono formate da triangoli
Proprietà del triangolo equilatero
Un triangolo si dice equilatero quando ha la misura dei tre lati congruenti, quindi, di conseguenza, il il tuo angoli anche gli interni sono congruenti. Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180º e gli angoli sono uguali, quando dividiamo 180º per 3, arriveremo ad angoli di 60º. Gli angoli interni del triangolo equilatero, quindi, misurano sempre 60°.
A causa di queste caratteristiche, il triangolo equilatero ha proprietà specifiche. se tracciamo l'altezza del triangolo equilatero, sarà anche bisettrice (segmento di linea che divide l'angolo in due parti congruenti) e media (retta che collega il vertice al punto medio del lato opposto).
Quando si divide il triangolo come fatto nell'immagine precedente, l'altezza del triangolo può essere scritta in funzione del lato, che può essere dimostrata da entrambi trigonometria quanto da teorema di Pitagora.
La formula per calcolare l'altezza di un triangolo equilatero è:
Leggi anche:Mediana, bisettrice e altezza di un triangolo
→ 1° dimostrazione:
Nel teorema di Pitagora si dimostra che esiste una relazione tra i lati di a triangolo rettangolo. La somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa. L'ipotenusa è il lato più grande opposto all'angolo di 90° (nel nostro caso, il lato che misura Là), e le gambe sono gli altri due lati. Quindi, dobbiamo:
→ 2° dimostrazione:
Vale la pena ricordare due fatti importanti sulla trigonometria. Uno di questi è il seno di un angolo e l'altro è il valore del seno di 60°.
Il seno di qualsiasi angolo è dato dalla relazione tra il cateto opposto e l'ipotenusa del triangolo rettangolo:
Vale anche la pena ricordare il angoli notevoli, che sono gli angoli di 30º, 45º e 60º. In questo caso utilizzeremo l'angolo di 60º, quindi è importante sottolineare che:
Ciò consente di dimostrare che l'altezza dipende solo da h. Guarda:
Indipendentemente dal tipo di dimostrazione, si vede che l'altezza (h) dipende solo dal valore del lato da calcolare.
Perimetro del triangolo equilatero
Il perimetro è la somma di tutti i lati di un poligono. Poiché il triangolo equilatero è a poligono regolare, cioè ha tutti e tre i lati congruenti, il calcolo del tuo perimetro è molto semplice, dipende solo dalla misura sul lato Là di un triangolo equilatero. Poiché ha tutti e tre i lati con la stessa misura, dobbiamo:
P = 3Là
Esempio 1:
Calcola il perimetro del triangolo equilatero il cui lato misura 9 cm.
Risoluzione:
P = 3Là
P = 3,9 = 27 cm
Esempio 2:
Per recintare un appezzamento di terreno con 5 spire di filo sono stati necessari 450 metri di filo. Sapendo che il terreno ha la forma di un triangolo equilatero, qual è la misura di ciascuno dei suoi lati?
Risoluzione:
Abbiamo come dato 5 volte il perimetro e vogliamo trovare il valore dei lati.
Pertanto, dobbiamo:
Accedi anche a: Area del prisma - calcolo effettuato dai solidi geometrici piatti
area del triangolo equilatero
Lo capiamo area di un triangolo qualsiasi è dato da is moltiplicazione della base per l'altezza divisa per due, ma il triangolo equilatero ha una formula speciale per esso, che è la seguente:
→ Dimostrazione della formula:
L'area di qualsiasi triangolo è data da:
esercizi risolti
Domanda 1 - Sono l'area e l'altezza di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 15 cm, rispettivamente (suggerimento: usa √3 = 1,7)?
a) 15 e 225
b) 5 e 11.3
c) 10.5 e 21
d) 4.25 e 10.625
e) 8,5 e 22,5
Risoluzione
- 1° passo: trova il valore a lato Là.
Se il perimetro è 15 cm, significa che 3Là è uguale a 15, quindi il lato del triangolo è 5 cm.
- 2° passaggio: calcolare l'altezza.
- 3° passo: calcolare l'area.
Lettera D.
Domanda 2 - Un triangolo equilatero ha i lati che misurano y, 2x + 3 e 4x – 2, quindi i valori di x e y sono, rispettivamente:
a) 5 e 16
b) 16 e 5
c) 4 e 2
d) 8 e 2,5
e) 2,5 e 8
Risoluzione:
Un triangolo equilatero ha i lati congruenti, quindi:
Innanzitutto, abbiniamo i lati che hanno la stessa incognita:
Conoscendo il valore di x, scegliamo qualsiasi lato che ha questa sconosciuta e la impostiamo su y.
lettera e.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm