IL Geometria piana È sempre presente nella nostra vita quotidiana. Quando osserviamo il mondo che ci circonda, è possibile notare varie forme geometriche. Quando le forme geometriche hanno due dimensioni, sono oggetto di studio della Geometria Piana..
Il punto, la retta e il piano sono elementi primitivi studiati in Geometria Piana, oltre alle nozioni di angoli e allo studio di figure piatte, come il quadrato, il triangolo, il rettangolo, il trapezio, il cerchio e il rombo. Oltre alla geometria piana, esiste anche la geometria spaziale, un'altra area di Matematica, che studia figure geometriche tridimensionali. Lo studio della geometria piana è fondamentale per comprendere lo spazio in cui viviamo.
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Riepilogo della geometria piana
La geometria piana è l'area della matematica che studia le figure piane.
Punto, linea e piano sono i concetti primitivi di questa geometria.
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Ci sono concetti importanti che sono alla base della geometria piana e che sono sviluppati dai concetti primitivi.
raggio: è la parte di una retta delimitata da un punto.
Segmento di linea: la parte di una linea delimitata da due punti.
Angolo: è la regione tra due raggi.
poligoni: sono figure piane racchiuse da raggi.
Area: è la misura della superficie di una figura piana.
Molte figure piane sono studiate in geometria piana, come il triangolo, il parallelogramma, il rettangolo, il rombo, il quadrato, il trapezio, la circonferenza e il cerchio.
Ci sono formule importanti per calcolare le misure di ciascuna delle figure piane, come il perimetro, che è la somma del contorno della figura, e il calcolo dell'area:
Video lezione sulla geometria piana
Concetti importanti di geometria piana
Nello studio della geometria piana, sono stati sviluppati concetti importanti, a cominciare dai concetti primitivi, che sono quelli di punto, retta e piano. Questi oggetti sono conosciuti come primitivi perché sono la base per lo sviluppo di altri concetti, come angolo, raggio, segmento di linea, poligono, area, ecc. Diamo un'occhiata a ciascuno di essi.
Punto, linea e piano
Il punto, la retta e il piano sono elementi primitivi della matematica, cioè non hanno definizione, ma sono oggetti che sono nella nostra immaginazione, intesi intuitivamente, e sono essenziali per la costruzione dei concetti di Geometria Piana.
IL punto è l'oggetto più semplice in geometria. Non ha dimensione, cioè è adimensionale, e ci aiuta a trovare posizioni nell'aereo con precisione. Il suo uso è comune per rappresentare una posizione GPS nelle applicazioni, ad esempio.
IL la linea, a sua volta, è formata da un insieme di punti allineati. In un piano, ci sono punti che si trovano sulla linea e al di fuori della linea. Ha una sola dimensione, con larghezza e profondità trascurabili. Le linee sono infinite e possono essere la rappresentazione di una traiettoria nel piano.
IL il piano è una superficie che non ha curve, cioè è una regione bidimensionale. Il piano è infinito per entrambe le dimensioni e in esso possiamo inserire infinite linee. Quando immaginiamo una linea, sappiamo che è contenuta in una certa superficie, che è il piano.
Per rappresentare e nominare questi elementi primitivi, utilizziamo le seguenti notazioni:
Il punto è rappresentato da una lettera maiuscola del nostro alfabeto, come A, B, C.
La linea è rappresentata da una lettera minuscola dell'alfabeto, come r, s, t.
L'aereo è rappresentato da una lettera greca dell'alfabeto, come α, β.
Raggio e segmento di linea
Sulla base di questi concetti di base, è possibile comprendere concetti importanti come raggio e segmento di linea. Un raggio è la parte di una retta che ha un inizio ma non una fine..Per rappresentare un raggio, utilizziamo due punti: il primo è il punto iniziale del raggio e il secondo è qualsiasi punto che gli appartiene. Con una freccia indicativa sopra le due lettere che rappresentano i punti, si mostra che un raggio parte dal punto A e passa per il punto B: .
Inoltre, c'è il segmento di linea, che è anche parte di una linea, ma ha un certo inizio e una fine. Il segmento di linea è solitamente rappresentato dalle lettere dei punti che lo delimitano con un trattino sopra di esso. Per esempio, .
Angolo
Comprendendo bene i concetti che coinvolgono linea, raggio e segmento di linea, è possibile comprendere l'idea di angolo. La regione tra le linee sarà conosciuta come angolo ogni volta che c'è due rette si incontrano in un punto detto vertice.
Classificazione degli angoli
In base alla misura degli angoli è possibile classificarli come:
angolo acuto: se la misura è inferiore a 90°;
Angolo retto: se la misura è pari a 90°;
angolo ottuso: se la misura è maggiore di 90° e minore di 180°;
Angolo basso: se la misura è pari a 180°.
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Figure e formule della geometria piana per calcolare le loro misurazioni
le figure piatte sono le figure geometriche rappresentate su un piano. Alcune delle figure piatte sono state studiate in profondità, generando concetti importanti, come area e perimetro. Inoltre, ciascuna delle figure ha le sue caratteristiche studiate.
Rispetto a una figura piana, l'area è la misura della sua superficie e il perimetro è la lunghezza del contorno della figura, ovvero la somma dei lunghezza dai tuoi fianchi. Vedi sotto per le figure piane principali e le formule per calcolare la loro area e perimetro.
triangoli
sappiamo come triangolo la figura piatta che ha tre lati. Per trovare il valore della sua area, calcoliamo il prodotto tra la lunghezza di base, la lunghezza dell'altezza e dividiamo per 2. Il suo perimetro si trova sommando i lati.
parallelogramma
sappiamo come parallelogramma la figura piatta che ha quattro lati paralleli a due a due. Per trovare il valore dell'area di un parallelogramma, calcola semplicemente il prodotto della sua base e altezza. Il suo perimetro si trova sommando tutti i suoi lati. Poiché i lati paralleli sono congruenti, la formula per calcolare il perimetro del parallelogramma è la somma della base e del lato obliquo moltiplicata per 2.
Rettangolo
Il rettangolo è un figura piatta a quattro lati che ha tutti gli angoli retti. Per calcolare l'area di un rettangolo, moltiplichiamo la base per l'altezza. Il valore del perimetro è uguale alla somma dei suoi lati. Poiché questa figura ha i lati congruenti due a due, esiste una formula per calcolarne il perimetro, che è la somma del lato più lungo e del lato più lungo moltiplicata per 2.
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Diamante
IL diamante è una figura piatta che, a differenza delle precedenti, ha quattro lati congruenti. Per calcolare la sua area è necessario trovare la sua lunghezza diagonali, dove D rappresenta la diagonale maggiore e d la diagonale minore. Poiché tutti i lati sono congruenti, per calcolare il perimetro del rombo è sufficiente moltiplicare la lunghezza del lato per 4.
Piazza
IL quadrato è un caso speciale di rombo e rettangolo, perché esso ha tutti e 4 i lati congruenti e ha anche tutti gli angoli congruenti. Per calcolare la sua area, moltiplica semplicemente la sua base per la sua altezza. Poiché i lati sono congruenti, calcola il quadrato del lato. Quindi, questa figura, come il trapezio, ha tutti i lati congruenti. Pertanto, il suo perimetro viene calcolato moltiplicando la lunghezza del lato per 4.
trapezio
Il trapezio è un quadrilatero che cosa ha due lati paralleli e gli altri due lati non paralleli. Per calcolarne l'area è necessario conoscere la lunghezza della base più grande, quella più piccola e l'altezza. Per trovarne il perimetro non esiste una formula specifica, che si calcola sommando le sue basi ai lati obliqui.
Circonferenza e cerchio
IL circonferenza è la figura formata dall'insieme di punti che sono alla stessa distanza (r) da un punto noto come centro.
Il cerchio è la regione delimitata dalla circonferenza.
Per calcolare l'area e lunghezza del cerchio, utilizziamo le seguenti formule:
Differenza tra geometria piana e geometria spaziale
Come abbiamo visto, la geometria piana è lo studio di figure e oggetti geometrici sul piano. Si limita, quindi, a due dimensioni. In esso si studiano figure piane, come il quadrato, il rettangolo e il triangolo. Già La geometria spaziale studia gli elementi in un universo tridimensionale. Quindi, abbiamo studiato il Solidi geometrici, che sono il cubo, il piramidi, la sfera, tra gli altri. La geometria piana è la base per lo studio della geometria spaziale.
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Esercizi risolti sulla geometria piana
domanda 1
Un campo da calcio è largo 70 metri e lungo 110 metri. Se durante il riscaldamento un atleta completa 10 giri su questo campo, percorrerà un totale di:
A) 180 metri
B) 360 metri
C) 1800 metri
D) 3600 metri
E) 7200 metri
Risoluzione:
Alternativa D
Per prima cosa, calcoleremo il perimetro di questo grafico:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Dopo aver completato 10 giri, quindi:
360 · 10 = 3600 metri
Domanda 2
Un quadrato ha una forma circolare, con un raggio di 8 metri. Usando π = 3, l'area di questo quadrato è:
A) 158 mq
B) 163 mq
C) 192 mq
D) 210 mq
E) 250 mq
Risoluzione:
Alternativa C
Calcolando l'area abbiamo:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 mq
