Gli esercizi su circonferenza e cerchio sono sempre presenti nelle valutazioni e negli esami di ammissione. Esercitati con questa lista di esercizi e risolvi i tuoi dubbi con le soluzioni spiegate passo dopo passo.
Per organizzare il flusso dei veicoli nel traffico, ingegneri e progettisti utilizzano spesso le rotatorie al posto dei semafori, una soluzione che in molti casi può rivelarsi più efficiente. In una rotatoria, il segmento che collega il centro della corsia alle due estremità è di 100 m. Un pilota che completa un giro viaggerà
dati: utilizzare =3.
a) 100 metri.
b) 150 mt.
c) 300 mt.
d) 200 mt.
Il segmento che collega il centro della corsia alle due estremità è il diametro della rotatoria.
Per calcolare la lunghezza della rotatoria utilizziamo:
Dove,
C è la lunghezza,
r è il raggio
Poiché il diametro è pari al doppio del raggio, abbiamo:
Quindi la lunghezza sarà:
In un giro completo, l'autista percorrerà 300 metri.
Un disco freno è un pezzo circolare di metallo che fa parte del sistema frenante di un veicolo. Ha la funzione di ritardare o arrestare la rotazione delle ruote.
Per produrre un lotto di 500 dischi freno del diametro di 20 cm con una zona centrale vuota per il fissaggio del mozzo ruota, diametro 12 cm, un produttore utilizzerà, in metri quadrati, un totale di lamiera di circa In:
dati: utilizzare .
a) 1 m.
b) 10 minuti.
c) 100 metri
d) 1000
Possiamo calcolare l'area più grande e quella centrale più piccola.
L'area di un cerchio è calcolata da:
area più ampia
Poiché il diametro è 20 cm, il raggio è 10 cm. In metri, 0,1 m.
zona centrale
Area del disco = area più grande - area più piccola
area del disco =
Come sono 500 dischi:
sostituendo per il valore di 3,14 indicato nella dichiarazione:
Un parco divertimenti sta costruendo una ruota panoramica di 22 metri di diametro. Per fissare i sedili è in costruzione un telaio in acciaio a forma di cerchio. Se ogni posto è a 2 m di distanza dal successivo e considerando = 3, è il numero massimo di persone che possono giocare con questo giocattolo contemporaneamente
a) 33.
b)44.
c) 55.
d) 66.
Per prima cosa dobbiamo calcolare la lunghezza del cerchio.
Dato che i posti sono distanziati di 2 m l'uno dall'altro, abbiamo:
66/2 = 33 posti
Una bicicletta è dotata di ruote da 26 pollici, misurate in diametro. La distanza percorsa in metri dopo dieci giri completi delle ruote è
1 pollice = 2,54 centimetri
a) 6,60 mt
b) 19,81 mt
c) 33,02 m
d) 78,04 m
Per calcolare un giro completo in pollici, facciamo:
In centimetri:
C = 78. 2,54 = 198,12 cm
In metri:
C = 1,9812 m
in dieci giri
19,81 m
Un club sta costruendo un chiosco circolare di 10 metri di diametro per servire i clienti che arrivano da tutte le direzioni. Le canalizzazioni e gli impianti idraulici sono già stati installati, ora verrà realizzato un basamento in cemento di 5 cm di spessore. Quanti metri cubi di cemento saranno necessari per riempire quest'area?
prendere in considerazione .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
Calcolare quanti metri cubi saranno necessari, equivale a calcolare il volume della base.
Per calcolare il volume determiniamo l'area e la moltiplichiamo per l'altezza, in questo caso 10 cm.
Moltiplicando per l'altezza di 10 cm o 0,1 m:
sostituendo entro il 14.3:
Il pianeta Terra ha un raggio approssimativo di 6378 km. Supponiamo che una nave si muova su una traiettoria rettilinea nell'Oceano Pacifico tra i punti B e C.
Considerando la Terra come un cerchio perfetto, considera che lo spostamento angolare della nave fosse di 30º. In queste condizioni e considerando = 3, la distanza in chilometri percorsa dalla nave era
a) 1557 chilometri
b) 2 364 km
c) 2 928 km
d) 3.189 km
1 giro completo = 360 gradi
Con un raggio di 6 378 km, la circonferenza è:
Stabilire una regola di tre:
(Enem 2016) Il progetto di rimboschimento di una piazza prevede la realizzazione di un'aiuola circolare. Tale sito sarà costituito da un'area centrale e da una fascia circolare attorno ad essa, come mostrato in figura.
Vuoi che l'area centrale sia uguale all'area della striscia circolare ombreggiata.
Il rapporto tra i raggi del letto (R) e la zona centrale (r) deve essere
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
D)
È)
zona centrale
Zona della fascia circolare
Poiché l'area centrale deve essere uguale all'area circolare ombreggiata:
La figura rappresenta un cerchio λ con centro C. I punti A e B appartengono alla circonferenza di λ e il punto P appartiene a. È noto che PC = PA = k e che PB = 5, in unità di lunghezza.
L'area di λ, in unità di area, è uguale a
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Dati
- CA = CB = raggio
- PC = AP = k
- PB = 5
Obiettivo: calcolare l'area circolare.
L'area circolare è , dove il raggio è il segmento CA o CB.
Poiché le risposte sono in termini di k, dobbiamo scrivere il raggio in termini di k.
Risoluzione
Possiamo identificare due triangoli isosceli.
Poiché PC = PA, il triangolo è isoscele e gli angoli alla base
È
, loro sono la stessa cosa.
Poiché CA = CB, il triangolo è isoscele e gli angoli alla base
È
, loro sono la stessa cosa.
Pertanto, i due triangoli sono simili a causa del caso AA (angolo-angolo).
Scrivendo la proporzione tra i rapporti di due lati simili, , abbiamo:
Poiché vogliamo l'area circolare:
(UNICAMP-2021) La figura seguente mostra tre cerchi tangenti a due a due e le tre tangenti alla stessa retta. I raggi dei cerchi più grandi hanno lunghezza R e il cerchio più piccolo ha raggio di lunghezza r.
Il rapporto R/r è uguale a
3.
√10.
4.
2√5.
Regolando i raggi formiamo un triangolo rettangolo con ipotenusa R+r e cateti R e R - r.
Applicazione del teorema di Pitagora:
(Enem) Consideriamo che gli isolati di un quartiere sono stati disegnati secondo il sistema cartesiano, l'origine essendo l'intersezione delle due strade più trafficate di quel quartiere. In questo disegno le strade non tengono conto della loro larghezza e tutti gli isolati sono quadrati con la stessa area e la misura del loro lato è l'unità del sistema.
Di seguito è riportata una rappresentazione di questa situazione, in cui i punti A, B, C e D rappresentano gli esercizi commerciali di quel quartiere.
Supponiamo che una radio comunitaria, con segnale debole, garantisca un'area di copertura per ogni insediamento situato in un punto le cui coordinate soddisfano la disuguaglianza: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
Per valutare la qualità del segnale, e prevedere un futuro miglioramento, l'assistenza tecnica della radio ha effettuato un sopralluogo sapere quali stabilimenti si trovavano nella zona di copertura, poiché questi possono sentire la radio mentre gli altri NO.
a) A e C.
b) B e C.
c) B e D.
d) A, B e C.
e) B, C e D.
L'equazione della circonferenza è:
L'equazione del problema è:
Il centro di una circonferenza è il punto C(a, b). Per determinare le coordinate, uguagliamo i coefficienti di termini simili.
Per i termini in x:
Per i termini in y:
Il centro della circonferenza è il punto C(1, 2)
Per trovare il raggio uguagliamo i termini liberi di x e y:
Il segnale radio servirà gli stabilimenti nell'area della circonferenza con centro C(1, 2) e raggio inferiore o uguale a 6. Segnare il disegno sull'aereo:
Gli stabilimenti A, B e C riceveranno il segnale radio.
