equazioni irrazionali avere il sconosciuto situato nel radicale, cioè all'interno della radice. Quindi, per risolvere un'equazione irrazionale, è necessario tenere a mente il proprietà della radice.
In generale, per questa risoluzione, usiamo il principio di equivalenza per "uscire" dal caso irrazionale e arrivare ad a equazione della prima o Scuola superiore.
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Come risolvere un'equazione irrazionale
Per risolvere un'equazione irrazionale, dobbiamo usare il principio di equivalenza per "eliminare" i radicali, cioè dobbiamo eleva entrambi i membri dell'equazione all'indice radice, poiché, quando si usa questa proprietà, la radice "scompare". Guarda:
Una volta eseguita questa procedura, l'equazione non è più irrazionale e diventa razionale, e quindi, per risolverlo, utilizziamo i metodi già noti. Vedere il seguente esempio:
Nota che l'indice del radicale è il numero 5, quindi per risolvere questa equazione, dobbiamo elevare entrambi i membri alla quinta potenza. Guarda:
Pertanto, l'insieme delle soluzioni è dato da:
S = {32}
Naturalmente ci sono casi più complessi, ma il metodo per risolverli sarà sempre lo stesso. Guarda un altro esempio:
Nota che per risolvere una tale equazione irrazionale, dobbiamo trovare un modo per eliminare il radicale che ha indice 2, cioè dobbiamo elevare entrambi i lati dell'equazione e quindi risolvere l'equazione, controllare:
Nota che da un'equazione irrazionale cadiamo in un'equazione quadratica, e ora è sufficiente risolverlo usando il metodo di bhaskara.
Pertanto, l'insieme delle soluzioni è dato da:
S = {7, 1}
Vedi anche: Riduzione radicale allo stesso ritmo
Esercizi risolti
domanda 1 – (PUC-Rio) Il numero di soluzioni dell'equazione, con x > 0, è pari a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Soluzione
Alternativa B. Per risolvere la seguente equazione, dobbiamo quadrare i suoi lati, poiché l'indice dell'esponente è uguale a 2.
Nota che l'istruzione ci chiede quante soluzioni sono maggiori di zero, quindi abbiamo una soluzione maggiore di zero.
Domanda 2 – (UTF-PR) Adriana e Gustavo stanno partecipando a un concorso nella città di Curitiba e hanno ricevuto il seguente compito: portare l'immagine dell'edificio situato in Rua XV de Novembro, numero N, tale che aeb sono le radici dell'equazione irrazionale.
Soluzione
Affinché Adriana e Gustavo possano scattare la fotografia, devono determinare il numero civico, ovvero il numero N. Per questo, determiniamo i numeri aeb, che sono soluzioni dell'equazione irrazionale.
Secondo l'affermazione, i valori di aeb sono le rispettive radici dell'equazione irrazionale, quindi dobbiamo:
a = 4 e b = – 1
Ora, per scoprire il valore di N, basta sostituire i valori di a e b nell'espressione data.
Pertanto, il numero civico è 971.
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
