equazioni irrazionali avere il sconosciuto situato nel radicale, cioè all'interno della radice. Quindi, per risolvere un'equazione irrazionale, è necessario tenere a mente il proprietà della radice.
In generale, per questa risoluzione, usiamo il principio di equivalenza per "uscire" dal caso irrazionale e arrivare ad a equazione della prima o Scuola superiore.
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Come risolvere un'equazione irrazionale
Per risolvere un'equazione irrazionale, dobbiamo usare il principio di equivalenza per "eliminare" i radicali, cioè dobbiamo eleva entrambi i membri dell'equazione all'indice radice, poiché, quando si usa questa proprietà, la radice "scompare". Guarda:
![](/f/450d6878b3e9f8c2557e61edc2dd9927.jpg)
Una volta eseguita questa procedura, l'equazione non è più irrazionale e diventa razionale, e quindi, per risolverlo, utilizziamo i metodi già noti. Vedere il seguente esempio:
![](/f/fd71ea732424c90c07ba7095e92d0557.jpg)
Nota che l'indice del radicale è il numero 5, quindi per risolvere questa equazione, dobbiamo elevare entrambi i membri alla quinta potenza. Guarda:
![](/f/a2d8ef396876a790ef99c4038ae1a051.jpg)
Pertanto, l'insieme delle soluzioni è dato da:
S = {32}
Naturalmente ci sono casi più complessi, ma il metodo per risolverli sarà sempre lo stesso. Guarda un altro esempio:
![](/f/592c02bb0e26fd4ee36511db2bb6a222.jpg)
Nota che per risolvere una tale equazione irrazionale, dobbiamo trovare un modo per eliminare il radicale che ha indice 2, cioè dobbiamo elevare entrambi i lati dell'equazione e quindi risolvere l'equazione, controllare:
![](/f/8b586c22d02728641f0b0647290ed58e.jpg)
Nota che da un'equazione irrazionale cadiamo in un'equazione quadratica, e ora è sufficiente risolverlo usando il metodo di bhaskara.
![](/f/bd0985f702ff3c0d1ad61841a18d5994.jpg)
Pertanto, l'insieme delle soluzioni è dato da:
S = {7, 1}
![Le equazioni irrazionali, per portare l'ignoto all'interno di un radicale, usano il potenziamento come uno strumento importante.](/f/2d65e49736aa93058b4e30c9fbb5cce2.jpg)
Vedi anche: Riduzione radicale allo stesso ritmo
Esercizi risolti
domanda 1 – (PUC-Rio) Il numero di soluzioni dell'equazione, con x > 0, è pari a:
![](/f/ebf36f3280b313112a8d6be2c5c70e79.jpg)
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Soluzione
Alternativa B. Per risolvere la seguente equazione, dobbiamo quadrare i suoi lati, poiché l'indice dell'esponente è uguale a 2.
![](/f/8abc718a11b3bb16f8a2e9f346d9b383.jpg)
Nota che l'istruzione ci chiede quante soluzioni sono maggiori di zero, quindi abbiamo una soluzione maggiore di zero.
Domanda 2 – (UTF-PR) Adriana e Gustavo stanno partecipando a un concorso nella città di Curitiba e hanno ricevuto il seguente compito: portare l'immagine dell'edificio situato in Rua XV de Novembro, numero N, tale che aeb sono le radici dell'equazione irrazionale.
![](/f/b25458516f01ec4de45531f4c6807972.jpg)
Soluzione
Affinché Adriana e Gustavo possano scattare la fotografia, devono determinare il numero civico, ovvero il numero N. Per questo, determiniamo i numeri aeb, che sono soluzioni dell'equazione irrazionale.
![](/f/8dea634ec0ced22bd2447a12f200cfd2.jpg)
Secondo l'affermazione, i valori di aeb sono le rispettive radici dell'equazione irrazionale, quindi dobbiamo:
a = 4 e b = – 1
Ora, per scoprire il valore di N, basta sostituire i valori di a e b nell'espressione data.
![](/f/c389715bd82ba284f5bfd9276d63070c.jpg)
Pertanto, il numero civico è 971.
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm