oh volume del cilindro si calcola moltiplicando l'area di base e l'altezza. Poiché la base è a cerchio, noi usiamo il formula dell'area di un cerchio per l'altezza di quel cilindro. Il cilindro è una figura geometrica formata da due basi circolari e da un'area laterale che collega questi due cerchi.
Questa forma è abbastanza comune nella vita di tutti i giorni, vista nelle lattine di soda e nelle bombole di ossigeno, tra gli altri oggetti. Calcolare il volume del cilindro significa calcolare lo spazio che occupa e anche la sua capacità, ad esempio, conoscere la quantità di ml nella lattina.
Il cilindro è un oggetto molto comune anche nei laboratori per esperimenti chimici dove il volume è di grande importanza, ad esempio per calcolare la densità di un oggetto, abbiamo bisogno del suo volume.
Leggi anche: Cono – solido geometrico che ha anche un cerchio come base
Formula del volume del cilindro
Per conoscere il
volume di un cilindro, dobbiamo calcolare il Prodotto inserire l'area di base AB e l'altezza h da essa però, quando analizziamo la figura, sappiamo che la sua base è un cerchio. IL area di un cerchio del raggio r è calcolato dalla formula Acerchio = π r², che giustifica la formula per calcolare il volume del cilindro:
| Vcilindro = π · r² · h |
h → altezza
r → raggio base
Come calcolare il volume del cilindro?
Per poter applicare la formula, abbiamo bisogno del valore dell'altezza e del raggio del cilindro, quindi eseguiamo le sostituzioni dei valori di raggio e altezza e, quando necessario, utilizziamo un'approssimazione di valore di π.
Esempio 1:
Calcola il volume del seguente cilindro (usa π = 3.1):
Per calcolare il volume, abbiamo r = 4 e h = 5, quindi, eseguendo le sostituzioni, dobbiamo:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Vedi anche: Come calcolare l'area totale del cilindro?
esercizi risolti
Domanda 1 - Marta sta ristrutturando casa e ha deciso di cambiare il serbatoio dell'acqua. Questo nuovo serbatoio dell'acqua ha una forma cilindrica. Sapendo che le dimensioni della scatola scelta sono 1,20 metri di diametro e 5,40 metri di altezza, e sapendo che dopo 12 ore, avrà riempito metà del suo volume, quale sarà la quantità, in litri, di acqua che sarà nella scatola in questo tempo? (Suggerimento: 1 m³ = 1000 litri e utilizzare π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Risoluzione
Alternativa B
Poiché il diametro d = 1,20, sappiamo che il raggio è la metà del diametro, cioè r = 0,60 metri.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Moltiplicando per 1000, per convertire in litri, dobbiamo:
5.832 · 1000 = 5832 litri
Questo è il volume totale, poiché vogliamo la metà, basta dividere 5832 per 2.
5832: 2 = 2916 litri
Domanda 2 - Un camion per il trasporto di carburante ha un serbatoio a forma di cilindro, come mostrato nell'immagine seguente:
Analizzando il cilindro del serbatoio, si è riscontrato che il raggio del serbatoio è pari a 2 metri, ricordando che in 1 m³ Può contenere 1000 litri, che dovrebbe essere l'altezza minima di questo cilindro affinché il camion possa trasportare 54.000 litri di carburante? (Usa π = 3.)
a) 5 metri
b) 4,5 metri
c) 9 metri
d) 3,5 metri
e) 7 metri
Risoluzione
Alternativa B
Sappiamo che il volume V deve essere pari a 54.000 litri e che ogni 1 m³ = 1000 litri, quindi il serbatoio deve avere 54 m³.
Poi:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Dato π = 3 e r = 2, allora:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 metri
