Media ponderata: formula, esempi ed esercizi

La media aritmetica ponderata, o media ponderata, viene utilizzata quando alcuni elementi sono più importanti di altri. Questi elementi sono pesati dai loro pesi.

La Media Ponderata (MP) considera i valori che dovrebbero influenzare maggiormente il valore finale, quelli con peso maggiore. Per questo, ogni elemento dell'insieme viene moltiplicato per un valore assegnato.

Formula media ponderata

inizio stile dimensione matematica 20px MP uguale al numeratore lineare x con 1 pedice. p diritta con 1 pedice spazio più x diritta spazio con 2 pedici. p diritta con 2 pedici spazi più dritta x spazio con 3 pedici. p diritta con 3 pedice spazio più spazio... spazio più diritto x spazio con pedice n diritto. retto p con retto n pedice sul denominatore retto p con 1 pedice più spazio retto p con 2 pedice spazio più spazio retto p con 3 pedice spazio più spazio... spazio più spazio retta p con retta n pedice fine della frazione fine dello stile

In cui si:
retta x con 1 virgola pedice spazio retta x con 2 virgola pedice spazio retta x con 3 virgola pedice spazio... spazio rettilineo x con pedice diritto n sono gli elementi dell'insieme che vogliamo mediare;

p dritta con 1 virgola pedice spazio retta p con 2 virgole pedice spazio retta p con 3 virgole pedice spazio... spazio rettilineo p con pedice diritto n sono i pesi.

Ogni elemento viene moltiplicato per il suo peso e il risultato delle moltiplicazioni viene sommato. Questo risultato viene diviso per la somma dei pesi.

I valori di peso vengono assegnati da chi fa la media, a seconda dell'importanza o della necessità dell'informazione.

Esempio 1
Per costruire un muro, sono stati acquistati 150 blocchi nel negozio A, che era tutto lo stock del negozio, al prezzo di R$ 11,00 per unità. Poiché erano necessari 250 blocchi per costruire il muro, altri 100 blocchi sono stati acquistati presso il negozio B, per 13,00 R$ per unità. Qual è la media ponderata del prezzo del blocco?

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Poiché vogliamo fare la media del prezzo, questi sono gli elementi e le quantità dei blocchi sono i pesi.

M P spazio uguale a spazio numeratore 11,150 spazio più spazio 13,100 sopra denominatore 150 spazio più spazio 100 fine frazione M P spazio uguale a spazio numeratore 1 spazio 650 spazio più spazio 1 spazio 300 sopra denominatore 250 fine frazione M P spazio uguale a spazio numeratore 2 spazio 950 sopra denominatore 250 fine frazione uguale a 11 virgola 8

Pertanto, il prezzo medio ponderato era di 11,80 BRL.

Esempio 2
È stato intervistato un gruppo di persone di età diverse e le loro età sono state annotate nella tabella. Determinare la media aritmetica ponderata per età.

Tabella con i dati per risolvere la domanda.

Come vogliamo l'età media, questi sono gli elementi e il numero di persone sono i pesi.

M P uguale numeratore 26,5 spazio più spazio 33,8 spazio più spazio 36,9 spazio più spazio 43,12 sopra denominatore 5 più 8 più 9 più 12 fine della frazione M P uguale al numeratore 130 spazio più spazio 264 spazio più spazio 324 spazio più spazio 516 sopra denominatore 34 fine di frazione M P spazio uguale a spazio numeratore 1 spazio 234 sopra denominatore 34 fine di frazione approssimativamente uguale 36 virgola 3

La media ponderata delle età è di circa 36,3 anni.

Esercizi

Esercizio 1

(FAB - 2021) La graduatoria finale di uno studente in un determinato corso è data dalla media ponderata dei voti ottenuti nelle prove di Matematica, Portoghese e Conoscenze Specifiche.

Supponiamo che i voti di un determinato studente siano i seguenti:

Sulla base di queste informazioni, calcola la media ponderata per quello studente e seleziona l'opzione corretta.

a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.

Vedi risposta

Risposta corretta: b) 8.

M P uguale al numeratore 10.1 spazio più spazio 2.7 spazio più spazio 2.8 sopra denominatore 1 spazio più spazio 2 spazio più spazio 2 fine di frazione M P uguale al numeratore 10 spazio più spazio 14 spazio più spazio 16 su denominatore 5 fine della frazione M P uguale a 40 su 5 uguale a 8

Esercizio 2

(Enem - 2017) La valutazione delle prestazioni degli studenti di un corso universitario si basa sulla media ponderata dei voti ottenuti nelle materie per il rispettivo numero di crediti, come riportato nella tabella:

Migliore è la valutazione di uno studente in un determinato semestre accademico, maggiore è la sua priorità nella scelta delle materie per il semestre successivo.

Un certo studente sa che se ottiene una valutazione “Buono” o “Eccellente”, potrà iscriversi alle materie che desidera. Ha già sostenuto le prove per 4 delle 5 materie a cui è iscritto, ma non ha ancora sostenuto la prova per la materia I, come da tabella.

Affinché possa raggiungere il suo obiettivo, il voto minimo che deve ottenere nella materia I è

a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.

Vedi risposta

Risposta corretta: d) 8.25.

Lo studente deve raggiungere almeno il voto buono e, almeno secondo la prima tabella, dovrebbe avere una media di 7.

Useremo la formula della media ponderata dove i numeri dei crediti sono i pesi, e il voto che stiamo cercando, lo chiameremo x.

M P è uguale al numeratore x.12 spazio più spazio 8,4 spazio più spazio 6,8 spazio più spazio 5,8 spazio più spazio 7 virgola 5 spazio. spazio 10 sopra denominatore 12 spazio più spazio 4 spazio più spazio 8 spazio più spazio 8 spazio più spazio 10 fine della frazione 7 spazio uguale allo spazio numeratore 12 x spazio più spazio 32 spazio più spazio 48 spazio più spazio 40 spazio più spazio 75 sul denominatore 42 fine della frazione 7 uguale al numeratore 12 x spazio più spazio 195 sul denominatore 42 fine della frazione 7 spazio. spazio 42 spazio è uguale a spazio 12 x spazio più spazio 195 294 spazio è uguale a spazio 12 x spazio più spazio 195 294 spazio meno spazio 195 spazio uguale spazio 12 x 99 spazio uguale spazio 12 x 8 virgola 25 spazio uguale x spazio

Pertanto, il voto minimo che dovrebbe ottenere nella materia I è 8,25.

Esercizio 3

Un insegnante di matematica applica tre prove nel suo corso (P1, P2, P3), ciascuna del valore di 0-10 punti. Il voto finale dello studente è la media aritmetica ponderata delle tre prove, dove il peso della prova Pn è pari a n2. Per superare la materia lo studente deve avere un voto finale maggiore o uguale a 5.4. Secondo questo criterio, uno studente supererà questa materia, indipendentemente dai voti ottenuti nelle prime due prove, se ottiene almeno un voto in P3.

a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.

Vedi risposta

Risposta corretta: d) 8.4.

I pesi delle prove sono: