oh Ildisposizione semplice è un tipo di raggruppamento studiato nell'analisi combinatoria. Sappiamo come organizzare tutti i raggruppamenti formati con no elementi presi da K nel K, sapendo che il valore di no > K.
Per differenziare la disposizione dagli altri raggruppamenti (la combinazione e la permutazione), è importante capire che, nella combinazione, l'ordine degli elementi nell'insieme non è importante e che, nell'arrangiamento, lo è. Inoltre, nella permutazione, sono coinvolti tutti gli elementi dell'insieme, poiché nell'arrangiamento, abbiamo scelto parte del set, in questo caso, espresso da K elementi dell'insieme.
Per calcolare uno di questi gruppi e, in particolare, la disposizione, è necessario utilizzare formule specifiche per ciascuno di essi. Esistono diverse applicazioni di disposizione, una delle quali è l'elaborazione di password bancarie. Ti sei mai chiesto quante password è possibile creare con determinati numeri e lettere? È attraverso un accordo che siamo in grado di rispondere a questa domanda.
Leggi anche: Qual è il principio fondamentale del conteggio?
Qual è la formula per la disposizione semplice?
Ci sono problemi di disposizione dove non è necessario usare la formula, perché sono problemi semplici. Ad esempio, dato l'insieme {a, b, c}, in quanti modi diversi possiamo scegliere 2 elementi di questo? impostato quindi quell'ordine è importante?
Risolvere questo problema, basta riscriverepiù i possibili raggruppamenti. Questa è una disposizione perché stiamo prendendo sequenze di 2 elementi da un insieme che ha 3 elementi. Le possibili disposizioni sono:
A{(a, b); (b, a); (AC); (circa); (anno Domini); (dà); (avanti Cristo); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
In questo caso possiamo dire che sono 12 le possibili disposizioni, con 3 elementi presi da 2 in 2. Spesso l'interesse è nel numero di possibili accordi e non nella lista, come abbiamo fatto prima.
Per risolvere i problemi di arrangiamento, cioè trovare quanti arrangiamenti ci sono di no elementi presi da K nel K, utilizziamo la seguente formula:
Come calcolare la disposizione semplice?
Per contare il numero di arrangiamenti in una data situazione, basta identificare quanti elementi hanno nel complesso e quanti elementi verranno scelti di questo insieme, cioè qual è il valore di no e qual è il valore di K in questa situazione, in seguito, basterà sostituire i valori trovati nella formula e calcolare il fattoriali.
Esempio 1:
Quanti sono gli arrangiamenti di 9 elementi presi da 3 a 3?
no = 9 e K = 3
Esempio 2:
Le password per una determinata banca sono composte da quattro cifre e i numeri utilizzati non possono apparire due volte nella stessa password. Quindi, qual è il numero di possibili password per questo sistema?
Abbiamo a che fare con un problema di array perché, in una password, l'ordine è importante e ci sono scelte di 10 cifre (tutti i numeri da 0 a 9), da cui sceglieremo 4.
no = 10
K = 4
Leggi anche: Principio del conteggio additivo — unione di uno o più insiemi
Disposizione semplice e combinazione semplice
per chi studia analisi combinatoria, uno dei punti più importanti è la differenziazione tra problemi che possono essere risolti con una semplice disposizione e problemi che possono essere risolti con una semplice combinazione. Sebbene siano concetti vicini e utilizzati per calcolare il numero totale di possibili raggruppamenti in una parte degli elementi dell'insieme, per differenziare i problemi che li coinvolgono, basta analizzare se, nel problema proposto, l'ordine è importante o meno.
Quando l'ordine è importante, il problema viene risolto attraverso un accordo. L'arrangiamento (A, B) è un raggruppamento diverso da (B, A). Quindi, problemi che coinvolgono code, podi, password o qualsiasi altra situazione in cui, durante lo spostamento l'ordine degli elementi, si formano diversi raggruppamenti, si risolvono usando la formula di preparativi.
Quando l'ordine non è importante, il problema viene risolto attraverso una combinazione. La combinazione {A, B} è lo stesso raggruppamento di {B, A}, cioè l'ordine degli elementi è irrilevante. I problemi che coinvolgono il disegno, i campioni di un insieme, tra gli altri, in cui l'ordine non è rilevante, vengono risolti utilizzando la formula di combinazione. Per saperne di più su quest'altra forma di raggruppamento, leggi: combinazione semplice.
esercizi risolti
Domanda 1 - Gli scacchi emersero nel VI secolo, in India, raggiungendo altri paesi, come la Cina e la Persia, e diventando uno dei giochi di tavola più popolare di oggi, praticata da milioni di persone e tornei e competizioni esistenti internazionale. Il gioco si gioca su una scacchiera quadrata e divisa in 64 caselle, alternativamente bianche e nere. Da un lato ci sono i 16 pezzi bianchi e dall'altro lo stesso numero di pezzi neri. Ogni giocatore ha diritto a una mossa alla volta. L'obiettivo del gioco è dare scacco matto all'avversario. In una competizione internazionale, i primi 15 giocatori di scacchi sono ugualmente in grado di raggiungere la finale ed essere il vincitore. Sapendo questo, in quanti modi diversi può avvenire il podio in questa competizione?
A) 32.760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Risoluzione
Alternativa D
Dobbiamo no = 15 e K = 3.
Domanda 2 - (Enem) Dodici squadre si sono iscritte a un torneo di calcio amatoriale. La partita di apertura del torneo è stata scelta come segue: prima sono state sorteggiate 4 squadre per formare il Gruppo A. Quindi, tra le squadre del girone A, sono state estratte 2 squadre per giocare la partita di apertura del torneo, la prima delle quali giocherà nel proprio campo e la seconda sarà la squadra ospite. Il numero totale di pronostici possibili per il Gruppo A e il numero totale di pronostici per le squadre nella partita di apertura può essere calcolato da:
A) rispettivamente una combinazione e una disposizione.
B) rispettivamente una disposizione e una combinazione.
C) rispettivamente una disposizione e una permutazione.
D) due combinazioni.
E) due disposizioni.
Risoluzione
Alternativa A. Per sapere a quale tipo di raggruppamento si riferisce il problema è sufficiente analizzare se l'ordine è importante o meno.
Nel primo raggruppamento verranno sorteggiate 4 squadre tra le 12. Nota che, in questo sorteggio, l'ordine non ha importanza. Indipendentemente dall'ordine, le 4 squadre estratte andranno a formare il girone A, quindi il primo raggruppamento è una combinazione.
Nella seconda scelta, delle 4 squadre, verranno sorteggiate 2, ma la prima giocherà in casa, quindi, in questo caso, l'ordine genera risultati diversi, quindi è un arrangiamento.
Di Raul Rodrigues Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
