IL La formula di Bhaskara è uno dei metodi più conosciuti per trovare il radici di una equazionedisecondogrado. In questa formula, basta sostituire i valori dei coefficienti di questo equazione ed eseguire i calcoli che si sono formati.
Ricorda: risolvere un'equazione è trovare i valori di x che rendono vera quell'equazione. Al equazionidisecondogrado, sono sinonimo di risoluzione: incontrare a radici o trova il zeri dell'equazione.
Per facilitare la comprensione dell'uso di formulanelBhaskara, vale la pena ricordare cosa a equazionedisecondogrado e quali sono i suoi coefficienti.
Equazione di secondo grado
Un'equazione di secondogrado è tutto ciò che può essere scritto nel modo seguente:
ascia2 + bx + c = 0
Con a, b e c come numeri reali e con 0.
Se x è l'incognita di equazionedisecondo grado sopra allora Il, B e ç sei tuo? coefficienti. L'ignoto è il numero sconosciuto in un'equazione e i coefficienti sono i numeri noti nella maggior parte dei casi.
Nota che il coefficiente “a” è il numero reale che moltiplica x2. Per l'uso di formulanelBhaskara, questo sarà sempre vero.
Anche il coefficiente "b" è il numero reale che moltiplica x, e il coefficiente "c" è la parte fissa che compare nel equazione, cioè, che non moltiplica l'ignoto.
Sapendo questo, possiamo dire che il coefficienti dà equazione:
4x2 – 4x – 24 = 0
Sono:
a = 4, b = – 4 e c = – 24
Mappa mentale: formula di Bhaskara
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discriminante
Il primo passo da compiere per risolvere a equazionedisecondogrado è calcolare il valore del tuo discriminante. Per farlo, usa la formula:
? = b2 – 4·a·c
In quella formula,? è il discriminante e Il, B e ç sono i coefficienti di equazionedisecondogrado.
Il discriminante dell'esempio sopra riportato, 4x2 – 4x – 24 = 0, sarà:
? = b2 – 4·a·c
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
Pertanto, possiamo dire che discriminante dell'equazione 4x2 – 4x – 24 = 0 è ? = 400.
La formula di Bhaskara
avendo in mano il coefficienti è il discriminante di una equazionedisecondogrado, usa la formula seguente per trovare i risultati.
x = – b ± √?
2°
Nota che c'è un segno ± prima della radice. Ciò significa che ci saranno due risultati per questo equazione: uno per – √? e un altro per + √?.
Sempre usando l'esempio precedente, sappiamo che, nel equazione 4x2 – 4x – 24 = 0, il coefficienti sono:
a = 4, b = – 4 e c = – 24
E il valore di delta é:
? = 400
Sostituendo questi valori nel formulanelBhaskara, avremo i due risultati cercati:
x = – b ± √?
2°
x = – (– 4) ± √400
2·4
x = 4 ± 20
8
Il primo valore sarà chiamato x', e useremo il risultato positivo di √400:
x' = 4 + 20
8
x' = 24
8
x' = 3
Il secondo valore sarà chiamato x'' e utilizzeremo il risultato negativo di √400:
x' = 4– 20
8
x' = – 16
8
x' = – 2
Quindi i risultati - chiamati anche radici o zeri - di quella equazione sono:
S = {3, - 2}
2° Esempio: Quali sono le misure dei lati di un rettangolo la cui base è il doppio della larghezza e la sua area è pari a 50 cm2.
Soluzione: Se la base misura il doppio dell'altezza, si può dire che se l'altezza misura x la base misurerà 2x. Poiché l'area di un rettangolo è il prodotto della sua base e altezza, avremo:
A = 2x·x
Sostituendo i valori e risolvendo la moltiplicazione avremo:
50 = 2x2
o
2x2 – 50 = 0
Nota che questo equazionedisecondogrado avere il coefficienti: a = 2, b = 0 e c = – 50. Sostituendo questi valori nella formula di discriminante:
? = b2 – 4·a·c
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
Sostituzione dei coefficienti e del discriminante in formulanelBhaskara, avremo:
x = – b ± √?
2°
x = – (0) ± √400
2·2
x = 0 ± 20
4
Per x' avremo:
x' = 20
4
x' = 5
Per x'' avremo:
x' = – 20
4
x' = – 5
S = {5, – 5}
Questa è la soluzione di equazionedisecondogrado. Poiché non esiste una lunghezza negativa per un lato di un poligono, la soluzione al problema è x = 5 cm per il lato corto e 2x = 10 cm per il lato lungo.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm