In ogni divisione abbiamo dividendo, divisore, quoziente e resto, poiché si tratta di dividere polinomio per polinomio, avremo:
Per dividendo un polinomio G(x)
Per divisore un polinomio D(x)
Per quoziente un polinomio Q(x)
Per riposo (può essere zero) un polinomio R(x)
Prova effettiva:
Ci sono alcune osservazioni da fare, come:
- alla fine della divisione, il resto deve essere sempre minore del divisore: R(x) < D(x).
- quando il resto è uguale a zero, la divisione è considerata esatta, cioè il dividendo è divisibile per il divisore. R(x) = 0.
Nota la divisione di polinomio per polinomio di seguito, iniziamo con un esempio, verrà spiegato ogni passaggio effettuato nello sviluppo della divisione.
data la divisione
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
Prima di iniziare l'operazione dobbiamo fare alcune verifiche:
- se tutti i polinomi sono ordinati secondo le potenze di x.
Nel caso della nostra divisione, dobbiamo ordinare, così:
(12x3 - 4x + 9): (2x2 + X + 3)
- osserviamo se al polinomio G(x) non manca alcun termine, se lo è, dobbiamo completare.
Nel polinomio 12x3 - 4x + 9 manca il termine x2, completandolo sarà simile a questo:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Ora possiamo iniziare la divisione:
- G(x) ha 3 termini e D(x) ha 3 termini. Prendiamo il 1° termine di G(x) e lo dividiamo per il 1° termine di D(x): 12x3: 2x2 = 6x, il risultato si moltiplicherà il polinomio 2x2 + x + 3 e il risultato di questa moltiplicazione noi sottrarremo dal polinomio 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Quindi avremo:
- R(x) > D(x), possiamo continuare la divisione, ripetendo lo stesso procedimento di prima. Trovando ora il secondo termine di Q(x).
R(x) < D(x), non continuiamo la divisione, concludendo che:
Il quoziente è 6x – 3 e il resto è –19x + 18.
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm
