IL Equazione di 1° grado è un'equazione che ha un'incognita di grado 1. Le equazioni sono frasi matematiche che hanno incognite, che sono lettere che rappresentano valori sconosciuti e uguaglianza. La frase matematica dell'equazione di 1° grado è Ilx + B = 0, dove Il e B sono numeri reali, e Il è diverso da 0. Lo scopo di scrivere un'equazione di 1° grado è trovare qual è il valore dell'incognita che soddisfa l'equazione. Questo valore è noto come soluzione o radice dell'equazione.
Leggi anche: Equazione esponenziale: l'equazione che ha almeno un'incognita in uno dei suoi esponenti
Argomenti in questo articolo
- 1 - Riassunto dell'equazione di 1° grado
- 2 - Cos'è un'equazione di 1° grado?
-
3 - Come calcolare l'equazione di primo grado?
- → Equazione di 1° grado con incognita
- ? Equazione di 1° grado a due incognite
- 4 - Equazione del 1° grado in Enem
- 5 - Esercizi risolti sull'equazione di 1° grado
Riassunto dell'equazione di 1° grado
L'equazione di 1° grado è una frase matematica che ha 1 grado di incognite.
L'equazione di 1° grado con un'incognita ha una soluzione unica.
La frase matematica che descrive l'equazione di 1° grado con un'incognita è Ilx + B = 0.
Per risolvere un'equazione di 1° grado con un'incognita, eseguiamo operazioni su entrambi i lati dell'uguaglianza, in modo da isolare l'incognita e trovarne il valore.
L'equazione di 1° grado con due incognite ha soluzioni infinite.
La frase matematica che descrive l'equazione di 1° grado con due incognite è Ilx + By + c = 0
L'equazione di 1° grado è un termine ricorrente in Enem, che di solito viene fornito con domande che richiedono l'interpretazione del testo e l'assemblaggio dell'equazione prima di risolverla.
Che cos'è l'equazione di 1° grado?
L'equazione è una frase matematica che ha un'uguaglianza e una o più incognite.. Le incognite sono valori sconosciuti e usiamo lettere, come x, y, z, per rappresentarli.
Ciò che determina il grado di un'equazione è l'esponente dell'incognita. Così, quando l'esponente dell'incognita ha grado 1, abbiamo un'equazione di 1° grado. Vedi gli esempi di seguito:
2x + 5 = 9 (equazione di 1° grado con un'incognita, x)
y – 3 = 0 (equazione di 1° grado con una incognita, y)
5x + 3y – 3 = 0 (equazione di 1° grado con due incognite, x e y)
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Come calcolare l'equazione di primo grado?
Rappresentiamo una data situazione come un'equazione quando miriamo a trova i valori che l'incognita può assumere che fa valere l'equazione, ovvero trova le soluzioni o la soluzione dell'equazione. Vediamo di seguito come trovare la soluzione di un'equazione di 1° grado con una incognita e le soluzioni di un'equazione di 1° grado con due incognite.
→ Equazione di 1° grado con un'incognita
IL Equazione di 1° grado con un'incognita è l'equazione del tipo:
\(ax+b=0\ \)
In quella frase, Il e B sono numeri reali Usiamo il simbolo di uguaglianza come riferimento. Prima abbiamo il 1° membro dell'equazione e dopo il segno di uguale abbiamo il 2° membro dell'equazione.
Per trovare la soluzione a questa equazione, cerchiamo di isolare la variabile x. sottraiamo B su entrambi i lati dell'equazione:
\(ascia+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Ora divideremo per Il su entrambi i lati:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Importante:Questo processo di esecuzione di un'azione su entrambi i lati dell'equazione è spesso descritto come "passare all'altro lato" o "passare all'altro lato facendo l'operazione inversa".
Esempio 1:
Trova la soluzione dell'equazione:
2x - 6 = 0
Risoluzione:
Per isolare la variabile x, aggiungiamo 6 a entrambi i lati dell'equazione:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Ora, divideremo per 2 da entrambi i membri:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Troviamo come soluzione all'equazione x = 3. Ciò significa che se sostituiamo 3 al posto di x, l'equazione sarà vera:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Esempio 2:
Possiamo risolvere l'equazione più direttamente usando il metodo pratico:
\(5x+1=-\ 9\)
Innanzitutto, definiamo qual è il primo membro dell'equazione e qual è il secondo membro dell'equazione:
Per trovare la soluzione dell'equazione, isoleremo l'incognita sul primo membro dell'equazione. Per questo, ciò che non è sconosciuto verrà passato al secondo membro che esegue l'operazione inversa, iniziando con + 1. Mentre sta aggiungendo, passerà al secondo membro sottraendo:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Vogliamo il valore di x, ma troviamo il valore di 5x. Poiché 5 sta moltiplicando x, passerà alla parte destra eseguendo l'operazione inversa di moltiplicazione, cioè dividere.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
La soluzione di questa equazione è x = - 2.
Esempio 3:
Risolvi l'equazione:
\(5x+4=2x-6\)
Per risolvere questa equazione, metteremo inizialmente i termini che hanno un'incognita sul primo membro e i termini che non hanno un'incognita sul secondo membro. Per fare ciò, identifichiamoli:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
In rosso ci sono i termini che hanno un'incognita, 5x e 2x, e in nero, i termini che non hanno un'incognita. Poiché + 4 non ha incognite, passiamolo al secondo membro sottraendo.
\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)
Nota che 2x ha uno sconosciuto, ma è nel secondo membro. Lo passeremo al primo membro, sottraendo 5x:
\({\color{red}{5x}-\color{red}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Ora, passando la 3 divisione, abbiamo che:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Importante: La soluzione di un'equazione può essere una frazione, come nell'esempio sopra.
◆ Video lezione sull'equazione di 1° grado con un'incognita
➝ Equazione di 1° grado a due incognite
Quando c'è un'equazione di 1° grado che ha due incognite, non c'è un'unica soluzione, ma piuttosto infinite soluzioni. Un'equazione di 1° grado con due incognite è un'equazione del tipo:
\(ax+by+c=0\)
Per trovare alcune delle infinite soluzioni dell'equazione, assegniamo un valore a una delle sue variabili e troviamo il valore dell'altra variabile.
Esempio:
Trova 3 possibili soluzioni all'equazione:
\(2x+y+3=0\)
Risoluzione:
Per trovare 3 soluzioni, sceglieremo alcuni valori per la variabile x, iniziando con x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Isolando y nel primo membro, abbiamo che:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Quindi una possibile soluzione dell'equazione è x = 1 e y = - 5.
Per trovare un'altra soluzione dell'equazione, assegniamo un nuovo valore a una qualsiasi delle variabili. Faremo y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
Isolamento x:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
La seconda soluzione di questa equazione è x = - 2 e y = 1.
Infine, per trovare una terza soluzione, sceglieremo un nuovo valore per una delle tue variabili. Faremo x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
La terza soluzione è x = 0 e y = -3.
Possiamo rappresentare queste tre soluzioni come coppie ordinate, della forma (x, y). Le soluzioni trovate per l'equazione erano:
\(\sinistra (1,-5\destra);\ \sinistra(-2,\ 1\destra);\sinistra (0,-3\destra)\)
Importante: Poiché questa equazione ha due incognite, abbiamo infinite soluzioni. I valori per le variabili sono stati scelti a caso, quindi abbiamo potuto assegnare alle variabili altri valori completamente diversi e trovare altre tre soluzioni all'equazione.
Saperne di più: Equazione di 2° grado: come calcolarla?
Equazione di 1° grado in Enem
Le domande che coinvolgono le equazioni di 1° grado in Enem richiedono che il candidato sia in grado di farlo trasformare situazioni problematiche in equazioni, utilizzando i dati dell'enunciato. Per chiarezza, vedere la competenza nell'area 5 di Matematica.
Competenza Area 5: Modellare e risolvere problemi che coinvolgono variabili socioeconomiche o tecnico-scientifiche, utilizzando rappresentazioni algebriche.
Si noti poi che in Enem ci si aspetta che il candidato possa modellare situazioni problematiche della nostra vita quotidiana e risolverle usando un'equazione. All'interno di questa competenza, ci sono due abilità specifiche che coinvolgono equazioni che Enem cerca di valutare: abilità 19 e abilità 21.
H19: Identificare rappresentazioni algebriche che esprimono la relazione tra quantità.
H21: Risolvere una situazione problematica la cui modellazione implica la conoscenza algebrica.
Quindi, se stai studiando per l'Enem, oltre a padroneggiare la risoluzione di equazioni di 1° grado, è importante allenarsi nell'interpretazione di problemi che coinvolgono equazioni, perché sviluppare la capacità di modellare situazioni problematiche scrivendole come equazioni, per Enem, è importante quanto riuscire a risolvere le equazione.
Esercizi risolti sull'equazione di 1° grado
domanda 1
(Enem 2012) Le curve di domanda e offerta di un prodotto rappresentano, rispettivamente, le quantità che venditori e consumatori sono disposti a vendere a seconda del prezzo del prodotto. In alcuni casi, queste curve possono essere rappresentate da linee rette. Supponiamo che le quantità della domanda e dell'offerta di un prodotto siano, rispettivamente, rappresentate dalle equazioni:
Qo = –20 + 4P
QD = 46 - 2P
in cui Qo è la quantità di fornitura, QD è la quantità domandata e P è il prezzo del prodotto.
Da queste equazioni della domanda e dell'offerta, gli economisti trovano il prezzo di equilibrio di mercato, cioè quando Qo e QD pari. Per la situazione descritta, qual è il valore del prezzo di equilibrio?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Risoluzione:
Alternativa B
Per trovare il prezzo di equilibrio, uguagliamo semplicemente le due equazioni:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
Domanda 2
(Enem 2010) Il salto triplo è una modalità di atletica leggera in cui l'atleta salta su un piede, un passo e un salto, in quest'ordine. Il salto con stacco su un piede sarà effettuato in modo che l'atleta atterri per primo sullo stesso piede che ha dato lo stacco; nel passo atterrerà con l'altro piede, da cui si esegue il salto.
Disponibile su: www.cbat.org.br (adattato).
Un atleta della modalità salto triplo, dopo aver studiato i suoi movimenti, si è accorto che, dal secondo al primo salto, la portata è diminuita di 1,2 m e dal terzo al secondo salto, la portata è diminuita di 1,5 m. Volendo raggiungere l'obiettivo di 17,4 m in questo evento e considerando i tuoi studi, la distanza raggiunta nel primo salto dovrebbe essere tra
A) 4,0 m e 5,0 m.
B) 5,0 m e 6,0 m.
C) 6,0 m e 7,0 m.
D) 7,0 m e 8,0 m.
E) 8,0 m e 9,0 m.
Risoluzione:
Alternativa D
Nel primo salto raggiunge una distanza di x metri.
Al secondo salto, la distanza diminuisce di 1,2 m dal primo salto, quindi raggiunge una distanza di x – 1,2 metri.
Sul terzo salto, la distanza diminuisce di 1,5 m dal secondo salto, quindi la distanza percorsa sul terzo salto è x – 1,2 – 1,5 metri, che è la stessa di x – 2,7 metri.
Sappiamo che la somma di queste distanze deve essere pari a 17,4 metri, quindi:
\(x+x-1.2+x-2.7=17.4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7.1\)
Pertanto, la distanza raggiunta nel primo salto è compresa tra 7,0 e 8,0 metri.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
