Per determinare la matrice inversa di una matrice quadrata A di ordine n è sufficiente trovare una matrice B tale che la loro moltiplicazione risulti in una matrice identità di ordine n.
A*B = B*A = Ino
Diciamo che B è l'inverso di A ed è rappresentato da A-1.
Si ricordi che la matrice identità di ordine n (In) è una matrice in cui gli elementi della sua diagonale principale sono uguali a 1 e gli altri elementi sono uguali a 0. Per esempio: 
Esempio 1
Date le matrici A e B, verifica se una è l'inversa dell'altra. 
Moltiplicare le matrici e verificare che il risultato sia costituito da una matrice identità. 
Possiamo verificare che A-1 è l'inverso di A, poiché la moltiplicazione tra di loro ha prodotto una matrice identità.
Esempio 2
Determiniamo se esiste la matrice inversa di A. 
Per determinare l'inversa di una matrice è sufficiente moltiplicare la matrice data da una generica matrice di termini a11, b12, c21, d22, data l'uguaglianza a una matrice identità. Orologio:
Sistemi di risoluzione: 
Quindi, abbiamo che la matrice inversa è: 
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Matrice e determinanti - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm