Determinanti di 1°, 2° e 3° Ordine

Il determinante è un numero associato a una matrice quadrata. Questo numero si trova eseguendo determinate operazioni con gli elementi che compongono la matrice.

Indichiamo il determinante di una matrice A con det A. Possiamo ancora rappresentare il determinante con due barre tra gli elementi della matrice.

Determinanti del 1° Ordine

Il determinante di una matrice di Ordine 1 è lo stesso dell'elemento di matrice stesso, poiché ha solo una riga e una colonna.

Esempi:

det X = |8| = 8
det Y = |-5| = 5

Determinanti del 2° Ordine

A matrici Le matrici di ordine 2 o 2x2 sono quelle che hanno due righe e due colonne.

Il determinante di una matrice di questo tipo si calcola moltiplicando prima i valori costanti nelle diagonali, uno principale e uno secondario.

Quindi sottraendo i risultati ottenuti da quella moltiplicazione.

Esempi:

Esempio di determinante del 2° ordine

3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29

Esempio di determinanti del 2° ordine

3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4

Determinanti del 3° Ordine

Le matrici di ordine 3 o 3x3 sono quelle che hanno tre righe e tre colonne:

Esempio di determinanti del terzo ordine

Per calcolare il determinante di questo tipo di matrice, usiamo il

Regola di Sarrus, che consiste nel ripetere le prime due colonne subito dopo la terza:

Esempio di determinanti del terzo ordine

Quindi, seguiamo i seguenti passaggi:

1) Calcoliamo la moltiplicazione diagonale. Per fare ciò, disegniamo frecce diagonali che facilitano il calcolo.

Le prime frecce sono disegnate da sinistra a destra e corrispondono al diagonale principale:

Esempio di determinanti del terzo ordine

1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30

2) Calcoliamo la moltiplicazione sull'altro lato della diagonale. Quindi disegniamo nuove frecce.

Ora le frecce sono disegnate da destra a sinistra e corrispondono al diagonale secondaria:

Esempio di determinanti del terzo ordine

2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30

3) Aggiungiamo ognuno di loro:

40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92

4) Sottraiamo ciascuno di questi risultati:

94 - 92 = 2

leggere Matrici e determinanti e, per capire come calcolare i determinanti di matrice di ordine uguale o maggiore di 4, leggi Teorema di Laplace.

Esercizi

1. (UNITAU) Il valore determinante (immagine sotto) come prodotto di 3 fattori è:

a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).

Immagine con esempio di determinanti

Alternativa c: a (a - b) (b - c).

2. (UEL) La somma dei determinanti sotto indicati è uguale a zero (immagine sotto)

a) qualunque siano i valori effettivi di a e b
b) se e solo se a = b
c) se e solo se a = - b
d) se e solo se a = 0
e) se e solo se a = b = 1

Immagine con esempio di determinanti 2

Alternativa: a) qualunque siano i valori reali di a e b

3. (UEL-PR) Il determinante mostrato nella figura seguente (immagine sotto) è positivo ogni volta che

a) x > 0
b) x > 1
c) x d) x e) x > -3

Immagine con esempio di determinanti 3

Alternativa b: x > 1

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