Il volume del cono è calcolato da prodotto tra l'area di base e la misura dell'altezza e il risultato diviso per tre.
Ricorda che volume significa la capacità di una figura geometrica spaziale.
Scopri in questo articolo alcuni esempi, esercizi risolti ed esami di ammissione.
Formula: come calcolare?
La formula per calcolare il volume del cono è:
V = 1/3 π.r2. H
Dove:
V: volume
π: costante equivalente a circa 3,14
r: fulmine
h: altezza
Attenzione!
Il volume di una figura geometrica si calcola sempre in m3, cm3, eccetera.
Esempio: Esercizio risolto
Calcola il volume di un cono circolare rettilineo il cui raggio alla base misura 3 me generatore 5 m.
Risoluzione
Per prima cosa dobbiamo calcolare l'altezza del cono. In questo caso possiamo usare il teorema di Pitagora:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Dopo aver trovato la misura dell'altezza, basta inserire nella formula del volume:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3. 9. 4
V = 12 π m3
Capire di più sul teorema di Pitagora.
Volume tronco cono Con
Se tagliamo il cono in due parti, avremo la parte che contiene il vertice e la parte che contiene la base.
Il tronco del cono è la parte più larga del cono, cioè il solido geometrico che contiene la base della figura. Non include la parte che contiene il vertice.
Pertanto, per calcolare il volume del tronco del cono, viene utilizzata l'espressione:
V = .h/3. (R2 + r. r+r2)
Dove:
V: volume tronco cono
π: costante equivalente a circa 3,14
h: altezza
R: raggio di base maggiore
r: raggio della base più piccola
Esempio: Esercizio risolto
Calcola il tronco del cono il cui raggio della base più grande misura 20 cm, il raggio della base più piccola misura 10 cm e l'altezza è 12 cm.
Risoluzione
Per trovare il volume del tronco del cono basta inserire i valori nella formula:
R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm
V = .h/3. (R2 + r. r+r2)
V = .12/3. (400 + 200 + 100)
V = 4p. 700
V = 2800 π cm3
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Esercizi per l'esame di ammissione con feedback
1. (Cefet-SC) Data una coppa cilindrica e una coppa conica della stessa base e altezza. Se riempio completamente la tazza conica con acqua e verso tutta quell'acqua nella tazza cilindrica, quante volte devo farlo per riempire completamente questa tazza?
a) Solo una volta.
b) Due volte.
c) Tre volte.
d) Una volta e mezza.
e) È impossibile saperlo, poiché il volume di ciascun solido non è noto.
Alternativa c
2. (PUC-MG) Un cumulo di sabbia ha la forma di un cono circolare diritto, con volume V= 4µm3. Se il raggio della base è pari a due terzi dell'altezza di questo cono, si può dire che la misura dell'altezza del mucchio di sabbia, in metri, è:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Alternativa b
3. (PUC-RS) Il raggio della base di un cono circolare rettilineo e il bordo della base di una piramide quadrangolare regolare hanno la stessa misura. Sapendo che le loro altezze misurano 4 cm, allora il rapporto tra il volume del cono e la piramide è:
a 1
b) 4
c) 1/p
d) п
e) 3
Alternativa
4. (Cefet-PR) Il raggio della base di un cono circolare rettilineo misura 3 me il perimetro della sua sezione meridiana misura 16 m. Il volume di questo cono misura:
a) 8п m3
b) 10 m3
c) 14п m3
d) 12µ m3
e) 36µ m3
Alternativa
5. (UF-GO) La terra asportata nello scavo di una vasca semicircolare di raggio 6 me profonda 1,25 m è stata ammucchiata a forma di cono circolare rettilineo, su una superficie piana orizzontale. Assumiamo che la generatrice del cono formi un angolo di 60° con la verticale e che il terreno rimosso abbia un volume del 20% maggiore del volume della vasca. In queste condizioni, l'altezza del cono, in metri, è:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4.0
Alternativa c
