Il determinante è un numero associato a una matrice quadrata. Questo numero si trova eseguendo determinate operazioni con gli elementi che compongono la matrice.
Indichiamo il determinante di una matrice A con det A. Possiamo ancora rappresentare il determinante con due barre tra gli elementi della matrice.
Determinanti del 1° Ordine
Il determinante di una matrice di Ordine 1 è lo stesso dell'elemento di matrice stesso, poiché ha solo una riga e una colonna.
Esempi:
det X = |8| = 8
det Y = |-5| = 5
Determinanti del 2° Ordine
A matrici Le matrici di ordine 2 o 2x2 sono quelle che hanno due righe e due colonne.
Il determinante di una matrice di questo tipo si calcola moltiplicando prima i valori costanti nelle diagonali, uno principale e uno secondario.
Quindi sottraendo i risultati ottenuti da quella moltiplicazione.
Esempi:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
Determinanti del 3° Ordine
Le matrici di ordine 3 o 3x3 sono quelle che hanno tre righe e tre colonne:
Per calcolare il determinante di questo tipo di matrice, usiamo il
Regola di Sarrus, che consiste nel ripetere le prime due colonne subito dopo la terza:
Quindi, seguiamo i seguenti passaggi:
1) Calcoliamo la moltiplicazione diagonale. Per fare ciò, disegniamo frecce diagonali che facilitano il calcolo.
Le prime frecce sono disegnate da sinistra a destra e corrispondono al diagonale principale:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Calcoliamo la moltiplicazione sull'altro lato della diagonale. Quindi disegniamo nuove frecce.
Ora le frecce sono disegnate da destra a sinistra e corrispondono al diagonale secondaria:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Aggiungiamo ognuno di loro:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Sottraiamo ciascuno di questi risultati:
94 - 92 = 2
leggere Matrici e determinanti e, per capire come calcolare i determinanti di matrice di ordine uguale o maggiore di 4, leggi Teorema di Laplace.
Esercizi
1. (UNITAU) Il valore determinante (immagine sotto) come prodotto di 3 fattori è:
a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).
Alternativa c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) La somma dei determinanti sotto indicati è uguale a zero (immagine sotto)
a) qualunque siano i valori effettivi di a e b
b) se e solo se a = b
c) se e solo se a = - b
d) se e solo se a = 0
e) se e solo se a = b = 1
Alternativa: a) qualunque siano i valori reali di a e b
3. (UEL-PR) Il determinante mostrato nella figura seguente (immagine sotto) è positivo ogni volta che
a) x > 0
b) x > 1
c) x d) x e) x > -3
Alternativa b: x > 1
