oh volume di un solido geometrico è una grandezza che rappresenta la spazio che occupa questo solido geometrico. Le misure di volume più comuni sono le unità cubiche, come i metri cubi m³, i loro multipli ei loro sottomultipli. I principali solidi geometrici sono prismi, piramidi, coni, cilindri e sfere e ciascuno di essi ha formule specifiche per il calcolo del volume.
Leggi anche: Quali sono le differenze tra figure piatte e spaziali?
Riepilogo sul volume dei solidi geometrici
Ogni solido geometrico ha una formula diversa per calcolarne il volume.
Il volume di un solido viene misurato in unità cubiche, ad esempio metri cubi, centimetri cubi e così via.
Formula per calcolare il volume del prisma:
V = AB · H
Formula per calcolare il volume della piramide:
Formula per calcolare il volume di un cilindro:
V = r² · h
Formula per calcolare il volume di un cono:
Formula per calcolare il volume della sfera:
misure di volume
Chiamiamo volume lo spazio che un dato solido geometrico occupare, presto, ha senso solo calcolare il volume di oggetti tridimensionali
. Per misurare il volume usiamo come unità di misura il metro cubo (m³) e suoi multipli, che sono:decametro cubo (dam³)
ettometro cubo (hm³)
chilometro cubo (km³)
Ci sono anche i sottomultipli del metro cubo, che sono:
decimetro cubo (dm³)
centimetro cubo (cm³)
millimetro cubo (mm³)
Vedi anche: Quali sono le misure di lunghezza?
Come calcolare il volume dei solidi geometrici?
Trovare il volume di un solido geometrico è fondamentale per molte attività quotidiane, per esempio, conoscere la capienza di un capannone, conoscere lo spazio occupato da un determinato mobile nel nostro Casa.Calcoliamo il volume utilizzando formule specifiche per ciascuno dei solidi geometrici. Ora diamo un'occhiata alle formule di volume per i principali solidi geometrici in geometria spaziale.
volume del prisma
Iniziare con prisma, uno dei solidi più comuni nella vita di tutti i giorni. Il prisma è tutto un solido geometrico che ha due basi uguali e facce laterali formate da parallelepipedi, ad esempio, scatole da scarpe, edifici, tra gli altri oggetti.
Per calcolare il volume del prisma è necessario conoscere l'area di base, che può essere formata da qualsiasi poligono. oh volume del prisma è calcolato dal prodotto dell'area di base e l'altezza del prisma.
Vprismi = AB · H
ILB → area di base
h → altezza prisma
Ci sono due casi particolari di prismi molto ricorrenti, ovvero il cubo e il parallelepipedo rettangolare.
→ volume del cubo
A partire dal cubo, sappiamo che ha tutti gli spigoli congruenti. Quindi, per calcolare il volume del cubo, sappiamo che l'area del quadrato è uguale al quadrato del bordo. Per calcolare il volume, moltiplichiamo per l'altezza, che, nel caso del cubo, è anche uguale alla misura del bordo. Il volume del cubo è quindi dato da:
→ Volume parallelepipedo rettangolo
il volume di pietra per lastricati rettangolo si trova moltiplicando le sue tre dimensioni:
Esempio 1:
Calcola il volume di un prisma a forma di cubo i cui bordi misurano 5 cm ciascuno:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Esempio 2:
Calcola il volume del prisma qui sotto:
come la tua base è un rettangolo, l'area di base è il prodotto tra 12 e 5. Per trovare il volume, moltiplichiamo l'area di base per l'altezza, quindi dobbiamo:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Video lezione sul volume del prisma
volume della piramide
IL piramide è il solido geometrico che ha la base formata da un poligono e le facce laterali formate da a triangolo, collegando i vertici di base a un punto esterno alla base noto come vertice della piramide. Come il prisma, anche la piramide può avere basi diverse.
Per calcolare il volume piramidale, è necessario calcolare l'area della base. Il volume della piramide è dato dalla formula:
Esempio:
Calcola il volume di una piramide a base quadrata con i lati di 6 metri e l'altezza di 10 metri.
Poiché la base della piramide è un quadrato, la sua area sarà il lato quadrato, quindi dobbiamo:
Leggi anche: Tronco di piramide - figura ottenuta da una sezione trasversale in una piramide
volume del cilindro
oh cilindro è il solido geometrico che ha due basi circolari dello stesso raggio. valutato uno corpo rotondo per la sua forma arrotondata, questo solido geometrico è abbastanza ricorrente in imballaggi come il cioccolato e altri prodotti.
Per calcolare il volume di un cilindro, abbiamo solo bisogno della misura del suo raggio e della sua altezza:
Esempio:
Calcola il volume del seguente cilindro (usa π = 3.1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Video lezione sul volume del cilindro
volume del cono
oh cono è anche classificato come un corpo rotondo. Lui ha una base formata da un cerchio e da un vertice. Per calcolare il volume del cono, è inoltre necessario conoscere la sua altezza e il raggio della sua base:
Esempio:
Calcola il volume del cono:
volume della sfera
IL sfera è anche un formato comune nella vita di tutti i giorni, come i palloni che usiamo per praticare determinati sport, oltre ad essere un formato comune in natura. Per calcolare il volume della sfera è sufficiente conoscerne il raggio.:
Esempio:
Calcola il volume della sfera che ha raggio pari a 2 metri (usa π = 3.1):
Vedi anche: Quali sono gli elementi di una sfera?
Esercizi risolti sul volume dei solidi geometrici
Domanda 1 - (Fei) Da una trave di legno a sezione quadrata di lato L = 10 cm, estrarre un cuneo di altezza h = 15 cm, come mostrato in figura. Il volume del cuneo è:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Risoluzione
Do alternativo
Poiché la base è un triangolo, sappiamo che:
Ora calcoleremo il volume del prisma:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Domanda 2 - (FGV) Il volume di una sfera di raggio r è dato da V = 4/3 π r³. Un serbatoio di forma sferica ha un volume di 36 π metri cubi. Siano A e B due punti sulla superficie sferica del serbatoio e sia m la loro distanza. Il valore massimo di m in metri è:
A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Risoluzione
Do alternativo
La massima distanza tra due punti su una sfera è il diametro di quella sfera. Poiché conosciamo il volume della sfera, allora è possibile calcolarne il raggio:
Poiché la massima distanza possibile è uguale al diametro, cioè misura il doppio del raggio, quindi d = 6.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola brasiliana - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
