IL area del triangolo può essere calcolato dalle misure della base e dell'altezza della figura. Ricorda che un triangolo è una figura geometrica piatta formata da tre lati.
Tuttavia, esistono diversi modi per calcolare l'area di un triangolo, la scelta viene effettuata in base ai dati noti nel problema.
Si scopre che molte volte non abbiamo tutte le misurazioni necessarie per fare questo calcolo.
In questi casi bisogna individuare il tipo di triangolo (rettangolo, equilatero, isoscele o scaleno) e prendere in considerazione le loro caratteristiche e proprietà per trovare le misure che abbiamo bisogno.
Come calcolare l'area di un triangolo?
Nella maggior parte dei casi, usiamo le misure della base e dell'altezza di un triangolo per calcolarne l'area. Considera il triangolo mostrato di seguito, la sua area verrà calcolata utilizzando la seguente formula:
Essere,
La zona: area del triangolo
B: base
H:altezza
Rettangolo Triangolo Area
oh triangolo rettangolo ha un angolo retto (90º) e due angoli acuti (inferiori a 90º). In questo modo, delle tre altezze di un triangolo rettangolo, due coincidono con i lati di quel triangolo.
Inoltre, se conosciamo due lati di un triangolo rettangolo, usando il teorema di Pitagora, abbiamo trovato facilmente il terzo lato.
Area del triangolo equilatero
oh triangolo equilatero, chiamato anche equiangolo, è un tipo di triangolo che ha tutti i lati e angoli interni congruenti (stessa misura).
In questo tipo di triangolo, quando conosciamo solo la misura del lato, possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare la misura dell'altezza.
L'altezza in questo caso lo divide in altri due triangoli congruenti. Considerando uno di questi triangoli e che i suoi lati sono L, h (altezza) e L/2 (il lato relativo all'altezza è diviso a metà), ci rimane:
Quindi, sostituendo il valore trovato per l'altezza nella formula dell'area, abbiamo:
Area triangolo isoscele
oh triangolo isoscele è un tipo di triangolo che ha due lati congruenti e due angoli interni congruenti. Per calcolare l'area del triangolo isoscele, usa la formula di base per qualsiasi triangolo.
Quando vogliamo calcolare l'area di un triangolo isoscele e non conosciamo la misura dell'altezza, possiamo anche usare il teorema di Pitagora per trovare quella misura.
Nel triangolo isoscele, l'altezza relativa alla base (lato che misura diverso dagli altri due lati) divide questo lato in due segmenti congruenti (stessa misura).
In questo modo, conoscendo le misure dei lati di un triangolo isoscele, possiamo trovarne l'area.
Esempio
Calcola l'area del triangolo isoscele rappresentato nella figura seguente:
Soluzione
Per calcolare l'area del triangolo usando la formula di base, dobbiamo conoscere la misura dell'altezza. Considerando la base come il lato di misura diversa, calcoleremo l'altezza relativa a quel lato.
Ricordando che l'altezza, in questo caso, divide il lato in due parti uguali, utilizzeremo il teorema di Pitagora per calcolarne la misura.
Area del triangolo scaleno
oh triangolo scaleno è un tipo di triangolo che ha tutti i lati e angoli interni diversi. Pertanto, un modo per trovare l'area di questo tipo di triangolo è usare il trigonometria.
Se conosciamo due lati di questo triangolo e l'angolo tra questi due lati, la sua area sarà data da:
Con la formula di Erone possiamo anche calcolare l'area del triangolo scaleno.
Altre formule per calcolare l'area del triangolo
Oltre a trovare l'area attraverso il prodotto della base per l'altezza e dividendo per 2, possiamo usare anche altri processi.
formula di airone
Un altro modo per calcolare l'area del triangolo è di "formula di airone", chiamato anche "Teorema dell'eroe". Utilizza i semiperimetri (metà perimetro) e i lati del triangolo.
Dove,
S: area del triangolo
P: semiperimetro
Il, B e ç: lati del triangolo
Essendo il perimetro del triangolo la somma di tutti i lati della figura, il semiperimetro rappresenta la metà del perimetro:
È interessante notare che, in questa formula, non è necessario conoscere la misura dell'altezza (h), quindi, quando questa informazione non viene data, il "Teorema di Airone" rende più facile trovare l'area di triangolo.
Formula del raggio circoscritto
Basato su "legge dei peccati" devi "Formula del raggio circoscritto" rappresentato dall'espressione:
IL: area del triangolo
Il, B e ç: lati del triangolo
r: raggio della circonferenza circoscritta
Viene utilizzato quando il triangolo è inscritto su un cerchio.
Esercizi per l'esame di ammissione con feedback
1. Enem - 2010
Nei cantieri è comune vedere lavoratori che misurano lunghezze e angoli e delimitano dove il lavoro dovrebbe iniziare o salire.
In uno di questi letti sono stati fatti dei segni sul pavimento piatto. È stato possibile notare che, dei sei pali posti, tre erano vertici di un triangolo rettangolo e gli altri tre erano i punti medi dei lati di questo triangolo come si vede nella figura, dove i pali sono stati indicati da lettere.
La regione delimitata dai pali A, B, M e N dovrebbe essere pavimentata con cemento. In queste condizioni, l'area da pavimentare corrisponde
a) alla stessa area del triangolo AMC.
b) alla stessa area del triangolo BNC.
c) metà dell'area formata dal triangolo ABC.
d) il doppio dell'area del triangolo MNC.
e) triplicare l'area del triangolo MNC.
Alternativa e: triplicare l'area del triangolo MNC.
2. Cefet/RJ - 2014
Se ABC è un triangolo tale che AB = 3 cm e BC = 4 cm, possiamo dire che la sua area, in cm2, è un numero:
a) al massimo uguale a 9
b) al massimo uguale a 8
c) al massimo uguale a 7
d) al massimo uguale a 6
Alternativa d: massimo pari a 6
3. PUC/RIO - 2007
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 10 cm e il perimetro misura 22 cm. L'area del triangolo (in cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternativa c: 11
Per saperne di più leggi anche:
- Area del poligono
- Area quadrata
- Aree a figure piatte
- Area figure piatte - Esercizi
- Area rettangolare
- Area e perimetro
- Teorema di Pitagora - Esercizi
- geometria piana
- Rettangolo
- Prisma
- Formule matematiche
