Esercitati e scopri di più sulla matematica finanziaria seguendo i nostri esercizi risolti e commentati passo dopo passo. Preparati per gli esami di ammissione alla scuola e all'università, o anche per organizzare al meglio le tue finanze personali.
Esercizio 1 (Percentuale)
Acquisire la propria proprietà è l'obiettivo di molte persone. Poiché il valore in contanti può richiedere un capitale molto elevato, un’alternativa è ricorrere al finanziamento tramite banche e programmi di edilizia abitativa.
L'importo delle rate è solitamente proporzionale al reddito mensile del cliente. Quindi, più alto sarà il suo reddito, più alta sarà la rata che potrà pagare. Considerando una trattativa in cui il valore stabilito per la rata è di R$1350,00, corrispondente al 24% del suo reddito, si può determinare che il reddito di questo cliente è
a) R$13.500,00
b) R$ 3.240,00
c) R$5.625,00
d) R$9.275,00
Dobbiamo chiederci: il 24% di quale importo risulta in R$ 1350,00?
Nel linguaggio matematico:
Pertanto, il reddito mensile di tale cliente è di R$ 5.625,00.
Esercizio 2 (Aumenti successivi e sconti)
La variazione dei prezzi dei prodotti è una pratica comune nel mercato. Alcuni prodotti, come i carburanti, sono molto sensibili a questi cambiamenti, che possono verificarsi a causa delle fluttuazioni dei prezzi. prezzo internazionale del barile di petrolio, decisioni del governo, pressione degli azionisti, costi di trasporto, libera concorrenza, tra gli altri.
Si consideri che il prezzo della benzina ha subito un certo aumento, seguito da una riduzione del 4%. Dopo poche settimane, un nuovo incremento del 5%, accumulando una variazione dell'8,864%. Si può affermare che il valore percentuale del primo aggiustamento era
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
Per calcolare un aumento percentuale, moltiplichiamo il valore originale per la cifra uno, seguita da una virgola e dal tasso di aumento.
Per l'aumento del 5%, moltiplichiamo per 1,05.
Il tasso di aumento finale è stato dell'8,864%, pertanto rappresenta un aumento di 1,08864.
Per calcolare una riduzione percentuale, moltiplichiamo il valore originale per 1,00 meno il tasso di riduzione.
Per la riduzione del 4%, moltiplichiamo per 0,96, quindi 1,00 - 0,04 = 0,96.
Poiché la variazione accumulata era dell'8,864%, equiparamo questo tasso al prodotto di aumenti e diminuzioni.
Chiamando il primo aggiustamento x, abbiamo:
Si può quindi concludere che il primo aumento è stato dell'8%.
Esercizio 3 (Interesse semplice)
Il mercato dei capitali è un'opzione di investimento che muove enormi quantità ogni anno. Istituzioni finanziarie come banche, broker e persino il governo stesso vendono obbligazioni che rendono un importo percentuale, con tassi e termini determinati. Supponiamo che una di queste obbligazioni possa essere acquistata per R$ 1200,00 ciascuna, con una durata fissa di 18 mesi, con il sistema dell'interesse semplice.
Acquistando tre titoli, il totale riscattato sarà di R$4.442,40, ovvero la tariffa mensile
a) 1,7%
b) 0,8%
c) 2,5%
d) 1,3%.
Nel sistema dell’interesse semplice l’importo è la somma del capitale iniziale più gli interessi.
Poiché il tasso si applica sempre allo stesso capitale iniziale, ogni mese abbiamo:
Il valore del capitale, moltiplicato per il tasso e moltiplicato per il numero di periodi.
In questo caso:
C è il capitale di R$ 1.200,00 x 3 = R$ 3.600,00.
M è l'importo di R$4.442,40.
È il momento, 18 mesi.
i è il tasso.
Pertanto, abbiamo:
In percentuale, basta moltiplicare per 100, quindi la tariffa mensile sarà dell'1,3%.
Esercizio 4 (Interesse composto)
Con l'obiettivo di ottenere un importo di almeno R$ 12.000,00 in sei mesi, il capitale è stato investito nel sistema di interesse composto ad un tasso mensile dell'1,3%. Per poter completare il periodo con il totale stabilito e applicando il capitale più basso possibile, in queste condizioni, questo capitale deve essere
a) R$11.601,11.
b) R$ 11.111,11.
c) R$8.888,88.
d) R$ 10.010,10.
Per determinare l'importo in una richiesta nel sistema di interesse composto, utilizziamo la relazione:
Disponiamo dei seguenti dati:
M = minimo R$12.000,00.
io = 0,013
t = 6 mesi.
Isolando C nell'equazione, sostituendo i valori e risolvendo i calcoli:
Approssimando il risultato di potenza a 1,08:
Esercizio 5 (interessi e funzioni)
Un simulatore di investimento ha creato due funzioni basate sulle seguenti condizioni iniziali: il capitale sarebbe R$2000,00 e il tasso annuo sarebbe del 50%.
Per il sistema degli interessi semplici la funzione presentata è stata:
Nel sistema degli interessi composti:
Considerando cinque anni di capitale investito in interesse composto, il numero minimo di anni interi necessari per ottenere lo stesso importo sarebbe
a) 10 anni
b) 12 anni
c) 14 anni
d) 16 anni
Considerando cinque anni nel sistema di interesse composto, abbiamo:
Sostituendo questo valore nella funzione di investimento al posto dell'interesse semplice, abbiamo:
Pertanto sarebbero necessari almeno 14 anni interi.
Esercizio 6 (tariffe equivalenti)
Un CDB (Certificato di Deposito Bancario) è un tipo di investimento finanziario in cui il cliente presta denaro alla banca, ricevendo in cambio interessi, a condizioni stabilite. Supponiamo che una banca offra una CDB con un rendimento lordo (esentasse) dell'1% a. M. (al mese), nel sistema di interesse composto.
Analizzando la proposta, un cliente decide che potrà trattenere una somma in banca per sei mesi, ottenendo un tasso di
a) 6,00%
b) 6,06%
c) 6,15%
d) 6,75%
Dato che il sistema degli interessi è composto, non possiamo semplicemente moltiplicare il tasso mensile per sei.
La tariffa mensile si riferisce alla tariffa per il periodo contrattuale per:
Dove,
i6 è la tariffa equivalente al periodo di 6 mesi, im è la tariffa mensile, in questo caso 1%n è il numero di mesi, in questo caso 6.Modifica del tasso da percentuale a numero decimale:
Sostituendo i valori presenti nella formula ed effettuando i calcoli considerando fino alla quarta cifra decimale:
Per trasformarlo in percentuale basta moltiplicare per 100.
Esercizio 7 (Enem 2022)
In un negozio il prezzo promozionale del frigorifero è di R$ 1.000,00 solo con pagamento in contanti. Il suo prezzo normale, al di fuori della promozione, è superiore del 10%. In caso di pagamento con carta di credito del negozio viene concesso uno sconto del 2% sul prezzo normale.
Un cliente ha deciso di acquistare questo frigorifero, scegliendo di pagare con la carta di credito del negozio. Ha calcolato che l'importo da pagare sarebbe il prezzo promozionale più l'8%. Quando è stata informata dal negozio dell'importo da pagare, secondo la sua opzione, ha notato una differenza tra il suo calcolo e l'importo che le era stato presentato.
Il valore presentato dal negozio, rispetto al valore calcolato dal cliente, era
a) R$2,00 in meno.
b) R$ 100,00 in meno.
c) R$200,00 in meno.
d) R$42,00 in più.
e) R$80,00 in più.
Prezzo promozionale = R$1000,00
Prezzo normale = R$1100,00
Prezzo con carta di credito (sconto 2%) = R $ 1.078,00
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Prezzo calcolato dal cliente (promozionale più 8%) = R $ 1.080,00
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Pertanto, il prezzo comunicato dal negozio era inferiore di R $ 2,00.
Esercizio 8 (UPE 2017)
Di fronte alla crisi che attraversa il Paese, una società finanziaria offre prestiti ai dipendenti pubblici pagando solo interessi semplici. Se una persona preleva R$8.000,00 da questa società finanziaria, ad un tasso di interesse del 16% annuo, quanto tempo ci vorrà per pagare R$8.320?
a) 2 mesi
b) 3 mesi
c) 4 mesi
d) 5 mesi
e) 6 mesi
Nel sistema degli interessi composti l’importo è pari al capitale più gli interessi. Il valore dell'interesse è il prodotto tra il capitale, il tasso e il tempo di investimento.
Il tasso del 16% annuo può essere convertito in mensile dividendo per 12.
Sostituzione dei valori:
Puoi fare più esercizio con:
- Esercizi di interesse composto con feedback commentato
- Esercizi di interesse semplice
Ulteriori informazioni sulla matematica finanziaria:
- Matematica finanziaria
- Come calcolare la percentuale?
- Percentuale
- Interesse semplice e composto
- Interesse composto
ASTH, Raffaello. Esercizi di matematica finanziaria con risposte spiegate.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Accesso a:
Vedi anche
- Esercizi di interesse semplice (con risposte e commenti)
- Matematica finanziaria
- 6 esercizi di interesse composto con feedback commentato
- Esercizi sulle percentuali
- Interesse semplice e composto
- Interesse semplice: formula, come calcolare ed esercizi
- Interesse composto
- Percentuale
