La media aritmetica di un set di dati si ottiene sommando tutti i valori e dividendo il valore trovato per il numero di set di dati in quel set.
È ampiamente usato nelle statistiche come misura della tendenza centrale.
Può essere semplice, in cui tutti i valori hanno la stessa importanza, o ponderati, quando si considerano pesi diversi ai dati.
Media aritmetica semplice
Questo tipo di media funziona meglio quando i valori sono relativamente uniformi.
Essendo sensibile ai dati, non sempre fornisce i risultati più idonei.
Questo perché tutti i dati hanno la stessa importanza (peso).
Formula
Dove,
MS: semplice media aritmetica
X1, X2, X3,...,Xno: valori dei dati
n: numero di dati
Esempio:
Sapendo che i voti di uno studente erano: 8.2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, qual è la media che ha ottenuto nel corso?
Media aritmetica ponderata
La media aritmetica ponderata viene calcolata moltiplicando ciascun valore nel set di dati per il suo peso.
Quindi, viene trovata la somma di questi valori, che verrà divisa per la somma dei pesi.
Formula
Dove,
MP: media aritmetica ponderata
P1, P2,..., Pno: pesi
X1, X2,...,Xno: valori dei dati
Esempio:
Considerando i voti ed i rispettivi pesi di ciascuno di essi, indicare la media che lo studente ha ottenuto nel corso.
| soggetto | Nota | Peso |
|---|---|---|
| Biologia | 8,2 | 3 |
| Filosofia | 10,0 | 2 |
| Fisica | 9,5 | 4 |
| geografia | 7,8 | 2 |
| Storia | 10,0 | 2 |
| lingua portoghese | 9,5 | 3 |
| Matematica | 6,7 | 4 |
Leggere:
- Media geometrica
- Media, moda e mediana
- Varianza e deviazione standard
Esercizi sui nemici commentati
1. (ENEM-2012) La tabella seguente mostra l'evoluzione dei ricavi lordi annui negli ultimi tre anni di cinque microimprese (ME) in vendita.
| ME |
2009 (in migliaia di reais) |
2010 (in migliaia di reais) |
2011 (in migliaia di reais) |
|---|---|---|---|
| Perni V | 200 | 220 | 240 |
| proiettili W | 200 | 230 | 200 |
| Cioccolatini X | 250 | 210 | 215 |
| Pizzeria Sì | 230 | 230 | 230 |
| Tessitura Z | 160 | 210 | 245 |
Un investitore vuole acquistare due delle società elencate nella tabella. Per farlo calcola il ricavo medio annuo lordo degli ultimi tre anni (dal 2009 al 2011) e sceglie le due società con la media annua più alta.
Le società che questo investitore sceglie di acquistare sono:
a) Candy W e Pizzeria Y.
b) Cioccolatini X e Tessitura Z.
c) Pizzeria Y e Pins V.
d) Pizzeria Y e Cioccolatini X.
e) Tessitura Z e Spilli V.
Media dei Pin V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Media dei proiettili W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Media Cioccolatini X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Pizzeria media Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Media di P Tessitura Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205
Le due società con il più alto ricavo medio annuo lordo sono Pizzeria Y e Chocolates X, rispettivamente con 230 e 225.
Alternativa d: Pizzeria Y e Cioccolatini X.
2. (ENEM-2014) Alla fine di un concorso di scienze in una scuola, rimanevano solo tre candidati.
Secondo le regole, il vincitore sarà il candidato che avrà ottenuto la media ponderata più alta tra i voti degli esami finali di chimica e fisica, considerando rispettivamente i pesi 4 e 6 per gli stessi. Le note sono sempre numeri interi.
Per motivi medici, il candidato II non ha ancora sostenuto l'esame finale di chimica. Il giorno in cui verrà applicata la tua valutazione, i voti degli altri due candidati, in entrambe le materie, saranno già stati rilasciati.
Nella tabella sono riportati i voti ottenuti dai finalisti negli esami finali.
| Candidato | Chimica | Fisica |
|---|---|---|
| io | 20 | 23 |
| II | X | 25 |
| III | 21 | 18 |
Il voto più basso che il candidato II deve ottenere nella prova finale di chimica per vincere il concorso è:
a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26
Candidato io
Media ponderata (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22
Candidato III
Media ponderata (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19
Candidato II
Media ponderata (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10 > 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70 / 4
X = 17,5
Quindi, poiché i voti sono sempre numeri interi, il voto più basso che il candidato II deve ottenere nella prova finale di chimica per vincere il concorso è 18.
Alternativa a: 18.
Vedi anche:
- statistica
- Statistiche - Esercizi
- Deviazione standard
- Misure di dispersione
