Esplora le statistiche in modo pratico con il nostro nuovo elenco di esercizi incentrati sulla frequenza assoluta e relativa. Tutti gli esercizi hanno soluzioni commentate.
Esercizio 1
In una scuola è stato condotto un sondaggio per analizzare le preferenze degli studenti riguardo al tipo di musica che preferiscono. I risultati sono stati registrati nella tabella seguente:
| Tipo di musica | Numero di studenti |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Roccia | 20 |
| Hip-hop | 15 |
| Elettronica | 10 |
| Campagna | 20 |
Determinare la frequenza assoluta del numero di studenti che ascoltano Eletrônica e il numero totale di studenti intervistati.
Risposta corretta: frequenza assoluta del numero di studenti che ascoltano Elettronica = 10. In totale sono stati intervistati 100 studenti.
Nella linea Elettronica abbiamo 10 studenti. Questa è la frequenza assoluta degli studenti che ascoltano Electronica.
Il numero di studenti che hanno risposto al sondaggio può essere determinato sommando tutti i valori nella seconda colonna (numero di studenti).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Pertanto, in totale, hanno risposto al sondaggio 100 studenti.
Esercizio 2
In una biblioteca è stata condotta un'indagine sulle preferenze di genere letterario tra gli studenti delle scuole superiori. La tabella seguente mostra la distribuzione della frequenza assoluta degli studenti in base al genere letterario preferito:
| Genere letterario | Numero di studenti | Frequenza assoluta accumulata |
|---|---|---|
| Romanza | 25 | |
fantascienza |
15 | |
| Mistero | 20 | |
| Fantasia | 30 | |
| Non mi piace leggere | 10 |
Completa la terza colonna con la frequenza assoluta accumulata.
Risposta:
| Genere letterario | Numero di studenti | Frequenza assoluta accumulata |
|---|---|---|
| Romanza | 25 | 25 |
fantascienza |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Mistero | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantasia | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Non mi piace leggere | 10 | 90 + 10 = 100 |
Esercizio 3
In una tabella di frequenza assoluta con sette classi la distribuzione è, in questo ordine, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Quindi, la frequenza cumulativa assoluta della 5a classe è?
Risposta: 13
Esercizio 4
In una classe delle scuole superiori è stata effettuata un'indagine sull'altezza degli studenti. I dati sono stati raggruppati in intervalli chiusi a sinistra e aperti a destra. La tabella seguente mostra la distribuzione delle altezze in centimetri e le corrispondenti frequenze assolute:
| Altezza (cm) | Frequenza assoluta | Frequenza relativa | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Compila la terza colonna con le relative frequenze e la quarta con le rispettive percentuali.
Per prima cosa dobbiamo determinare il numero totale degli studenti, sommando i valori assoluti di frequenza.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
La frequenza è relativa al totale. Pertanto, dividiamo il valore assoluto della frequenza della linea per il totale.
| Altezza (cm) | Frequenza assoluta | Frequenza relativa | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Esercizio 5
In una lezione di matematica del liceo, gli studenti venivano valutati in base alle loro prestazioni in un test. La tabella seguente riporta i nomi degli studenti, la frequenza assoluta dei punti ottenuti, la frequenza relativa in frazione e la frequenza relativa in percentuale:
| Alunno | Frequenza assoluta | Frequenza relativa | Frequenza relativa % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edoardo | 1/30 |
Completa i dati mancanti nella tabella.
Poiché la frequenza relativa è la frequenza assoluta divisa per la frequenza assoluta accumulata, il totale è 30.
Per Eduardo la frequenza assoluta è 1.
Per Bruno la frequenza assoluta è 12. Poi:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
In questo modo possiamo integrare i dati mancanti nella tabella.
| Alunno | Frequenza assoluta | Frequenza relativa | Frequenza relativa % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edoardo | 1 | 1/30 | 3,3 |
Esercizio 6
In una lezione di matematica di una scuola superiore è stato somministrato un test con 30 domande. I punteggi degli studenti sono stati registrati e raggruppati in intervalli di punteggio. La tabella seguente mostra la distribuzione di frequenza assoluta di questi intervalli:
| Intervallo di note | Frequenza assoluta |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Quale percentuale di studenti ha voti maggiori o uguali a 30?
Risposta: 18,5%
La percentuale di studenti con voti maggiori o uguali a 30 è la somma delle percentuali negli intervalli [30,40) e [40,50).
Per calcolare le frequenze relative, dividiamo le frequenze assolute di ciascun intervallo per il totale.
2+12+8+3+2 = 27
Per [30,40)
Per [40,50)
In totale 11,1 + 7,4 = 18,5%
Esercizio 7
I seguenti dati rappresentano il tempo di attesa (in minuti) di 25 clienti in coda al supermercato in una giornata impegnativa:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Costruisci una tabella di frequenze raggruppando le informazioni in classi di ampiezza pari a 5, partendo dal tempo più breve trovato.
| Intervallo di tempo (min) | Frequenza |
|---|
Risposta:
Poiché il valore più piccolo era 7 e abbiamo un intervallo di 5 per classe, il primo è [7, 12). Ciò significa che ne includiamo 7, ma non dodici.
In questo tipo di attività è utile organizzare i dati in un Elenco, che ne rappresenta l'ordinamento. Sebbene questo passaggio sia facoltativo, può evitare errori.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
La frequenza nella prima riga [7, 12) è 5, poiché ci sono cinque elementi in questo intervallo: 7,8,9,10,10. Si noti che 12 non entra nel primo intervallo.
Seguendo questo ragionamento per le righe successive:
| Intervallo di tempo (min) | Frequenza |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Esercizio 8
(CRM-MS) Consideriamo la seguente tabella che rappresenta un sondaggio effettuato su un certo numero di studenti per scoprire quale professione desiderano:
Professioni per il futuro
| Professioni | Numero di studenti |
|---|---|
| Calciatore | 2 |
| Medico | 1 |
| Dentista | 3 |
| Avvocato | 6 |
| Attore | 4 |
Analizzando la tabella, possiamo concludere che la frequenza relativa degli studenti intervistati che intendono diventare medici è
a) 6,25%
b) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Risposta corretta: 6,25%
Per determinare la frequenza relativa, dobbiamo dividere la frequenza assoluta per il numero totale di intervistati. Per i medici:
Esercizio 9
(FGV 2012) Un ricercatore ha effettuato una serie di misurazioni in laboratorio e ha creato una tabella con le frequenze relative (in percentuale) di ciascuna misurazione, come mostrato di seguito:
| Valore misurato | Frequenza relativa (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| totale = 100 |
Così, ad esempio, nel 30% delle misurazioni effettuate è stato ottenuto il valore 1,0. Il minor numero possibile di volte in cui il ricercatore ha ottenuto il valore misurato maggiore di 1,5 è:
a) 6
b)7
c)8
d) 9
e) 10
Dalla tabella si ricava che i valori maggiori di 1,5 sono 1,7 e 1,8, i quali sommati tra loro in percentuale danno 12,5 + 5 = 17,5%.
Quando lo facciamo e semplifichiamo:
Quindi, abbiamo che il numero che stiamo cercando è 7.
Esercizio 10
(FASEH 2019) In una clinica medica è stata verificata l'altezza, in centimetri, di un campione di pazienti. I dati raccolti sono stati organizzati nella seguente tabella di distribuzione delle frequenze; orologio:
| Altezza (cm) | Frequenza assoluta |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Analizzando la tabella si può affermare che l'altezza media, in centimetri, di questi pazienti è di circa:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Questo è un problema risolto da una media ponderata, dove i pesi sono le frequenze assolute di ciascun intervallo.
Dobbiamo calcolare l'altezza media per ogni intervallo, moltiplicarla per il rispettivo peso e dividere per la somma dei pesi.
Media di ciascun intervallo.
Una volta calcolate le medie, le moltiplichiamo per i rispettivi pesi e le sommiamo.
Dividiamo questo valore per la somma dei pesi: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Circa 170 cm.
Impara di più riguardo:
- Frequenza relativa
- Frequenza Assoluta: come calcolarla ed esercizi
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ASTH, Raffaello. Esercizi sulla frequenza assoluta e relativa.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Accesso a:
Vedi anche
- Frequenza assoluta
- Frequenza relativa
- 27 Esercizi di matematica di base
- Esercizi di Statistica (risolti e commentati)
- Domande di matematica in Enem
- Programma delle lezioni di matematica per la 6a elementare
- Statistica
- 23 Esercizi di matematica di seconda media