conico sono figure geometriche piane definite dall'intersezione di un doppio cono di rivoluzione con un piano. Le figure che si possono ottenere a questa intersezione, e che si possono chiamare coniche, sono: circonferenza, Ellisse, parabola e iperbole.
oh conoDoppio in rivoluzione si ottiene ruotando una linea r attorno a un asse, che, a sua volta, è un'altra linea concorrente con dritto un. L'immagine seguente mostra la retta che è stata ruotata, l'asse e la figura ottenuta da questa rivoluzione.
Tutte le definizioni di conico sono basati su distanza tra due punti, che può essere trovato nel piano attraverso il teorema di Pitagora.
Circonferenza
Dato un punto C e una lunghezza fissa r, ogni punto che si trova all'interno di a distanza r del punto C è un punto sulla circonferenza. Il punto C si dice centro della circonferenza e r è il suo raggio. L'immagine seguente mostra un esempio di cerchio e la forma che assume sul piano cartesiano:
Date le coordinate del punto C (a, b), le coordinate del punto P (x, y) e la lunghezza del segmento r, l'equazione ridotta di circonferenza é:
(x-a)2 + (y – b)2 = r2
Ellisse
Dati due punti F1 e F2 dell'aereo, chiamato si concentra, un Ellisse è l'insieme dei punti P, tale che la somma della distanza da P a F1 con la distanza da P a F2 è la costante 2a. La distanza tra i punti F1 e F2 è 2c e 2a > 2c.
Confrontando le definizioni di Ellisse e circonferenza, nell'ellisse, aggiungiamo le distanze che vanno da un punto dell'ellisse ai suoi fuochi e osserviamo il risultato costante. Sulla circonferenza, solo una distanza è costante.
L'immagine seguente mostra un esempio di Ellisse e la forma di questa figura nel piano cartesiano:
In questa figura, puoi vedere i segmenti a, b e c, che verranno utilizzati per determinare il equazioniridotto dà Ellisse.
Esistono due versioni dell'equazione ridotta di Ellisse; la prima vale quando i fuochi sono sull'asse x di un piano cartesiano e il centro dell'ellisse coincide con l'origine:
X2 + sì2 = 1
Il2 B2
La seconda versione è valida per quando il si concentra sono sull'asse y e il centro dell'ellisse coincide con l'origine:
sì2 + X2 = 1
Il2 B2
parabola
Data una retta r, detta linea guida, e un punto F, detto messa a fuoco, entrambi appartenenti allo stesso piano, a parabola è l'insieme dei punti P, tale che la distanza tra P ed F è uguale alla distanza tra P ed r.
La figura seguente mostra un esempio di parabola:
Il parametro di a parabola e il distanza tra il focus e la linea guida, e questa misura è rappresentata dalla lettera p. Esistono anche due versioni dell'equazione ridotta della parabola. Il primo è valido quando il focus è sull'asse x:
sì2 = 2px
Il secondo è valido quando il focus è sull'asse y:
X2 = 2py
Iperbole
Dati due punti distinti F1 e F2, chiamato si concentra, di qualsiasi piano, e la distanza 2c tra questi punti, un punto P apparterrà al iperbole se la differenza tra la distanza da P a F1 e la distanza da P a F2, in modulo, è uguale a una costante 2a. Così:
|PF1 - POLIZIA FEDERALE2| = 2°
L'immagine seguente è un iperbole con i segmenti a, b e c.
L'iperbole ha anche due versioni dell'equazione ridotta. La prima riguarda i casi in cui la F punta1 e F2 sono sull'asse x e al centro di iperbole è l'origine del piano cartesiano.
X2 - sì2 = 1
Il2 B2
Il secondo caso è quando il si concentra dà iperbole sono sull'asse y e il loro centro coincide con l'origine del piano cartesiano.
sì2 - X2 = 1
Il2 B2
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm
