Prodotti degni di nota: concetto, proprietà, esercizi

voi prodotti degni di nota sono espressioni algebriche utilizzate in molti calcoli matematici, ad esempio nelle equazioni di primo e secondo grado.

Il termine "notevole" si riferisce all'importanza e alla notorietà di questi concetti per il campo della matematica.

Prima di conoscerne le proprietà, è importante conoscere alcuni concetti importanti:

piazza: elevato a due
cubo: elevato a tre
differenza: sottrazione
Prodotto: moltiplicazione

Proprietà dei prodotti degni di nota

Quadrato della somma di due termini

oh somma al quadrato dei due termini è rappresentato dalla seguente espressione:

(a + b)² = (a + b). (a + b)

Pertanto, quando si applica la proprietà distributiva dobbiamo:

(a + b)² = il² + 2ab + b²

Quindi, il quadrato del primo termine viene aggiunto al doppio del primo termine dal secondo termine, e infine, aggiunto al quadrato del secondo termine.

Quadrato della differenza a due termini

oh quadrato della differenza dei due termini è rappresentato dalla seguente espressione:

(a - b)² = (a – b). (a - b)

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Pertanto, quando si applica la proprietà distributiva dobbiamo:

(a - b)² = il² - 2ab + b²

Quindi, il quadrato del primo termine viene sottratto per il doppio del prodotto del primo termine per il secondo termine e infine aggiunto al quadrato del secondo termine.

Il prodotto della somma della differenza di due termini

oh prodotto della somma per differenza due termini è rappresentato dalla seguente espressione:

Il² - B² = (a + b). (a - b)

Si noti che quando si applica la proprietà distributiva della moltiplicazione, il risultato dell'espressione è la sottrazione del quadrato del primo e del secondo termine.

Il Cubo della Somma di Due Termini

oh cubo somma di due termini è rappresentato dalla seguente espressione:

(a + b)³ = (a + b). (a + b). (a + b)

Pertanto, applicando la proprietà distributiva si ha:

Il³ + 3°²b+3ab² + b³

In questo modo si somma il cubo del primo termine al triplo del prodotto del quadrato del primo termine per il secondo termine e al triplo del prodotto del primo termine per il quadrato del secondo termine. Infine, viene aggiunto al cubo del secondo termine.

Il cubo delle differenze a due termini

oh cubo delle differenze di due termini è rappresentato dalla seguente espressione:

(a - b)³ = (a – b). (a-b). (a - b)

Pertanto, applicando la proprietà distributiva si ha:

Il³ - 3°²b+3ab² - B³

Quindi, il cubo del primo termine viene sottratto per il triplo del prodotto del quadrato del primo termine per il secondo termine. Pertanto, viene aggiunto al triplo del prodotto del primo termine e del quadrato del secondo termine. E infine, viene sottratto al cubo del secondo termine.

Esercizi per l'esame di ammissione

1. (IBMEC-04) La differenza tra il quadrato della somma e il quadrato della differenza di due numeri reali è uguale:

a) la differenza dei quadrati dei due numeri.
b) la somma dei quadrati dei due numeri.
c) la differenza dei due numeri.
d) raddoppiare il prodotto dei numeri.
e) quattro volte il prodotto dei numeri.

Vedi risposta

Alternativa e: quadruplicare il prodotto di numeri.

2. (FEI) Semplificando l'espressione sotto riportata, si ottiene:

a) a + b
b) a² + b²
taxi
d) a² + ab + b²
e) b - a

Vedi risposta

Alternativa d: a² + ab + b²

3. (UFPE) Se X e sì sono numeri reali distinti, quindi:

a) (x² + y²)/(x-y) = x+y
b) (x² - y²)/(x-y) = x+y
c) (x² + y²)/(x-y) = x-y
d) (x² - y²)/(x-y) = x-y
e) Nessuna delle precedenti alternative è vera.

Vedi risposta

Alternativa b: (x² - y²)/(x-y) = x+y

4. (PUC-Campinas) Considera le seguenti frasi:

IO. (3x - 2a)² = 9x² - 4 anni²
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x⁶ - 49°⁸ = (9x³ - 7⁴). (9x³ + 7 7⁴)