IL Media aritmetica si divide in due casi: semplice e ponderato. Ognuno di loro ha una formula per noi per eseguire il suo calcolo. La semplice media aritmetica è la somma di tutti gli elementi divisi per il loro numero; la media aritmetica pesata è la somma del prodotto di ciascun elemento per il suo peso, diviso per la somma dei pesi.
calcola la media che ci dà un valore fondamentale che rappresenta l'intero insieme. Lavoriamo con le medie, ad esempio, per prendere decisioni nelle statistiche.
Leggi anche: Probabilità - stima della possibilità che un dato evento si verifichi
media aritmetica semplice
La media arimetica semplice è la più comune, essendo usata molte volte a scuola per calcolare la media annuale di a studente, o nelle bollette dell'energia e dell'acqua, per calcolare il consumo medio annuo o anche l'importo medio pagato mensile.
Formula media aritmetica semplice
è dato da somma di tutti i suoi elementi divisoIl per la loro quantità. Il simbolo medio è x con un trattino in alto, ad esempio la media tra x1, X2, X3, … Xno si calcola con la formula:
n → numero di elementi
Come calcolare la media aritmetica semplice
Per calcolare la media semplice usando la formula, dobbiamo solo conoscerne gli elementi e conoscere il valore di n, cioè la loro quantità.
Esempio: le temperature massime nella città di Goiânia sono state misurate e annotate durante una settimana di giugno secondo il seguente elenco:
domenica → 28°C
lunedì → 30°C
Martedì → 29 ºC
mercoledì → 31°C
Giovedì → 32°C
venerdì → 33°C
sabato → 34°C
Determiniamo la temperatura media massima per questa settimana, per questo sappiamo che ci sono 7 giorni alla settimana, quindi la media aritmetica semplice verrà calcolata sommando le 7 temperature divise per 7.
n = 7
Ciò significa che il valore massimo della temperatura nella città di Goiânia è, in media, di 31 ºC.
media aritmetica pesata
La media arimetica ponderata richiede un po' più di attenzione durante il suo calcolo. si scopre che c'è i valori che contano di più, quindi assegneremo loro fattori di ponderazione noti come peso. Maggiore è il valore di questo peso, maggiore è la sua influenza sul valore medio.
Ad esempio, in una scuola, l'insegnante valuta gli studenti su 4 criteri: partecipazione, prova scritta, lavoro di gruppo e attività di quaderno. In questa valutazione, il docente assegna i seguenti pesi:
Partecipazione → peso 1
Attività notebook → peso 2
Prova scritta → peso 3
Lavoro di gruppo → peso 4
Analizzando questi pesi, è chiaro che il voto che lo studente ottiene nel lavoro di gruppo influirà molto più la tua media del voto preso in partecipazione, poiché il peso del lavoro di gruppo è più grande.
Formula media aritmetica ponderata
Se a un dato insieme di valori — x1, X2, X3, … Xno — i pesi sono assegnati p1, P2, P3 … Pno, rispettivamente, la media aritmetica ponderata sarà calcolata da somma di note (moltiplicato uno ad uno per i loro pesi) diviso per la somma dei pesi.
Vedi anche: Progressione aritmetica - sequenza numerica che segue un dato rapporto
Come calcolare la media aritmetica ponderata
Per calcolare la media ponderata, moltiplicare ogni valore per il suo peso, quindi eseguire il addizione di questi risultati, questa somma sarà divisa per la somma dei pesi, vedi esempio:
Utilizzando la stessa situazione della scuola, vengono assegnati i seguenti pesi:
Partecipazione → peso 1
Attività notebook → peso 2
Prova scritta → peso 3
Lavoro di gruppo → peso 4
La studentessa Amanda e lo studente Bernardo hanno deciso di calcolare le loro medie per scoprire chi ha ottenuto il voto migliore.
Criterio/studente |
Amanda |
Bernardo |
Partecipazione |
10 |
6 |
attività del taccuino |
9 |
7 |
Testo scritto |
8 |
8 |
Lavoro di gruppo |
7 |
10 |
Calcoliamo la media di Amanda:
Adesso calcoleremo la media di Bernardo:
La media di Bernardo è superiore alla media di Amanda.
Per saperne di più su come viene calcolato questo tipo specifico di media aritmetica, leggi: Mmedia ponderata.
esercizi risolti
Domanda 1 - (Enem) La Commissione Interna Antinfortunistica (CIPA) di un'azienda, osservando gli alti costi con frequenti infortuni sul lavoro, ha effettuato, su richiesta del consiglio, un'indagine sul numero di infortuni subiti da dipendenti. Questa indagine, condotta su un campione di 100 dipendenti, guiderà l'azione dell'azienda nella politica della sicurezza sul lavoro.
I risultati ottenuti sono riportati nella tabella.
Il numero medio di infortuni per dipendente nel campione che CIPA presenterà al CdA aziendale è:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2.22
Risoluzione
Alternativa D.
Analizzando la tabella, calcoleremo una media ponderata, in cui il peso è il numero di lavoratori, che sappiamo essere pari a 100.
Domanda 2 – Durante la pandemia di coronavirus nel 2020, è stato dichiarato che l'isolamento sociale è la migliore alternativa per ritardare la diffusione della malattia. Pertanto, la società energetica ha informato che non avrebbe più misurato i consumi e che il valore della bolletta in questo periodo sarebbe stato calcolato dalla media dell'importo pagato per le ultime 6 bollette.
Karita è una persona molto cauta e, per non stupirsi dell'arrivo delle bollette, ha deciso anticipare calcolando la media dei 6 mesi precedenti per prevedere il valore della prossima fattura. Sapendo che i valori delle ultime 6 fatture sono:
1 - BRL 150
2 - BRL 120,50
3 - BRL 151,25
4 - BRL 163,15
5 - BRL 142,10
6 - BRL 130
Quale sarà l'importo pagato per lei sulla prossima bolletta?
a) BRL 143
b) R$ 144
c) BRL 145
d) BRL 146
e) BRL 150
Risoluzione
Alternativa A.
Calcolando la media aritmetica si ha:
