La deviazione standard è una misura che esprime il grado di dispersione di un insieme di dati. Cioè, la deviazione standard indica quanto è uniforme un set di dati. Più si avvicina a 0 la deviazione standard, più i dati sono omogenei.
Come calcolare la deviazione standard
La deviazione standard (SD) viene calcolata utilizzando la seguente formula:
Essere,
∑: simbolo di somma. Indica che dobbiamo aggiungere tutti i termini, dalla prima posizione (i=1) alla posizione n
Xio: valore in posizione io nel set di dati
MIL: media aritmetica dei dati
n: quantità di dati
Esempio
In una squadra di canottaggio, gli atleti hanno le seguenti altezze: 1,55 m; 1,70 mt e 1,80 mt. Qual è la media e la deviazione standard dell'altezza di questa squadra?
Calcolo della media, dove n = 3
Calcolo della deviazione standard
Leggi anche su Misure di dispersione.
Varianza e deviazione standard
La varianza è una misura della dispersione ed è anche usata per esprimere quanto un set di dati si discosta dalla media.
La deviazione standard (DS) è definita come la radice quadrata della varianza (V).
Il vantaggio di utilizzare la deviazione standard invece della varianza è che la deviazione standard è espressa nella stessa unità dei dati, il che rende più facile il confronto.
formula della varianza
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Esercizi risolti
1) ENEM - 2016
La procedura rapida di "perdita di peso" è comune tra gli atleti di sport da combattimento. Per partecipare ad un torneo, quattro atleti della categoria 66 kg, Pesi Piuma, sono stati sottoposti a diete equilibrate e attività fisica. Hanno effettuato tre "pesate" prima dell'inizio del torneo. Secondo il regolamento del torneo, il primo combattimento deve avvenire tra l'atleta più regolare e il meno regolare in termini di "pesi". Le informazioni basate sui pesi degli atleti sono sulla lavagna.
Dopo i tre "pesi", gli organizzatori del torneo hanno informato gli atleti quali di loro si sarebbero affrontati nel primo combattimento.
Il primo combattimento è stato tra atleti
a) I e III.
b) I e IV.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV
Per trovare gli atleti più regolari utilizzeremo la deviazione standard, poiché questa misura indica quanto il valore si è discostato dalla media.
L'atleta III è quello con la deviazione standard più piccola (4,08), quindi è il più regolare. Il meno regolare è l'atleta II con la deviazione standard più alta (8,49).
Alternativa corretta c: II e III
2) ENEM – 2012
Un produttore di caffè irrigato nel Minas Gerais ha ricevuto un rapporto di consulenza statistica, includendo, tra le altre informazioni, la deviazione standard delle produzioni di una coltura degli appezzamenti della sua proprietà. I lotti hanno la stessa superficie di 30.000 m2 e il valore ottenuto per la deviazione standard è stato di 90 kg/plot. Il produttore deve presentare le informazioni sulla produzione e sulla variazione di queste produzioni in sacchi da 60 kg per ettaro (10 000 m).2). La varianza delle produzioni degli appezzamenti espressa in (sacchi/ettaro)2 é:
a) 20.25
b) 4.50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Come dovrebbe essere la varianza (sacchi/ettaro)2, dobbiamo trasformare le unità di misura.
Ogni appezzamento è di 30.000 m2 e ogni ettaro è 10.000 m2, quindi dobbiamo dividere la deviazione standard per 3. Abbiamo trovato il valore di 30 kg/ettaro. Poiché la varianza è data in sacchi da 60 kg per ettaro, abbiamo che la deviazione standard sarà di 0,5 sacchi/ettaro. La varianza sarà pari a (0,5)2 .
Alternativa corretta e: 0.25
3) ENEM – 2010
Marco e Paulo sono stati classificati in un concorso. Ai fini della graduatoria del concorso, il candidato dovrà ottenere un punteggio medio aritmetico pari o superiore a 14. In caso di parità nella media, la parità sarebbe a favore di un punteggio più regolare. La tabella seguente mostra i punti ottenuti nelle prove di matematica, portoghese e cultura generale, la media, la mediana e la deviazione standard dei due candidati.
Dati dei candidati al concorso
Il candidato con il punteggio più regolare, quindi il più alto classificato al concorso, è
a) Marco, perché media e mediana coincidono.
b) Marco, in quanto aveva una deviazione standard inferiore.
c) Paulo, in quanto ha ottenuto il punteggio più alto in classifica, 19 in portoghese.
d) Paulo, in quanto ha ottenuto la mediana più alta.
e) Paulo, in quanto aveva una deviazione standard più elevata.
Essendo la media di Marco e Paulo uguale, il pareggio sarà fatto dal valore più piccolo della deviazione standard, in quanto è ciò che indica un punteggio più regolare.
Alternativa b corretta: Marco, in quanto ha ottenuto la deviazione standard più bassa.
Per saperne di più, vedi anche:
- Media
- Media geometrica
- Media, moda e mediana
- statistica
- Statistiche - Esercizi
- Tipi di grafica
