Le leggi di Keplero sono tre leggi, proposte nel XVII secolo dall'astronomo e matematico tedesco Johannes Kepler (1571-1630), nell'opera Nuova astronomia (1609).
Descrivono i movimenti dei pianeti, seguendo modelli eliocentrici, cioè il Sole al centro del sistema solare.
Leggi di Keplero: Sommario
Di seguito sono riportate le tre leggi di Keplero sul moto dei pianeti:
La prima legge di Keplero
La prima legge descrive le orbite dei pianeti. Keplero propose che i pianeti ruotassero attorno al Sole in un'orbita ellittica, con il Sole in uno dei fuochi.
In questa Legge, Keplero corregge il modello proposto da Copernico che descriveva come fare il giro del moto orbitale dei pianeti.
La seconda legge di Keplero
La seconda legge di Keplero assicura che il segmento (raggio vettoriale) che unisce il sole a un pianeta attraversi aree uguali a intervalli di tempo uguali.
Una conseguenza di questo fatto è che la velocità del pianeta lungo la sua traiettoria orbitale è diversa.
Essere più grande quando il pianeta è più vicino al suo perielio (distanza minima tra il pianeta e il Sole) e più piccolo quando il pianeta è vicino al suo afelio (maggiore distanza dal pianeta a Sole).
La terza legge di Keplero
La terza legge di Keplero indica che il quadrato del periodo di rivoluzione di ogni pianeta è proporzionale al cubo del raggio medio della sua orbita.
Pertanto, più il pianeta è lontano dal sole, più tempo ci vorrà per completare la traduzione.
Matematicamente, la terza legge di Keplero è descritta come segue:
Dove:
T: corrisponde al tempo di traslazione del pianeta
r: il raggio medio dell'orbita del pianeta
K: valore costante, cioè ha lo stesso valore per tutti i corpi che orbitano intorno al Sole. La costante K dipende dal valore della massa del Sole.
Pertanto, il rapporto tra i quadrati dei periodi di traslazione dei pianeti e i cubi dei rispettivi raggi medi delle orbite sarà sempre costante, come mostrato nella tabella seguente:
Leggi di Keplero e gravitazione universale
Le leggi di Keplero descrivono il moto dei pianeti, senza riguardo per le loro cause.
Isaac Newton studiando queste Leggi, identificò che la velocità dei pianeti lungo la traiettoria è variabile in valore e direzione.
Per spiegare questa variazione, ha identificato che c'erano forze che agiscono sui pianeti e sul Sole.
Ne dedusse che queste forze di attrazione dipendono dalla massa dei corpi coinvolti e dalle loro distanze.
Chiamata Legge di Gravitazione Universale, la sua espressione matematica è:
Essere,
F: forza gravitazionale
G: costante di gravitazione universale
M: massa del sole
m: massa del pianeta
Guarda il video sui pensieri del matematico che lo hanno portato a creare le Leggi di Keplero:
Esercizi risolti
1) Enem - 2009
La navetta spaziale Atlantis è stata lanciata nello spazio con a bordo cinque astronauti e una nuova fotocamera, che avrebbe sostituito quella danneggiata da un cortocircuito nel telescopio Hubble. Dopo essere entrati in orbita a 560 km di altezza, gli astronauti si sono avvicinati a Hubble. Due astronauti hanno lasciato Atlantide e si sono diretti al telescopio. Aprendo la porta di accesso, uno di loro esclamò: "Questo telescopio ha una grande massa, ma il peso è piccolo".
Considerando il testo e le leggi di Keplero, si può dire che la frase pronunciata dall'astronauta
a) è giustificato perché le dimensioni del telescopio ne determinano la massa, mentre il suo esiguo peso è dovuto alla mancata azione dell'accelerazione di gravità.
b) si giustifica verificando che l'inerzia del telescopio è grande rispetto alla propria, e che il peso del telescopio è piccolo perché l'attrazione gravitazionale creata dalla sua massa era piccola.
c) non è giustificato, perché la valutazione della massa e del peso degli oggetti in orbita si basa sulle leggi di Keplero, che non si applicano ai satelliti artificiali.
d) non è giustificato, perché la forza-peso è la forza esercitata dalla gravità terrestre, in questo caso, sul telescopio ed è responsabile del mantenimento in orbita del telescopio stesso.
e) non è giustificato, poiché l'azione della forza-peso implica l'azione di una forza di controreazione, che non esiste in quell'ambiente. La massa del telescopio potrebbe essere giudicata semplicemente dal suo volume.
Alternativa d: non è giustificata, perché la forza-peso è la forza esercitata dalla gravità terrestre, in questo caso, sul telescopio ed è responsabile del mantenimento in orbita del telescopio stesso.
2) UFRGS - 2011
Considera il raggio medio dell'orbita di Giove attorno al Sole pari a 5 volte il raggio medio dell'orbita terrestre.
Secondo la terza legge di Keplero, il periodo di rivoluzione di Giove intorno al Sole è di circa
a) 5 anni
b) 11 anni
c) 25 anni
d) 110 anni
e) 125 anni
Alternativa b: 11 anni
3) Enem - 2009
In linea con un'antica tradizione, l'astronomo greco Tolomeo (100-170 d. C.) affermava la tesi del geocentrismo, secondo cui la Terra sarebbe il centro dell'universo, con il Sole, la Luna ei pianeti che le ruotano attorno in orbite circolari. La teoria di Tolomeo risolse ragionevolmente i problemi astronomici del suo tempo. Diversi secoli dopo, il chierico e astronomo polacco Nicolas Copernicus (1473-1543), trovando inesattezze nella teoria di Tolomeo, formulò la teoria. dell'eliocentrismo, secondo cui il Sole dovrebbe essere considerato il centro dell'universo, con la Terra, la Luna e i pianeti che girano intorno da lui. Infine, l'astronomo e matematico tedesco Johannes Kepler (1571-1630), dopo aver studiato il pianeta Marte per una trentina d'anni, scoprì che la sua orbita era ellittica. Questo risultato è stato generalizzato agli altri pianeti.
Per quanto riguarda gli studiosi citati nel testo, è corretto affermare che
a) Tolomeo ha presentato le idee più preziose, poiché sono più antiche e più tradizionali.
b) Copernico sviluppò la teoria dell'eliocentrismo ispirandosi al contesto politico di Re Sole.
c) Copernico visse in un'epoca in cui la ricerca scientifica era liberamente e ampiamente incoraggiata dalle autorità.
d) Keplero studiò il pianeta Marte per soddisfare le esigenze di espansione economica e scientifica della Germania.
e) Keplero ha presentato una teoria scientifica che, grazie ai metodi applicati, potrebbe essere testata e generalizzata.
Alternativa e: Keplero ha presentato una teoria scientifica che, grazie ai metodi applicati, potrebbe essere testata e generalizzata.
Per saperne di più leggi anche:
- Johannes Keplero
- Movimento di traduzione
- movimento di rotazione
- eliocentrismo
- geocentrismo
- Formule di fisica
