11 esercizi sulla moltiplicazione tra matrici

Studia con gli 11 esercizi sulla moltiplicazione delle matrici, tutti con risoluzione passo passo in modo da poter risolvere i tuoi dubbi e fare bene agli esami e agli esami di ammissione.

domanda 1

Date le seguenti matrici, spuntare l'opzione che indica solo i prodotti possibili.

stile di inizio dimensione matematica 18px grassetto A con grassetto 2 grassetto x grassetto 1 pedice fine del pedice spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio B con grassetto 3 grassetto x grassetto 3 pedice fine del pedice spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto grassetto spazio grassetto spazio C con grassetto 1 grassetto x grassetto 3 grassetto pedice spazio fine del pedice grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio grassetto spazio D con grassetto 3 grassetto x grassetto 2 pedice fine del pedice fine di stile

a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.

Vedi risposta

Risposta corretta: c) AC, D.A, C.D

A.C è possibile perché il numero di colonne in A (1) è uguale al numero di righe in C (1).

D.A è possibile, perché il numero di colonne in D (2) è uguale al numero di righe in A (2).

C.D è possibile perché il numero di colonne in C (3) è uguale al numero di righe in D (3).

Domanda 2

Crea il prodotto matrice A. B.

A uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 celle meno 2 estremità della cella 1 riga con 1 5 celle con meno 1 estremità della cella fine della tabella chiude parentesi quadre spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio B uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 1 3 righe con 0 cella con meno 5 fine della cella riga con 4 1 fine della tabella chiudi parentesi

Vedi risposta

Per prima cosa dobbiamo verificare se è possibile eseguire la moltiplicazione.

Poiché A è una matrice 2x3 e B una matrice 3x2, è possibile moltiplicare, poiché il numero di colonne in A è uguale al numero di righe in B.

Abbiamo verificato le dimensioni della matrice risultante dalla moltiplicazione.

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Chiamando la matrice dei risultati del prodotto A. B della matrice C, questa avrà due righe e due colonne. Ricorda che la matrice risultato del prodotto "eredita" il numero di righe dalla prima e il numero di colonne dalla seconda.

Pertanto, la matrice C sarà di tipo 2x2. Costruendo la matrice generica C, abbiamo:

C = aprire la riga della tabella tra parentesi quadre con cella con c con 11 pedice fine della cella cella con c con 12 pedice fine della cella riga con cella con c con 21 pedice fine della cella cella con c con 22 pedice fine della cella fine della tabella chiudi parentesi

Per calcolare c11, moltiplichiamo il prima riga di A per il prima colonna di B, aggiungendo i termini moltiplicati.

c11 = 3,1 + (-2),0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7

Per calcolare c12, moltiplichiamo il prima riga di A per il seconda colonna di B, aggiungendo i termini moltiplicati.

c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

Per calcolare c21, moltiplichiamo il seconda linea di A per il prima colonna di B, sommando i termini moltiplicati.

c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

Per calcolare c22, moltiplichiamo il seconda linea di A per il seconda colonna di B, aggiungendo i termini moltiplicati.

c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

Scrivere la matrice C con i suoi termini.

C = parentesi aperte tabella riga con 7 20 riga con cella con meno 3 fine della cella cella con meno 23 fine della cella fine della tabella chiudi parentesi quadre

Domanda 3

Risolvi l'equazione della matrice e determina i valori di x e y.

parentesi quadre aperte riga della tabella con cella meno 1 fine della cella 2 riga con 4 celle meno 3 fine della cella fine della tabella chiude le parentesi quadre. parentesi quadre aperte riga della tabella con riga x riga con y fine della tabella parentesi quadre chiuse uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 righe con cella con meno 4 fine della cella fine della tabella parentesi quadre chiuse

Vedi risposta

Abbiamo verificato che è possibile moltiplicare le matrici prima dell'uguaglianza, in quanto sono di tipo 2x2 e 2x1, cioè il numero di colonne nella prima è uguale al numero di righe nella seconda. Il risultato è la matrice 2x1 sul lato destro dell'uguaglianza.

Moltiplichiamo la riga 1 della prima matrice per la colonna 1 della seconda matrice e uguale a 3.

-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (equazione I)

Moltiplichiamo la riga 2 della prima matrice per la colonna 1 della seconda matrice e uguale a -4.

4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (equazione II)

Abbiamo due equazioni e due incognite e possiamo risolvere un sistema per determinare x e y.

Moltiplicando entrambi i membri dell'equazione I per 4 e aggiungendo I + II, abbiamo:

apre chiavi attributi tabella allineamento colonna attributi di fine sinistra riga con cella con meno x più 2 y uguale a 3 spazio parentesi sinistra e q u a zione spazio I parentesi destra fine della riga di cella con cella con 4 x meno 3 y spazio uguale a meno 4 spazio parentesi sinistra e q u a zione spazio I I parentesi destra fine cella fine tabella chiudi chiavi aperte attributi tabella allineamento colonna estremità sinistra degli attributi riga con cella con 4. parentesi sinistra meno x più 2 y parentesi destra uguale a 4,3 spazio parentesi sinistra I parentesi destra fine della riga di cella con cella con 4x meno 3 y spazio uguale a meno 4 spazio parentesi sinistra I I parentesi destra fine della cella fine della tabella chiudi stack attributi charalign center stackalign right end attributi riga meno 4 x più 8 y uguale a 12 fine riga riga più 4 x meno 3 y uguale a meno 4 fine riga linea orizzontale riga 0 x più 5 y uguale a 8 fine riga fine stack space spazio 5 y uguale a 8 y uguale a 8 circa 5

Sostituendo y nell'equazione I e risolvendo per x, abbiamo:

meno x più 2 y è uguale a 3 meno x più 2,8 su 5 è uguale a 3 meno x più 16 su 5 è uguale a 3 meno x è uguale a 3 meno 16 su 5 meno x è uguale a 15 su 5 meno 16 su 5 meno x. parentesi sinistra meno 1 parentesi destra uguale a meno 1 quinto. parentesi sinistra meno 1 parentesi destra x è uguale a 1 quinto

Quindi abbiamo x è uguale a 1 quinto spazio e y spazio è uguale a 8 su 5

domanda 4

Dato il seguente sistema lineare, associare un'equazione matriciale.

parentesi aperte attributi della tabella allineamento delle colonne attributi dell'estremità sinistra riga con cella con uno spazio più spazio b spazio più spazio 2 c spazio uguale a spazio 3 fine della cella riga con cella con meno a spazio meno spazio b spazio più spazio c spazio uguale a spazio 4 fine della cella riga con cella con 5 a spazio più spazio 2 b spazio meno spazio c spazio uguale a spazio 6 fine della cella fine di il tavolo si chiude

Vedi risposta

Ci sono tre equazioni e tre incognite.

Per associare un'equazione matriciale al sistema, dobbiamo scrivere tre matrici: i coefficienti, le incognite ei termini indipendenti.

Matrice dei coefficienti

parentesi quadre aperte tabella riga con 1 1 2 righe con cella con meno 1 fine della cella cella con meno 1 fine della cella 1 riga con 5 2 cella con meno 1 fine della cella fine della tabella chiudi parentesi quadre

Matrice sconosciuta

parentesi aperte riga della tabella con riga con b riga con c fine della tabella parentesi chiuse

Matrice di termini indipendenti

parentesi aperte riga della tabella con 3 righe con 4 righe con 6 fine della tabella parentesi chiuse

equazione della matrice

Matrice dei coefficienti. matrice di incognite = matrice di termini indipendenti

domanda 5

(UDESC 2019)

Date le matrici e sapendo che A. B = C, quindi il valore di x + y è uguale a:

a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11

Vedi risposta

Risposta corretta: c) 47

Per determinare i valori di x e y, risolviamo l'equazione della matrice ottenendo un sistema. Quando risolviamo il sistema, otteniamo i valori di x e y.

IL. B uguale a C apre la riga della tabella tra parentesi quadre con cella con 2 x meno 1 estremità della cella cella con 5 y più 2 estremità di riga di cella con cella con 3x meno 2 fine della cella cella con 4 y più 3 fine della cella fine della tabella chiudi parentesi. parentesi quadre aperte riga della tabella con 4 righe con cella meno 2 fine della cella fine della tabella parentesi quadre chiuse uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con cella con 2 y meno 12 fine della cella riga con cella con 6 x più 2 fine della cella fine della tabella chiudi parentesi quadre

Moltiplicando le matrici:

apre chiavi attributi tabella allineamento colonna attributi di estremità sinistra riga con cella con parentesi sinistra 2 x meno 1 parentesi destra spazio. spazio 4 spazio più spazio parentesi sinistra 5 y più 2 parentesi destra spazio. spazio parentesi sinistra meno 2 parentesi destra spazio uguale a spazio 2 y meno 12 spazio parentesi sinistra spazio e q u spazio azione I parentesi destra fine della riga di cella con cella con parentesi sinistra 3 x meno 2 spazio parentesi destra. spazio 4 spazio più spazio parentesi sinistra 4 y più 3 parentesi destra spazio. spazio parentesi sinistra meno 2 parentesi destra spazio uguale spazio 6 x più 2 spazio parentesi sinistra e q u zione spazio I I parentesi destra fine della cella fine di tabella chiudi chiavi di apertura attributi tabella allineamento colonna attributi di estremità sinistra riga con cella con 8 x meno 4 spazio più spazio parentesi sinistra meno 10 y parentesi destra spazio meno 4 uguale a 2 y meno 12 spazio parentesi sinistra eq u a zione spazio I parentesi destra fine della cella da riga a cella con 12 x meno 8 più parentesi sinistra meno 8 y parentesi destra meno 6 uguale a 6 x più 2 spazio parentesi sinistra e q u a zione spazio I I parentesi destra fine della cella fine della tabella chiudi apre chiavi attributi tabella allineamento colonna attributi di fine sinistra riga con cella con 8 x meno 12 y uguale a meno 12 più 4 più 4 spazio parentesi sinistra e q u a ç ã o spazio I parentesi destra fine della cella da riga a cella con 6 x meno 8 y uguale a 2 più 6 più 8 spazio parentesi sinistra eq u a zione spazio I I parentesi destra fine di cella fine tabella si chiude chiavi aperte attributi tabella allineamento colonna estremità sinistra degli attributi riga con cella 8 x meno 12 y uguale a meno 4 spazio parentesi spazio sinistro e q u a zione I parentesi destra fine della cella da riga a cella con 6 x meno 8 y uguale a 16 spazio parentesi sinistra e spazio q u a zione I I parentesi destra la fine della cella la fine della tabella si chiude

Isolando x nell'equazione I

8 x spazio uguale a spazio meno 4 più 12 y x spazio uguale a spazio numeratore meno 4 sopra denominatore 8 fine frazione più numeratore 12 y sopra denominatore 8 fine frazione

Sostituendo x nell'equazione II

6. parentesi aperte meno 4 su 8 più numeratore 12 y sopra denominatore 8 fine della frazione chiude parentesi meno 8 y uguale a 16 meno 24 su 8 più numeratore 72 y sopra denominatore 8 fine frazione meno 8 y uguale a 16

abbinando i denominatori

meno 24 su 8 più numeratore 72 y su denominatore 8 fine frazione meno 8 y uguale a 16 meno 24 su 8 più numeratore 72 y sopra denominatore 8 fine frazione meno numeratore 64 y sopra denominatore 8 fine frazione uguale a 16 1 circa 8. parentesi sinistra 72 y spazio meno spazio 24 spazio meno spazio 64 y parentesi destra uguale a 16 72 y meno 64 y spazio meno spazio 24 uguale a 16 spazio. spazio 8 8 y uguale a 128 più 24 8 y uguale a 152 y uguale a 152 su 8 uguale a 19

Per determinare x, sostituiamo y nell'equazione II

6 x meno 8 y uguale a 16 6 x meno 8.19 uguale a 16 6 x meno 152 uguale a 16 6 x uguale a 16 più 152 6 x uguale a 168 x uguale a 168 su 6 spazio uguale a 28

Così,

x + y = 19 + 18
x + y = 47

domanda 6

(FGV 2016) Data la matrice e sapendo che la matrice è la matrice inversa della matrice A, possiamo concludere che la matrice X, che soddisfa l'equazione matriciale AX = B, ha come somma dei suoi elementi il numero

a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16

Vedi risposta

Risposta corretta: b) 13

Qualsiasi matrice moltiplicata per la sua inversa è uguale alla matrice identità In.

dritto a. retta A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale uguale a parentesi quadre aperte riga con 1 0 riga con 0 1 fine della tabella parentesi quadre chiuse

Moltiplicando entrambi i membri dell'equazione AX = B per A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale .

A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale. IL. X è uguale ad A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale. B I con n pedice. X è uguale ad A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale. B I con n pedice. X uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 2 celle con meno 1 fine della cella riga con 5 3 fine della tabella chiude le parentesi quadre. parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 righe con cella meno 4 fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre

Fare il prodotto sul lato destro dell'equazione.

Io con n sottoscritto. X è uguale alla riga della tabella tra parentesi quadre aperte con cella con 2,3 spazio più spazio parentesi sinistra meno 1 parentesi destra. parentesi sinistra meno 4 parentesi destra spazio spazio fine della riga di cella con cella con 5.3 spazio più spazio 3. parentesi sinistra meno 4 parentesi destra fine della cella fine della tabella chiude le parentesi quadre I con n pedice. X uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con cella con 6 più 4 fine della riga della cella con cella con 15 meno 12 fine della cella fine della tabella chiude I parentesi con n pedice. X è uguale alla riga della tabella tra parentesi quadre aperte con 10 righe con 3 parentesi chiuse alla fine della tabella

Come la matrice identità è l'elemento neutro del prodotto matrice

X è uguale alla riga della tabella tra parentesi quadre aperte con 10 righe con 3 parentesi chiuse alla fine della tabella

Quindi la somma dei suoi elementi è:

10 + 3 = 13

domanda 7

Data la matrice che segue la matrice A, calcola la sua matrice inversa, se presente.

A uguale alle parentesi aperte riga della tabella con 3 7 riga con 5 12 fine delle parentesi chiuse della tabella

Vedi risposta

A è invertibile, o invertibile se esiste una matrice quadrata dello stesso ordine che, moltiplicata o moltiplicata per A, dà come risultato la matrice identità.

Intendiamo identificare l'esistenza, o meno, di una matrice A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale per quello:

IL. A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale è uguale a A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale. A uguale a I con n pedice

Poiché A è una matrice quadrata di ordine 2, A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale deve anche avere l'ordine 2.

Scriviamo la matrice inversa con i suoi valori come incognite.

A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con a b riga con c d fine della tabella parentesi quadre chiuse

Scrivere l'equazione matriciale e risolvere il prodotto.

IL. A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale uguale a I con n pedice parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 7 riga con 5 12 fine della tabella parentesi quadre chiuse. parentesi aperte tabella riga con a b riga con c d fine tabella chiude parentesi quadre uguale a parentesi aperta tabella riga con 1 0 riga con 0 1 fine tabella chiudi parentesi quadre parentesi quadre aperte tabella riga con cella con 3 a più 7 c fine della cella cella con 3 b più 7 d fine della cella riga con cella con 5 a più 12 c fine di cella cella con 5 b più 12 d fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre uguali a parentesi quadre aperte riga della tabella di 1 0 riga di 0 1 fine della tabella chiudi parentesi

Uguagliando i termini equivalenti su entrambi i lati dell'uguaglianza.

3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1

Abbiamo un sistema con quattro equazioni e quattro incognite. In questo caso, possiamo dividere il sistema in due. Ciascuno con due equazioni e due incognite.

chiavi aperte attributi della tabella allineamento della colonna attributi dell'estremità sinistra riga con cella 3 uno spazio più 7 c spazio uguale spazio uno spazio 1 spazio fine della cella riga con cella con 5 uno spazio più spazio 12 c spazio uguale allo spazio 0 fine della cella fine della tabella chiudi

risolvere il sistema
Isolando a nella prima equazione

3 uno spazio uguale spazio 1 spazio meno spazio 7 c spazio uguale spazio numeratore spazio 1 spazio meno spazio 7 c sopra denominatore 3 fine frazione

Sostituendo a nella seconda equazione.

5. parentesi aperta numeratore 1 meno 7 c sopra denominatore 3 fine frazione chiusa parentesi più 12 c uguale a 0 numeratore 5 meno 35 c sopra denominatore 3 fine frazione più 12 c uguale a 0 numeratore 5 meno 35 c sopra il denominatore 3 fine della frazione più numeratore 3.12 c sopra il denominatore 3 fine della frazione uguale a 0 5 meno 35 c più 36 c uguale a 0 grassetto corsivo c grassetto uguale grassetto meno grassetto 5

Sostituzione c

a uguale al numeratore 1 meno 7. parentesi sinistra meno 5 parentesi destra sul denominatore 3 fine della frazione a uguale al numeratore 1 più 35 sul denominatore 3 fine della frazione a uguale a 36 su 3 grassetto corsivo grassetto uguale grassetto 12

e il sistema:

chiavi aperte attributi della tabella allineamento della colonna attributi dell'estremità sinistra riga con cella con 3 b spazio più 7 d spazio uguale spazio a spazio 0 spazio fine della cella riga con cella con 5 b spazio più spazio 12 d spazio uguale a spazio 1 fine della cella fine della tabella chiudi

Isolando b nella prima equazione

3 b uguale meno 7 d b uguale numeratore meno 7 d sopra denominatore 3 fine frazione

Sostituendo b nella seconda equazione

5. parentesi aperte meno numeratore 7 d sopra denominatore 3 fine frazione chiude parentesi più 12 d uguale a 1 numeratore meno 35 d sopra denominatore 3 fine frazione più 12 d spazio uguale spazio 1 numeratore meno 35 d sopra denominatore 3 fine frazione più numeratore 36 d sopra denominatore 3 fine frazione uguale a 1 meno 35 d più 36 d uguale a 1.3 grassetto corsivo d grassetto uguale a grassetto 3

Sostituendo d per determinare b.

b uguale numeratore meno 7,3 sopra denominatore 3 fine frazione grassetto corsivo b grassetto uguale grassetto meno grassetto 7

Sostituzione dei valori determinati nella matrice sconosciuta inversa

Verificando se la matrice calcolata è, in effetti, la matrice inversa di A.

Per questo, dobbiamo eseguire le moltiplicazioni.

IL. A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale uguale a I con n spazio pedice e spazio A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale. A uguale a I con n pedice

P a r allo spazio A. A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale uguale a I con n pedice

parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 7 riga con 5 12 fine della tabella chiude parentesi quadre. parentesi quadre aperte riga della tabella con 12 celle meno 7 fine della cella riga con cella meno 5 fine della cella 3 fine della tabella chiudi parentesi quadre uguale alle parentesi aperte riga della tabella con 1 0 riga con 0 1 fine della tabella parentesi chiuse riga della tabella delle parentesi aperte con cella con 3.12 più 7. parentesi sinistra meno 5 parentesi destra fine della cella con 3. parentesi sinistra meno 7 parentesi destra più 7,3 fine della riga di cella alla cella con 5,12 più 12. parentesi sinistra meno 5 parentesi destra fine della cella con 5. parentesi sinistra meno 7 parentesi destra più 12,3 fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre uguale parentesi quadre aperte riga della tabella con 1 0 riga con 0 1 fine di tabella chiude parentesi quadre apre parentesi quadre riga della tabella con cella con 36 meno 35 fine della cella cella con meno 21 più 21 fine della riga della cella con cella con 60 meno 60 fine della cella cella con meno 35 più 36 fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 1 0 riga con 0 1 fine della tabella chiude parentesi quadre parentesi quadre aperte tabella riga con 1 0 riga con 0 1 fine tabella parentesi quadre uguali a parentesi quadre aperte tabella riga con 1 0 riga con 0 1 fine tabella chiudi parentesi

Par uno spazio A alla potenza di meno 1 estremità dell'esponenziale. Un uguale a I con n pedice apre la riga della tabella tra parentesi quadre con 12 celle con meno 7 fine della riga della cella con cella con meno 5 fine della cella 3 fine della tabella chiude le parentesi quadre. parentesi aperta tabella riga con 3 7 riga con 5 12 fine tabella parentesi chiusa uguale a parentesi aperta tabella riga con 1 0 riga con 0 1 fine tabella parentesi chiusa aperta parentesi quadre riga della tabella con cella con 12,3 più parentesi sinistra meno 7 parentesi destra.5 Fine della cella cella con 12,7 più parentesi sinistra meno 7 parentesi destra.12 fine della cella riga con cella con meno 5,3 più 3,5 fine della cella cella con meno 5,7 più 3,12 fine della cella fine della tabella parentesi quadre chiuse uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 1 0 riga con 0 1 fine della tabella chiudi parentesi quadre aperte parentesi quadre riga della tabella con cella con 36 meno 35 fine della cella cella con 84 meno 84 fine della cella riga con cella con meno 15 più 15 fine della cella cella con meno 35 più 36 fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 1 0 riga con 0 1 fine della tabella parentesi chiuse parentesi aperte tabella riga con 1 0 riga con 0 1 fine tabella parentesi chiuse uguale a parentesi aperte tabella riga con 1 0 riga con 0 1 fine tabella chiudi parentesi

Pertanto, le frazioni sono invertibili.

domanda 8

(EsPCEx 2020) Sii le matrici . Se AB=C, allora x+y+z è uguale a

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

Vedi risposta

Risposta corretta: e) 2.

Per determinare le incognite x, yez, dobbiamo eseguire l'equazione della matrice. Di conseguenza, avremo un sistema lineare di tre equazioni e tre incognite. Quando risolviamo il sistema, determiniamo x, y e z.

IL. B è uguale a C parentesi quadre aperte riga della tabella con 1 cella con meno 1 fine della cella 1 riga con 2 1 cella con meno 3 fine della riga di cella con 1 1 cella con meno 1 fine della cella si chiude la fine della tabella parentesi. parentesi aperte riga della tabella con x riga con y riga con z fine della tabella parentesi chiuse uguale a parentesi aperte riga della tabella con 0 riga con cella con meno 12 fine della cella riga con cella con meno 4 fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre apre parentesi quadre riga della tabella con cella con 1. x più parentesi sinistra meno 1 parentesi destra. y più 1. z fine della riga della cella alla cella con 2. x più 1. y più parentesi sinistra meno 3 parentesi destra. z fine della riga della cella alla cella con 1. x più 1. y più parentesi sinistra meno 1 parentesi destra. z fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella 0 riga con cella meno 12 fine della cella riga con cella meno 4 fine della cella fine della tabella chiudi parentesi quadre apri parentesi quadre tabella riga con cella con x meno y più z fine della cella riga con cella con 2 x più y meno 3 z fine della cella riga con cella con x più y meno z fine di cella fine tabella chiude parentesi quadre uguale a parentesi quadre aperte riga 0 riga con cella meno 12 fine cella riga con cella meno 4 fine cella fine tabella chiudi parentesi

Per l'uguaglianza delle matrici si ha:

parentesi aperte attributi della tabella allineamento delle colonne attributi dell'estremità sinistra riga con cella con x meno y più z uguale a 0 grassetto spazio parentesi sinistra grassetto corsivo e grassetto corsivo q grassetto corsivo u grassetto corsivo a grassetto corsivo ç grassetto corsivo ã grassetto corsivo o grassetto spazio grassetto corsivo I grassetto parentesi chiusa fine della riga di cella con cella con 2 x più y meno 3 z è uguale a meno 12 spazio grassetto parentesi sinistra grassetto corsivo e grassetto corsivo q grassetto corsivo u grassetto corsivo a grassetto corsivo ç grassetto corsivo ã grassetto corsivo o grassetto spazio grassetto corsivo I grassetto corsivo I grassetto parentesi destra fine della riga di cella con cella con x più y meno z uguale a meno 4 spazio grassetto parentesi sinistra grassetto corsivo e grassetto corsivo q grassetto corsivo u grassetto corsivo a grassetto corsivo ç grassetto corsivo ã grassetto corsivo grassetto spazio grassetto corsivo I grassetto corsivo I grassetto corsivo I grassetto parentesi chiusa fine della cella fine della tabella chiude

Sommare le equazioni I e III

attributi stack charalign center stackalign attributi della riga finale destra x meno y più z uguale a niente 0 end riga riga x più y meno z uguale a meno 4 riga finale riga orizzontale riga 2 x uguale a meno 4 riga finale pila finale

Quindi x = -4/2 = -2

Sostituendo x = -2 nell'equazione I e isolando z.

meno 2 meno y più z è uguale a 0 z è uguale a y più 2

Sostituendo i valori di xez nell'equazione II.

2. parentesi sinistra meno 2 parentesi destra più y meno 3. parentesi sinistra y più 2 parentesi destra è uguale a meno 12 meno 4 più y meno 3 y meno 6 è uguale a meno 12 meno 2 y è uguale a meno 12 più 6 più 4 meno 2 y uguale meno 2 y uguale numeratore meno 2 sopra denominatore meno 2 fine della frazione y uguale 1

Sostituendo i valori di x e y nell'equazione I, abbiamo:

meno 2 meno 1 più z è uguale a 0 meno 3 più z è uguale a 0 z è uguale a 3

Quindi, dobbiamo:

x più y più z è uguale a meno 2 più 1 più 3 è uguale a meno 2 più 4 è uguale a 2

Pertanto, la somma delle incognite è pari a 2.

domanda 9

(PM-ES) A proposito della moltiplicazione matriciale, Fabiana ha scritto nel suo quaderno le seguenti frasi:

Spazio I meno uno spazio con 4 X 2 pedice fine dello spazio pedice. spazio B con 2 X 3 pedice fine del pedice spazio uguale spazio C con 4 X 3 pedice fine del pedice spazio I spazio meno spazio A con 2 X 2 pedice fine dello spazio. spazio B con 2 X 3 pedice fine del pedice spazio uguale allo spazio C con 3 X 2 pedice fine del pedice spazio I I I spazio meno spazio A con 2 X 4 pedice fine dello spazio. spazio B con 3 X 4 pedice fine del pedice spazio uguale allo spazio C con 2 X 4 pedice fine del pedice spazio spazio I V spazio meno spazio A con 1 X 2 pedice fine dello spazio. Spazio B con 2 x 1 pedice fine del pedice spazio uguale a C spazio con 1 x 1 pedice fine del pedice

Quello che dice Fabiana è corretto:

a) solo in I.
b) solo in II.
c) solo in III.
d) solo in I e III.
e) solo in I e IV

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Risposta corretta: e) solo in I e IV

È possibile moltiplicare le matrici solo quando il numero di colonne della prima è uguale al numero di righe della seconda.

Pertanto, la frase III è già scartata.

La matrice C, avrà il numero di righe di A e il numero di colonne di B.

Quindi, le frasi I e IV sono corrette.

domanda 10

Data la matrice A, determinare Un quadrato. A alla potenza di t .

A uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 2 righe con cella con meno 1 fine della cella cella con meno 4 fine della cella fine della tabella parentesi quadre chiuse

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Passaggio 1: determinare un quadrato .

A al quadrato è uguale ad A. Un quadrato uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 2 righe con cella con meno 1 fine della cella cella con meno 4 fine della cella fine della tabella chiude le parentesi quadre. parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 2 righe con cella con meno 1 fine della cella cella con meno 4 fine di cella fine della tabella chiude parentesi quadre A uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con cella con 3.3 più 2. parentesi sinistra meno 1 parentesi destra fine della cella con 3,2 più 2. parentesi sinistra meno 4 parentesi destra fine della riga di cella con cella meno 1,3 più parentesi sinistra meno 4 parentesi destra. parentesi sinistra meno 1 cella parentesi destra cella finale meno 1,2 più parentesi sinistra meno 4 parentesi destra. parentesi sinistra meno 4 parentesi destra fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre A uguale parentesi quadre aperte riga della tabella con cella con 9 meno 2 fine della cella cella con 6 meno 8 fine della riga della cella con cella con meno 3 più 4 fine della cella cella con meno 2 più 16 fine della cella di tabella chiude parentesi quadre A quadretto uguale aperto parentesi quadre riga della tabella con 7 celle con meno 2 fine della riga della cella con 1 14 fine della tabella chiudi parentesi

Passaggio 2: determinare la matrice trasposta A alla potenza di t .

Otteniamo la matrice trasposta di A scambiando ordinatamente le righe con le colonne.

A alla potenza di t uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 celle con meno 1 fine della cella riga con 2 celle con meno 4 fine della cella fine della tabella parentesi quadre chiuse

Passaggio 3: risolvere il prodotto matrice Un quadrato. A alla potenza di t .

parentesi quadre aperte riga della tabella con 7 celle con meno 2 fine della cella riga con 1 14 fine della tabella chiude le parentesi quadre. parentesi quadre aperte riga della tabella con 3 celle meno 1 fine della riga della cella con 2 celle meno 4 fine della cella fine della tabella chiudi parentesi quadre uguali a parentesi quadre aperte riga della tabella con cella con 7,3 più parentesi sinistra meno 2 parentesi quadre.2 fine della cella cella con 7. parentesi sinistra meno 1 parentesi destra più parentesi sinistra meno 2 parentesi destra. parentesi sinistra meno 4 parentesi destra fine della riga di cella con cella con 1,3 più 14,2 fine della cella cella con 1. parentesi sinistra meno 1 parentesi destra più 14. parentesi sinistra meno 4 parentesi destra fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre aperte parentesi quadre riga della tabella con cella con 21 meno 4 fine della cella cella meno 7 più 8 fine della cella riga con cella 3 più 28 fine della cella cella meno 1 meno 56 fine della cella fine della tabella chiude parentesi quadre aperte parentesi quadre riga della tabella con 17 1 riga con 31 celle meno 57 fine della cella fine della tabella chiudi parentesi

Pertanto, il risultato del prodotto matrice è:

Un quadrato. A alla potenza di t uguale a parentesi quadre aperte riga della tabella con 17 1 riga con 31 celle meno 57 fine della cella fine della tabella chiude i quadrati

domanda 11

(UNICAMP 2018) Il e B numeri reali tali che la matrice A uguale alle parentesi aperte riga della tabella con 1 2 righe con 0 1 fine della tabella parentesi chiusa soddisfa l'equazione Uno spazio al quadrato è uguale allo spazio a A spazio più spazio b I , su cosa io è la matrice identità di ordine 2. Pertanto, il prodotto ab è lo stesso di